热点 10 卫星变轨和能量问题 (建议用时：20 分钟) 1.(2020·皖南八校 4 月联考)2019 年 12 月 27 日，在海南文昌航天发射场，中国运载能力最强的“长征5 号”运载火箭成功发射，将“实践二十号”卫星送入地球同步轨道，变轨过程简化如图所示，轨道Ⅰ是超同步转移轨道，轨道Ⅲ是地球同步轨道，轨道Ⅱ是过渡轨道(椭圆的一部分)，轨道Ⅱ、轨道Ⅰ的远地点切于 M 点，轨道Ⅱ的近地点与轨道Ⅲ切于 N 点，下列说法正确的是(
) A．卫星在轨道Ⅰ上运行时速度大小不变 B．从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，卫星在 M 点需要减速 C．从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ，卫星在 N 点需要减速 D．在轨道Ⅱ上，卫星受到地球的引力对卫星做功为零 2．(2020·威海市下学期模拟)1970 年 4 月 24 日，我国第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，拉开了中国人探索宇宙奥秘、和平利用太空、造福人类的序幕，自 2016 年起，每年 4 月 24 日定为“中国航天日”。已知“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点 M 和远地点 N 的高度分别为 439 km 和 2 384 km。则(
) A．“东方红一号”的发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 B．“东方红一号”在近地点的角速度小于远地点的角速度 C．“东方红一号”运行周期大于 24 h D．“东方红一号”从 M 运动到 N 的过程中机械能增加 3.(多选)(2020·华中师大第一附中期中)2019年8月17日， “捷龙一号”首飞成功，标志着中国“龙”系列商业运载火箭从此登上历史舞台。“捷龙一号”在发射卫星时，首先将该卫星发射到低空圆轨道 1，待测试正常后通过变轨进入高空圆轨道 2.假设卫星的质量不变，在两轨道上运行时的速率之比 v 1 ∶v 2 ＝3∶2，则(
) A．卫星在两轨道运行时的向心加速度大小之比 a 1 ∶a 2
＝81∶16 B．卫星在两轨道运行时的角速度大小之比 ω 1 ∶ ω 2
＝25∶4 C．卫星在两轨道运行的周期之比 T 1
∶T 2 ＝4∶27
D．卫星在两轨道运行时的动能之比 E k1 ∶E k2 ＝9∶4 4.(2020·宜宾市上学期一诊)如图所示，一航天飞机从地面升空，完成对哈勃空间望远镜的维修任务。航天飞机从 A 点开始沿椭圆轨道Ⅰ运动到 B 点后进入圆形轨道Ⅱ，关于此过程中航天飞机的运动，下列说法正确的是(
) A．在轨道Ⅰ上经过 A 点的速度小于经过 B 点的速度 B．在轨道Ⅰ上经过 A 点的机械能小于在轨道Ⅱ上经过 B 点的机械能 C．在轨道Ⅱ上经过 B 点的加速度小于在轨道Ⅰ上经过 B 点的加速度 D．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 5.(多选)(2020·南阳市上学期期末)在我国月球探测活动计划中，第一步就是“绕月”工程。设月球半径为 R，月球表面的重力加速度为 g 0 ，飞船沿距月球表面高度为 3R 的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的 A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点 B 点时再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。则(
) A．飞船在轨道Ⅰ上运行的线速度大小为 v＝g 0 R2 B．飞船在 A 点变轨时动能增大 C．飞船在轨道Ⅲ绕月球运动一周所需的时间为 T＝2πRg 0
D．飞船从 A 点到 B 点运行的过程中机械能增加 6.(2020·石嘴山市 4 月模拟)“嫦娥四号”月球探测器在我国西昌卫星发射中心成功发射，探测器奔月过程中，被月球俘获后在月球上空某次变轨是由椭圆轨道 a 变为近月圆形轨道 b，如图所示，a、b 两轨道相切于 P。不计变轨过程探测器质量的变化，下列说法正确的是(
) A．探测器在 a 轨道上 P 点的动能小于在 b 轨道上 P 点的动能 B．探测器在 a 轨道上 P 点的加速度等于在 b 轨道上 P 点的加速度 C．探测器在 a 轨道运动的周期小于在 b 轨道运动的周期 D．为使探测器由 a 轨道进入 b 轨道，在 P 点必须加速 7.(多选)(2020·日照市4月模拟)2019年1月3号“嫦娥四
号”探测器实现人类首次月球背面着陆，并开展巡视探测。因月球没有大气，无法通过降落伞减速着陆，必须通过引擎喷射来实现减速。“嫦娥四号”探测器降落月球表面过程的简化模型如图所示。质量为 m 的探测器沿半径为 r 的圆轨道Ⅰ绕月运动。为使探测器安全着陆，首先在 P 点沿轨道切线方向向前以速度 u喷射质量为Δm 的物体，从而使探测器由 P 点沿椭圆轨道Ⅱ转至 Q 点(椭圆轨道与月球在 Q 点相切)时恰好到达月球表面附近，再次向前喷射减速着陆。已知月球质量为 M、半径为 R。引力常量为 G。则下列说法正确的是(
) A．探测器喷射物体前在圆周轨道Ⅰ上运行时的周期为 2π r 3GM
B．在 P 点探测器喷射物体后速度大小变为 （m－Δm）um C．减速降落过程，从 P 点沿轨道Ⅱ运行到月球表面所经历的时间为 π2 （R＋r）
3GM D．月球表面重力加速度的大小为 GMR 2 热点 10 卫星变轨和能量问题 1．解析：选 C。卫星在轨道Ⅰ上做椭圆运动，依据开普勒第二定律可知，在轨道Ⅰ上从近地点向远地点运动的过程中，速度大小减小，故 A 错误；从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，轨道半径变大，要做离心运动，卫星应从轨道Ⅰ的 M 点加速后才能做离心运动从而进入轨道Ⅱ，故 B 错误；从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ，轨道半径变小，要做近心运动，卫星应从轨道Ⅱ的 N 点减速后才能做近心运动从而进入轨道Ⅲ，故 C 正确；在轨道Ⅱ上做椭圆运动，卫星受到地球的引力与速度方向不垂直，所以卫星受到地球的引力对卫星做功不为零，故 D 错误。
2．解析：选 A。
“东方红一号”绕地球运行又不脱离地球，所以其发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，A 正确；从 M 到 N 引力做负功，根据动能定理，速度减小，根据 ω＝ vr 可知角速度变小，即近地点 M 处角速度大，远地点 N 处角速度小，B 错误；地球同步卫星距离地球的高度约为 36 000 km，轨道半径大于“东方红一号”的轨道半径，轨道半径越小，周期越小，所以“东方红一号”运行周期小于 24 h，C 错误；从 M 运动到 N 的过程中克服阻力做功，
机械能减少，D 错误。
3．解析：选 AD。根据 G Mmr 2＝m v2r可得 v＝ GMr，因为 v 1 ∶v 2 ＝3∶2，则 r 1 ∶r 2 ＝4∶9。根据 G Mmr 2＝m 2πT2r＝m v2r＝mω 2 r＝ma 可知：由 a＝ GMr 2，可得卫星在两轨道运行时的向心加速度大小之比 a 1 ∶a 2 ＝81∶16，A 正确；由 ω＝ GMr 3可得，卫星在两轨道运行时的角速度大小之比 ω 1 ∶ ω 2
＝27∶8，B 错误；由 T＝ 2πω可知，卫星在两轨道运行的周期之比 T 1
∶T 2 ＝8∶27，C 错误；根据E k ＝ 12 mv2 ＝ GMm2r，则卫星在两轨道运行时的动能之比 E k1 ∶E k2 ＝9∶4，D 正确。
4．解析：选 B。在轨道Ⅰ从 A 点到 B 点的过程，万有引力做负功，动能减小，速度减小。所以在轨道Ⅰ上经过 A 点的速度大于经过 B 点的速度，故 A 错误；在轨道Ⅰ上运动机械能守恒，从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要在 B 点启动发动机加速，所以在轨道Ⅰ上经过 A 点的机械能小于在轨道Ⅱ上经过 B 点的机械能，故 B 正确；根据 GMmr 2＝ma 得：a＝ GMr 2，则知在轨道Ⅱ上经过 B 点的加速度与在轨道Ⅰ上经过 B 点的加速度相等，故 C 错误；椭圆轨道的半长轴小于圆轨道的半径，根据开普勒第三定律 a3T 2 ＝k，知在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期，故 D 错误。
5．解析：选 AC。在月球表面有 G MmR 2＝mg 0 ，在轨道Ⅰ上运动有 GMm（R＋3R）
2＝mv 2R＋3R ，解得 v＝g 0 R2，故 A 正确；飞船在 A 点处点火变轨后做向心运动，可知需要的向心力小于提供的向心力，由向心力的公式可知飞船的速度减小所以动能减小，故 B 错误；在轨道Ⅲ上运动有：G MmR 2＝m 2πT2R，则卫星在轨道Ⅲ上运动一周所需时间 T＝2π Rg 0 ，故 C 正确；飞船从 A 到 B 的过程中，只有万有引力做功，机械能守恒，故 D 错误。
6．解析：选 B。探测器在 P 点变轨，则从低轨向高轨变化时，做离心运动，
须加速，所以探测器在高轨 a 的速度大于低轨 b 在 P 点的速度，根据 E k ＝ 12 mv2 ，可知在 a 轨道上 P 点的动能大于在 b 轨道上 P 点的动能，故 A 错误； 探测器在两个轨道上 P 点的引力均是由月球对它的万有引力提供，所以引力相等，由于引力相等，根据牛顿第二定律，可知两个轨道在 P 点的加速度也相等，故 B 正确； a 轨道的半长轴大于 b 轨道的半径，由开普勒第三定律可知，在 a 轨道上运动的周期大于在 b 轨道上运动的周期，故 C 错误； 探测器在 P 点变轨，从高轨向低轨变化时，做近心运动，须减速，故 D 错误。
7．解析：选 AD。探测器绕月球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力 G Mmr 2＝m 2πT2r，解得探测器喷射物体前在圆周轨道Ⅰ上运行时的周期 T Ⅰ ＝2π r 3GM ，故 A 正确；在 P 点探测器喷射物体的过程中，设喷射前的速度为 v，根据动量守恒可知，mv＝Δmu＋(m－Δm)v′，解得喷射后探测器的速度 v′＝mv－Δmum－Δm≠ （m－Δm）um，故 B 错误；探测器在轨道Ⅱ上做椭圆运动，半长轴a＝ r＋R2，根据开普勒第三定律可知 错误! ! ＝ 错误! ! ，解得 T Ⅱ ＝ 错误! ! 错误! ! ·2π r 3GM ，减速降落过程，从 P 点沿轨道Ⅱ运行到月球表面所经历的时间为 t＝12 TⅡ ＝ r＋R2r32·π r 3GM ，故 C 错误；假设在月球表面的放置一个质量为 m 的物体，则它受到的重力和万有引力相等，mg＝ GMmR 2，解得月球表面重力加速度的大小 g＝ GMR 2，故 D 正确。
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