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2022三维设计一轮大本高考物理课时跟踪检测(十七) 机械能守恒定律及其应用

发布时间: 2021-10-23 14:54:43

 课时跟踪检测( ( 十七) )

 机械能守恒定律及其应用

  1 .(2021· 山东日照模拟) 蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动。北京青龙峡蹦极跳塔高为 度为 68 米 米 , 身系弹性蹦极绳的蹦极运动员从高台跳下 ,为 下落高度大约为 50 米。假定空气阻力可忽略 , 运动员可视为质点。下列说法正确的是(

 )

 A. . 运动员到达最低点前加速度先不变后增大

 B. . 蹦极过程中 , 运动员的机械能守恒

 C. . 蹦极绳张紧后的下落过程中 , 动能一直减小

 D. . 蹦极绳张紧后的下落过程中 , 弹力一直增大 解析:选 选 D

 蹦极 绳张紧前 , 运动员只受重力 , 加速度不变 , 蹦极绳张紧后 , 运动员受重力、弹力 , 开始时重力大于弹力 , 加速度向下 , 后来重力小于弹力 , 加速度向上 , 则蹦极绳张紧后 , 运动员加速度先减小为零再反向增大 ,故 故 A 错误;蹦极过程中 , 运动员和弹性绳的机械能守恒 ,故 故 B 错误;蹦极绳张紧后的下落过程中 , 运动员加速度先减小为零再反向增大 , 运动员速度先增大再减小 , 运动员动能先增大再减小 ,故 故 C 错误;蹦极绳张紧后的下落过程中 , 弹性绳的伸长量增大 , 弹力一直增大 ,故 故 D 正确。

 2. 如图所示 , 光滑圆轨道固定在竖直面内 ,为 一质量为 m 的小球沿轨道做完整的圆周运为 动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为 N 1 , 在最高点时为 对轨道的压力大小为 N 2 为 。重力加速度大小为 g, ,则 则 N 1 - -N 2 的值为(

 ) A .3mg

  B .4mg

 C .5mg

 D .6mg 解析:选 选 D

 设小球在最低点时速度为 v 1 ,为 在最高点时速度为 v 2 , 根据牛顿第二定律有 , 在最 低点:N 1 - -mg =m v1 2R , , 在最高点:N 2 + +mg =m v2 2R ;从最高点到最低点 , 根据机有 械能守恒有 mg·2R= = 12

 mv 12 - 12

 mv 22 , 联立可得:N 1 - -N 2 = =6mg, ,项 故选项 D 正确。

 3.(2021· 山东潍坊模拟) 如图所示 ,为 将一质量为 m 的小球从 A 点以初度 速度 v 斜向过 上抛出,小球先后经过 B 、C 两点。已知 B 、C 之间的竖直高和 度和 C 、A 之间的竖直高度都为 h, ,为 重力加速度为 g, ,取 取 A 点所在的平面为参考平面 , 不计空气阻力 ,则 则(

 ) A. .在 小球在 B 点的机械能是 C 点机械能的两倍

 B. .在 小球在 B 点的动能是 C 点动能的两倍

 C. .在 小球在 B 点的动能为 12

 mv2 ++2mgh

 D. .在 小球在 C 点的动能为 12

 mv2 --mgh 解析:选 选 D

 不计空气阻力 , 小球在斜上抛运动过程中只 受重力作用 ,运动过程中小在 球的机械能守恒,则小球在 B 点的机械能等于在 C 点的机械能, ,A 错误;小球在 B 点的重在 力势能大于在 C 点重力势能 , 根据机械能守恒定律知 ,在 小球在 B 点的动能小于在 C 点的动能, ,B 错误;小球由 A 到 到 B 过程中 ,有 根据机械能守恒定律有 mg·2h +E kB = 12

 mv2 , 解得小在 球在 B 点的动能为 E kB = 12

 mv2 --2mgh ,C 错误;小球由 B 到 到 C 过程中 , 根据机械能守恒有 定律有 mg·2h +E kB = =mgh +E kC ,解得在 小球在 C 点的动能为 E kC =E kB + +mgh = 12

 mv2 --mgh ,D 正确。

 4 .( 多选)(2021· 临沂 2 月检测) 如图所示 ,为 半径为 R 的光滑圆弧道 轨道 AO 对接半径为 2R 的光滑圆弧轨道 OB 于 于 O 点。可视为质点的点 物体从上面圆弧的某点 C 由静止下滑(C 点未标出), ,从 物体恰能从 O 点 点平抛出去。则(

 ) A. .∠ ∠CO 1 O =60°

 B. .∠ ∠CO 1 O =90°

 C. .距 落地点距 O 2 为 的距离为 2 2 R

 D. .距 落地点距 O 2 为 的距离为 2R 解析:选 选 BC

 要使物体恰能从 O 点平抛出去 ,在 在 O 点有 mg =mv 22R

 , 解从 得物体从 O为 点平抛出去的最小速度为 v= = 2gR 。设 ∠CO 1 O =θ , 由机械能守恒定律可知, ,mgR(1 -cos

 θ )= = 12

 mv2 , 解得 θ= =90°, ,项 故选项 A 错误, ,B 正确;由平抛运动规律可得 ,x =vt ,2R= = 12

 gt 2 ,距 解得落地点距 O 2 为 的距离为 2 2 R, ,项 选项 C 正确, ,D 错误。

 5. 如图所示 ,道 有一光滑轨道 ABC ,AB 部分为半径为 R 的 的 14

 圆弧 ,BC 部分水平 ,为 质量均为 m 的小球 a 、b 固定在竖直轻杆的两端 , 轻杆为 长为 R, ,时 不计小球大小。开始时 a 球处在圆弧上端 A 点 点 , 由静止释放小球和轻杆 , 使其沿光滑轨道下滑 , 则下列说法正确的是(

 ) A .a 球下滑过程中机械能保持不 变

 B .b 球下滑过程中机械能保持不变

 C .a 、b 为 球滑到水平轨道上时速度大小为 2gR

  D. .放 从释放 a 、b 球到 a 、b 球滑到水平轨道上 ,对 整个过程中轻杆对 a 球做的功为 mgR2

 解析:选 选 D

 a 、b 球和轻杆组成的系统机械能守恒, ,A 、B 错误;由系统机械能守恒有mgR +2mgR= = 12

 ×2mv 2 ,得 解得 a 、b 球滑到水为 平轨道上时速度大小为 v= = 3gR ,C 错误;放 从释放 a 、b 球到 a 、b 球滑到水平轨道上 ,对 对 a 球 ,有 由动能定理有 W +mgR = 12

 mv2 , 解得对 轻杆对 a 球做的功为 W = mgR2 ,D 正确。

 6. .为 有一条长为 L =2 m 的均匀金属链条 , 有一半长度在光滑的足够高的斜面上 , 斜面顶端是一个很小的圆弧 ,为 斜面倾角为 30°, , 另一半长度竖直下垂在空中 , 当链条从静止开始释放后链条滑动 , 则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g 取 取 10 m/s 2 )(

 )

 A.2.5 m/s

 B. . 5 22

 m/s

 C. . 5

 m/s

 D. .352

 m/s 解析:选 选 B

 设链条的质量为 2m, , 以开始时链条的最高点为零势能面 , 链条的机械能为 为 E =E p +E k =- 12

 ×2mg× × L4

 sin

 θ - 12

 ×2mg× × L4

 +0 =- 14

 mgL(1 +sin

 θ ), , 链条全部滑出后 ,为 动能为 E k ′ = 12

 ×2mv 2 ,为 重力势能为 E p ′ =-2mg L2

 ,,得 由机械能守恒可得 E =E k ′+ +E p ′, 即- 14

 mgL(1 +sin

 θ ) =mv 2 - -mgL ,得 解得 v = 12

 gL (3 -sin

 θ )

 = 12

 ××10 ×2× ×( (3 -0.5 )

 m/s= = 5 22

 m/s, ,故 故 B 正确, ,A 、C 、D 错误。

 7 .( 多选)(2021· 湖南衡阳模拟) 如图所示 ,在 一根轻弹簧一端固定在 O 点 点 ,另一端固定一个带有孔的小球 , 小球套在固定的竖直光滑杆上 , 小球位于图的 中的 A 点时 , 弹簧处于原长 ,从 现将小球从 A 点由静止释放 , 小球向下运动 ,与 经过与 A 点关于 B 点对称的 C 点后 ,点 小球能运动到最低点 D 点 点, ,OB 垂直于杆 , 则下列结论正确的是(

 ) A. .从 小球从 A 点运动到 D 点的过程中 ,度 其最大加速度一定大于重力加速度 g

 B. .从 小球从 B 点运动到 C 点的过程 , 小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和可能增大

 C. .到 小球运动到 C 点时 , 重力对其做功的功率最大

 D. .在 小球在 D 点时弹簧的弹性势能一定最大 解析:选 选 AD

 小球从 B 点运动到 C 点的过程中 , 弹簧处于压缩状态 , 小球竖直方向受到重力和弹簧压力的竖直分力 , 所以合力大于重力 ,度 加速度大于重力加速度 g, , 因此 , 其度 最大加速度一定大于重力加速度 g ,故 故 A 正确;小球位的 于图中的 C 点时 , 弹簧处于原长 ,从 则小球从 B 点运动到 C 点的过程 , 弹簧的弹性势能减小 , 小球的重力势能也减小 , 则小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和一定减小 ,故 故 B 错误;在 C 点小球的合力等于重力 , 小球要继续向下加速 ,从 小球从 C 点运动到 D 点的过程中 , 弹簧的拉力沿杆向上的分力先小于重力, , 后大于重力, , 合力先向下后向上, , 小球先加速后减速, ,在 所以在 CD 间的某点速度最大 ,重力对其做功的功率最大 ,故 故 C 错误;小球从 A 点运动到 D 点的过程中 , 只有重力和弹簧的弹力做功 , 系统的机械能守恒 , 即小球的重力势能、动能和弹簧的弹性势能之和保持不变在 ,在 D 点 , 小球的重力势能和动能都最小 , 则弹簧的弹性势能最大 ,故 故 D 正确。

 8 .(2019· 全国卷Ⅱ Ⅱ) 从地面竖直向上抛出一物体 ,能 其机械能 E 总 能 等于动能 E k 与重力势能E p 之和。取地面为重力势能零点 ,的 该物体的 E 总 和 和 E p 度 随它离开地面的高度 h 的变化如图所取 示。重力加速度取 10 m/s 2 。由图中数据可得(

 )

 A. .为 物体的质量为 2 kg

 B .h =0 时,物体的速率为 20 m/s

 C .h =2 m 时 时 ,能 物体的动能 E k = =40 J

 D. .至 从地面至 h =4 m, ,少 物体的动能减少 100 J 解析:选 选 AD

 由于 E p =mgh ,以 所以 E p 与 与 h 成正比 ,率 斜率 k =mg ,得 由题给图像得 k =20 N, ,此 因此 m =2 kg ,A 对。当 h =0 时 时 ,E p = =0 ,E 总 =E k = 12

 mv 02 ,此 因此 v 0 = =10 m/s ,B知 错。由题给图像知 h =2 m 时 时, ,E 总 = =90 J ,E p = =40 J, ,由 由 E 总 =E k + +E p 得 得 E k = =50 J ,C 错。h =4 m 时 时 ,E 总 =E p = =80 J, ,时 即此时 E k = =0, ,升 即上升 4 m 距离 ,少 动能减少 100 J ,D 对。

 9 .( 多选)(2020· 辽宁部分重点中学 5 月模拟) 如图所示, ,A 、B 两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连, ,A 放在固定的光滑斜面上, ,B 、C 两小球在竖直方向上通过劲度系数为 k 的轻质弹簧相连, ,C 球放在水平地面上 ,住 现用手控制住 A, , 使细线刚刚拉直但无拉力作用 , 并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行 ,知 已知 A 的质量为 4m ,B 、C 的质量均为 m, ,为 重力加速度为 g, , 细线与滑轮之间的摩擦不计 ,放 开始时整个系统处于静止状态。释放 A 后 后 ,A 沿斜面下滑至速度最大时 C 恰好离开地面。下列说法正确的是(

 )

 A. 斜面倾角 α= =30°

 B .A 获得的最大速度为 2gm5k

 C .C 刚离开地面时, ,B 的加速度最大

 D. .放 从释放 A 到 到 C 刚离开地面的过程中, ,A 、B 两小球组成的系统机械能守恒 解析:选 选 AB

 C 球刚离开地面时 , 弹簧被拉长 ,对 对 C 有 有 kx C = =mg, ,时 此时 A 获得最大速度 ,而 而 A 、B 的速度大小始终相等 ,时 故此时 A 、B 加速度均为零( 最小值), ,对 对 B 有 有 T -mg -kx C = =0, ,对 对 A 有 有 4mg sin α -T =0, ,得 联立解得 sin α = =0.5, , 则 α = =30° ,选项 A 正确, ,C错误;开始时弹簧被压缩 ,对 对 B 有 有 kx B = =mg ,又 又 kx C = =mg ,当 故当 C 刚离开地面时 ,B 上升及 的距离以及 A 沿斜面下滑的距离均为 h =x C + +x B ,和 由于开始时和 C 刚离开地面时弹簧的弹性势能相等 ,以 故以 A 、B 及弹簧组成的系统为研究对象 ,得 由机械能守恒定律得 4mg·h sin α- -mgh = 12

 (4m +m)v m 2 ,得 联立解得 v m = =2g m5k

 ,项 选项 B 正确;从释放 A 到 到 C 刚离开地面的过程中 ,A 、B 两小球 以及弹簧构成的系统机械能守恒但 ,但 A 、B 两小球组成的系统机械能不守恒 ,项 选项 D 错误。

 10 .( 多选)(2021· 湖南永州模拟) 如图甲所示 , 在竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道ABC, ,点 小球以一定的初速度从最低点 A 冲上轨道 ,从 图乙是小球在半圆形轨道上从 A 运动到C 的过程中 ,点 其速度的平方与其对应高度的关系图像。已知小球在最高点 C 受到轨道的作为 用力为 2.5 N, , 空气阻力不计, ,B 点为 AC 轨道的中点, ,g =10 m/s 2 , , 下列说法正确的是(

 )

  A. .中 图乙中 x =36

 B. .为 小球质量为 0.2 kg

 C. .在 小球在 B 点受到轨道的作用力为 8.5 N

 D. .在 小球在 A 点时重力的功率为 5 W 解析:选 选 BC

 小球在光滑轨道上运动 , 只有重力做功 , 故机械能守恒 , 所以有 12

 mv 02= 12

 mv2 ++mgh, ,得 解得 v 2 =-2gh +v 0 2 , ,当 当 h =0.8 m 时 时, ,v 2 = =9 m 2 /s 2 , ,得 代入数据得 v 0 = =5 m/s; ;当 当 h =0 时 时 ,v 2 =v 0 2 = =25 m 2 /s 2 ,x =25, ,故 故 A 错误;由题图乙可知 ,径 轨道半径 R =0.4 m, ,在 小球在 C 点的速度 v C = =3 m/s, ,得 由牛顿第二定律可得 F +mg =m vC 2R ,得 解得 m =0.2 kg ,B从 正确;小球从 A 到 到 B 过程中由机械能守恒有 12

 mv 02 = 12

 mv B2 ++mgR, ,到 解得小球运动到 B 点度 的速度 v B = = 17

 m/s, ,在 在 B 点 ,知 由牛顿第二定律可知 N B = =m vB 2R , ,得 代入数据得 N B = =8.5 N, ,项 选项 C 正确;小球在 A 点时 ,力 重力 mg 和速度 v 0 垂直 ,为 重力的瞬时功率为 0 ,D 错误。

 11.(2021· 宁夏石嘴山三中月考) 如图所示, ,P 是水平面上的固定圆弧轨道 ,边 从高台边 B 点以速度 v 0 水平飞出质为 量为 m 的小球 , 恰能从端 左端 A 点沿圆弧切线方向进入。O 是圆弧的圆心 , θ 是 是 OA 与竖直方知 向的夹角。已知 m =0.5 kg ,v 0 = =3 m/s, , θ = =53°, ,径 圆弧轨道半径 R =0.5 m ,g 取 取 10 m/s 2 ,不计空气阻力和所有摩擦 , 求:

 (1)A 、B 两点的高度差; (2) 小球能否到达最高点 C ?如能到达 ,对 小球对 C 点的压力大小为多少? 解析:(1) 小球从 B 到 到 A 做平抛运动 ,达 到达 A 点时 , 速度与水平方向的夹角为 θ , 则有

 v A =v 0cos

 θ

 =5 m/s

 根据机械能守恒定律 , 有

 mgh = 12

 mv A2 - 12

 mv 02

  得 解得 A 、B 两点的高度差 h =0.8 m。

 。

 (2) 假设小球能到达 C 点 , 由机械能守恒定律得

 12

 mv C2 ++mgR(1 +cos

 θ )= = 12

 mv A2

  得 代入数据解得 v C = =3 m/s

 过 小球通过 C 点的最小速度为 v ,

 则 则 mg =m v2R

 ,v= = gR = = 5

 m/s

 为 因为 v C >v, ,点 所以小球能到达最高点 C

 在 在 C 点 , 由牛顿第二定律得

 mg +F =m vC 2R

  得 代入数据解得 F =4 N

 由牛顿第三定律知 ,对 小球对 C 点的压力大小为 4 N。

 。

 答案:

 见解析

 ...

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