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专题03,极值与最值问题(4月)(期中复习热点题型)(理)(原卷版)

发布时间: 2021-10-23 16:27:26

  1

 专题 03

 极值与最值问题 一、单选题 1.设 x   是函数  3cos sin f x x x   的一个极值点,则 tan  

 A.﹣3

 B.13

 C.13

 D.3 2.函数312 12 y x x    的极大值为 A.18

 B.21 C.26

 D.28 3.已知函数2 3 21 3( ) 2 13 2f x a x ax x     在 1 x  处取得极大值,则 a 的值为 A. 1  或 2 

  B.1 或 2 C.1

 D.2 4.已知函数3 21 1( ) ( 0, 0)6 2f x x ax bx a b      的一个极值点为 1 ,则 ab 的最大值为 A. 1

  B.12 C.14

 D.116 5.若 aR ,“ 3 a  ”是“函数    xf x x a e   在   0,   上有极值”的. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.函数3( ) 6 6 f x x x    在 [0,4] 上的最大值与最小值之和为 A.-46

 B.-35 C.6

 D.5 7.已知函数3 2( ) 5 f x x x ax    在 3 x   处取得极值,则 a 

 A.4

 B.3

  2 C.2

 D. 3 

 8.函数2 1( ) ( 1)xf x x e  (e 为自然对数的底数),则下列说法正确的是 A. ( ) f x 在 R 上只有一个极值点 B.( ) f x 在 R 上没有极值点 C.( ) f x 在0 x  处取得极值点 D.( ) f x 在1 x   处取得极值点 9.已知函数 ( ) ln ( 1) (0 )xf x a x x e a e      在0x x  处取得极大值,则0x 所在的区间为 A. (0,1)

  B. (1,2)

 C. (2,3)

  D. (3,4)

 10.已知 ( ) | |sin 23f x x a x       的最小值为 0,则正实数 a 的最小值是 A.12

 B.33 C.32

 D.1 11.已知2( ) 2 (ln )xef x t x xx x    恰有一个极值点为 1,则 t 的取值范围是 A.1( ]4 6e      ,

 B.10,4    C.1[0 ]4 6e     ,

 D.1( , ]4

 12.已知函数 ( )xf x xe  , ( )2 ln2 g x x x  ,若1 2( ) ( ) f x g x t   , 0 t  ,则1 2lntx x的最大值为 A. 21e

 B. 24e C. 1e

 D. 2e 13 .已知函数2( ) ln f x x x ax a     ( 0 a  )有两个极值点1x 、2x (1 2x x  ), 则

  3 1 2( ) ( ) f x f x  的最大值为 A. 1 ln2  

  B. 1 ln2 

 C. 2 ln 2 

  D. 3 ln2 

 14.已知    21 ln f x x a x    在1,4   上恰有两个极值点1x ,2x ,且1 2x x  ,则 12f xx的取值范围为 A.13, ln22    

 B.1ln2,12    C.1, ln22    

 D.1 3ln2, ln22 4     15.已知实数 a , b , c 满足 1 a b c    ,2 2 21 a b c    ,则3 3 3a b c   的最小值是 A.13

 B.59 C.79

 D. 1

 二、多选题 1.已知函数( ) f x 的导函数( )f x 的图象如图所示,则下列选项中错误..的是

 A. 1 x  是函数( ) f x 的极值点 B.函数( ) f x 在1 x   处取得极小值 C.   f x 在区间 ( 2,3)上单调递减 D. ( ) f x 的图象在 0 x  处的切线斜率小于零 2.已知函数 f(x)=x 3 -3lnx-1,则 A.f(x)的极大值为 0 B.曲线 y=f(x)在(1,f(1))处的切线为 x 轴 C.f(x)的最小值为 0 D.f(x)在定义域内单调 3.设 ( )cos , ,6 3af x x x x       的最大值为 M ,则

  4 A.当 1 a   时, 3 M  B.当 2 a  时,33M  C.当 1 a  时,32M  D.当 3 a  时,12M 

 4.已知函数 21xx xf xe  ,则下列结论正确的是 A.函数   f x 存在两个不同的零点 B.函数   f x 既存在极大值又存在极小值 C.当 0 e k    时,方程  f x k  有且只有两个实根 D.若   , x t   时,  2 max5f xe ,则 t 的最小值为 2

 5.已知实数, , x y z 满足1 x y z    ,且2 2 21 x y z    ,则下列结论正确的是 A.0 xy yz xz   

 B. z 的最大值为12 C. z 的最小值为13

 D. xyz 的最小值为427

 三、填空题 1.函数 ( ) sincos (0 2 ) f x x x x x    剟 的最小值为_________. 2.已知函数 f(x)=ax 3 +3x 2 -6ax+b 在 x=2 处取得极值 9,则 a+2b=_________. 3.函数   f x 的定义域为开区间  , a b ,导函数   f x 在   , a b 内的图象如图所示,则函数  f x 在开区间   , a b 内有极小值点_________个.

 4.函数  3 2 2f x x ax bx a     在 1 x  处取得极值 10,则 a b   _________. 5.设球的半径为34,该球的内接圆锥(顶点在球面上,底面为某平面与球的截面)的体积为 V ,

  5 则 V 的最大值为_________. 6.对于函数 ( 0)xy x x   可以采用下列方法求导数:由xy x  可得 ln ln y x x  ,两边求导可得1ln 1 y xy ,故 (ln 1) (ln 1)xy y x x x    .根据这一方法,可得函数ln 1( ) ( 0)xf x x x  的极小值为_________. 7.已知函数  3 21ln2    f x ax x x x x 存在两个极值点,则实数 a 的取值范围是_________. 8.已知实数 0 a  ,若函数  3 23 f x x ax x     的极小值大于 0,则实数 a 的取值范围是_________. 9.当 0 x  时,函数  22xf x e mx    有两个极值点,则实数 m 的取值范围_________. 10.设函数3( ) ( 2ln )xef x t x xx x    恰有两个极值点,则实数 t 的取值范围为_________. 四、双空题 1.设函数3( ) 3 f x x x   ,则曲线( ) y f x  在点 (0,0) 处的切线方程为_________;函数( ) f x 的极大值点为_________. 2.已知函数  ln xf xx ,则1fe    _________,   f x 有极_________(填大或小)值. 3.已知函数  x xf x e e  ,x∈[0,a],a 为正实数,则函数 f(x)的最小值为__________,最大值为__________. 4.设函数 f(x)=x 3 +ax 2 +bx(x>0)的图象与直线 y=4 相切于点 M(1,4),则 y=f(x)在区间(0,4]上的最大值为___________;最小值为___________. 5.函数  36 f x x x a    的极大值为___________,极小值为___________. 五、解答题 1.已知函数2( ) ln f x a x bx   在 1 x  处的切线为 21 0 y  . (1)求实数 a,b 的值; (2)求函数( ) f x 在1,ee   上的最大值.

  6 2.已知  3 22 12 6 f x x mx x     的一个极值点为 2. (1)求函数   f x 的单调区间; (2)求函数   f x 在区间   22  , 上的最值. 3.已知函数   e lnxx f a x   ( aR ),  21e 12xg x x ax     . (1)讨论函数   f x 的单调性; (2)当 0 a  时,若函数       h x f x g x   有两个极值点1x ,2x (1 2x x  ),求证:   1 22 h x h x   . 4.已知函数     ln 0xf x a x x e a   

 (1)当 1 a   时,判定   f x 有无极值,并说明理由; (2)若  af x x  对任意的   1,+ x  恒成立,求 a 的最小值 5.已知函数21( ) ( )2xf x e ax a R    . (1)若曲线 ( ) y f x  在 (0, )  上单调递增,求 a 的取值范围; (2)若( ) f x 在区间 (0, )  上存在极大值 M,证明:2aM  .

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