6.4 平面向量的应用-- 几何、物理
1. 向量在平面几何中的应用；2. 向量在物理中的应用；3. 用向量方法探究存在性问题.
一、单 选题 1．（2020·全国课时练习）设有四边形 ABCD,O 为空间任意一点,且 AOOB DO OC ,则四边形 ABCD 是(
) A．空间四边形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．矩形 2．（2020·桂阳县第二中学期中）在 ABC 中，若 0 CA CB CA CB ，则 ABC 为（
）
A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．无法确定 3． （2020·吉林扶余市第一中学期中）在ABC 中， AB ACBA BC CA CB ，则 ABC 的形状为（
）． A．钝角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．不确定 4．（2019·江西新余·高二期末（文））若 AB · BC +2AB<0,则△ABC 必定是（
）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 5．（2020·全国高一专题练习）一条河的宽度为 d ，一只船从 A 处出发到河的正对岸 B 处，船速为1 v，水速为2 v，则船行到 B 处时，行驶速度的大小为（
）
A．2 21 2 v v B．2 21 2 v v
C．2 21 2 v v D．2 21 2 v v 6．（2020·朝阳·北京八十中高一期中）一质点受到平面上的三个力1 F，2F ，3F （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态.已知1F ，2F 成 60 角，且1F ，2F 的大小分别为 2 和 4，则3F 的大小为（
）
A．6 B．2 C．8 D． 2 7
7．（2020·四川内江·高一期末（理））在四边形 ABCD 中， (1, 3) AB DC ， || | |BA BC BDBA BC BD ，则四边形 ABCD 的面积为（
）
A． 2 3
B． 3
C． 4 3
D．2 8．（2020·湖北襄城·襄阳五中高一月考）两个大小相等的共点力1 2F F ， ，当它们夹角为 90 时，合力大小为20N ，则当它们的夹角为 120 时，合力大小为（
）
A． 40N
B． 10 2N
C． 20 2N
D． 10 3N
9．（2020·衡水市第十四中学高一月考）如图所示，设 P 为 ABC 所在平面内的一点，并且1 14 2AP AB AC ，则 BPC 与 ABC 的面积之比等于（
）
A．25 B．35 C．34 D．14 10．（2020·河南开封·高一期末）已知 O 是平面上的一定点， 、 、 A B C 是平面上不共线的三个动点，点 P 满足 OP OA coscosAB ACAC CAB B，则动点 P 的轨迹一定通过 ABC 的（
）
A．重心 B．外心 C．垂心 D．内心 二、多选题 11．（2020·江苏如东·高一期末）在 ABC 中， 2,3 AB ， 1, AC k ，若 ABC 是直角三角形，则 k
的值可以是（
）
A． 1
B． 113 C．3 132 D．3 132 12．（2020·全国高一单元测试）点 P 是 ABC 所在平面内一点,满足 2 0 PB PC PB PC PA ,则ABC 的形状不可能是(
) A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 13．（2020·济南市历城第二中学高一开学考试）点 O在 ABC 所在的平面内,则以下说法正确的有 (
) A．若 0OA OB OC ,则点 O为 ABC 的重心 B．若0AC AB BC BAOA OBAC AB BC BA ,则点 O为 ABC 的垂心 C．若 ( ) ( ) 0 OA OB AB OB OC BC ,则点 O为 ABC 的外心 D．若 OA OBOB OC OC OA ,则点 O为 ABC 的内心 14．（2020·全国高一课时练习）在 ABC 中，下列结论正确的是(
) A． ABAC BC B． AB BCAB BC
C．若 0 AB AC AB AC ,则 ABC 为等腰三角形 D．若0 AC AB ,则 ABC 为锐角三角形 三、填空题 15． （2020·海南临高二中期末）在 ABC 中，已知 4 AB AC ，且8 AB AC ，则 ABC 的形状为______． 16．（2020·全国高二课时练习）已知 | | 5 OA ， || 2 OB uuur， , 60 OA OB ，2 OC OA OB ，2 OD OA OB ，则以 OC ， OD 为邻边的平行四边形 OCED 的对角线 OE 的长为________． 17．（2020·新乡市第一中学高一月考）如图，等腰三角形 ABC ， 2 AB AC ， 120 BAC ． E ， F分别为边 AB ， AC 上的动点，且满足 AEmAB ， AFnAC ，其中 m ，(0,1) n， 1 m n ， M ，N 分别是 EF ， BC 的中点，则 || MN 的最小值为_____.
四、双空题 18．（2020·山东诸城·高一期中）如图所示，把一个物体放在倾斜角为 30°的斜面上，物体处于平衡状态，且受到三个力的作用，即重力 G，沿着斜面向上的摩擦力1F ，垂直斜面向上的弹力2F ．已知180N F ，则G 的大小为________，2F 的大小为________．
19．（2020·全国高一课时练习）如图所示，两根绳子把质量为 1kg 的物体吊在水平杆 AB 上（绳子的质量忽略不计，g=10m/s 2 ），绳子在 A，B 处与铅垂方向的夹角分别为 30° ， 60 ，则绳子 AC 和 BC 的拉力的大小分别为______，______.
20． （2020·抚顺市第十中学高一月考）已知直角梯形 ABCD 中，// AD BC ， 90 ADC ， 2 AD ， 1 BC ，P 是腰 DC 上的动点，则3 PA PB 的最小值为_________；此时PDCD __________. 21．（2019·全国高三专题练习（理））已知矩形 ABCD 中 2 AB ， 1 AD ，当每个 (1,2,3,4,5,6)ii 取遍 时，1 2 3 4 5 6AB BC CD DA AC BD 的最小值是_____，最大值是_______． 五、解答题 22．（2020·海南临高二中期末）某人在静水中游泳，速度为 4 3 千米/时，现在他在水流速度为 4 千米/时的河中游泳. （1）若他沿垂直于岸边的方向游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度大小为多少？ （2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？
23．（2020·甘肃城关·兰州一中期末）在平面直角坐标系 xoy中，点 ( 1, 2), (2,3), ( 2, 1) A B C ． （1）求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长； （2）设实数 t 满足 ( ) 0 AB tOC OC ，求 t的值． 24．（2020·全国专题练习）已知三个点 2,1 A ， 3,2 B ， 1,4 D . （1）求证：
AB AD ； （2）若四边形 ABCD 为矩形，求点 C 的坐标及矩形 ABCD 两对角线所成锐角的余弦值. 25．（2020·灵丘县豪洋中学高一期中）如图所示，在平行四边形 ABCD 中，已知 3 AB ， 2 AD ，60 DAB ，点 P 在线段 CD 上（除两端点），1 AP BP ．求点 P 的位置．
26．（2020·上海高三专题练习）求证：三角形的三条高线交于一点． 27．（2020·苍南县树人中学高一期中）如图，在矩形 ABCD 中， 4 AB ， 3 AD ， E 为对角线 BD 上一点，且满足：13AE AD mAB ， R m .
（1）求 m ，并直接写出 AD DB R 的最小值（不需要证明）； （2）求2 2EA EC 的值.
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