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统计与统计案例
第一节 随机抽样
1?下面的抽样方法是简单随机抽样的是 （ ）
A ?在某年明信片销售活动中，规定每 100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确
定号码的后四位为 2709的为三等奖
B?某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔 30分钟抽一包产品，称其重
量是否合格
C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取 2人、14人、4人了解对学校机构
改革的意见
D ?用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验
答案：D
2?总体由编号为01 , 02,…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取 5个个体， 选取方法是从随机数表第 1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字， 则选 出来的第5个个体的编号为（ ）
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
A.08 B. 07 C. 02 D. 01
答案：D
3?为了解1 000名学生的学习情况， 采用系统抽样的方法， 从中抽取容量为40的样本，贝吩 段的间隔为（ ）
A.
A. 50
B . 40 C . 25 D . 20
答案：C
4?某单位有840
4?某单位有840名职工,
现采用系统抽样方法抽取
42人做问卷调查，将840人按1, 2，…,
840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间［481,720］的人数为
840随机编号，则抽取的
11 B. 12 C. 13 D. 14
答案：B
5?在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示
5?在一次马拉松比赛中,
若将运动员按成绩由好到差编为1?35号，再用系统抽样方法从中抽取 7人，则其中成
若将运动员按成绩由好到差编为
绩在区间［139,151］上的运动员人数是
答案：4
6?某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在
类别
人数
老年教师
900
中年教师
1 800
青年教师
1 600
合计
4 300
抽取的样本中，青年教师有320
抽取的样本中，青年教师有
320人，则该样本中的老年教师人数为
A . 90 B. 100
C. 180 D. 300
答案：C
7?某校高一年级有900名学生，其中女生 400
7?某校高一年级有
学生中抽取一个容量为 45的样本，则应抽取的男生人数为 答案：5
8?某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为 3 : 5 : 7,现用分层抽样的方法
抽出容量为n的样本，其中甲种产品有 18件，则样本容量n=（ ）
A. 54 B. 90 C. 45 D . 126
答案：B
9?某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表 （每名同学只参加一个小组 ）（单位：人）.
篮球组
书画组
乐器组
冋
45
30
a
高二
15
10
20
学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查， 按小组分层抽样的方法， 从参加这三个
兴趣小组的学生中抽取 30人，结果篮球组被抽出 12人，则a的值为 .
答案：30
10?甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为
80的样本进行质量检测.若样本中有 50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为
件.
答案：1800
某市有A、B、C三所学校，共有高三文科学生 1 500人，且A、B、C三所学校的高三文
科学生人数成等差数列， 在三月进行全市联考后， 准备用分层抽样的方法从所有高三文科学
生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从 B校学生中抽取 人.
答案：40
第二节 用样本估计总体
根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论
中不正确的是（）
A
A .逐年比较,
2007年我国治理二氧化硫排放显现成效
2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D . 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
答案：D
13?某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计， 发现消费金额（单
位：万元）都在区间［0.3,0.9］内，其频率分布直方图如图所示.
TOC \o "1-5" \h \z 直方图中的 a= ;
在这些购物者中，消费金额在区间 ［0.5,0.9］内的购物者的人数为 .
答案：①3 ②6 000
14?某地政府调查了工薪阶层 1 000人的月工资收入，并根据调查结果画出如图所示的频率分
布直方图，为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度， 要用分层抽样的方法从调查的 1 000
人中抽出100人做电话询访，则（30,35］（百元）月工资收入段应抽出 人.
答案：15
15?某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所
示.以组距为 5将数据分组成［0,5），［5,10），…，［30,35） , ［35,40］时，所作的频率分布直方
图是（）
TOC \o "1-5" \h \z 0 7 3
17 6 4 13 0
7 5 5 4 3 2 0
H 5 3 d
答案：A
16?某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了 50位市民?根据这50位市民对这
两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高 ），绘制茎叶图如下：
甲绑门
乙部门
97
9766533211055551413332100 6&55200 612220
59
0448
1 22456€77789
01L23468BL 23期 5
0 1146fi
Q00
分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；
分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于 90的概率;
根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.
答案：①由所给茎叶图知，50位市民对甲部门的评分由小到大排序， 排在第25,26位的
是75,75,故样本中位数为 75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是 75.
50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第 25,26位的是66,68，故样本中位数为
66壬68 = 67,所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是 67.
②由所给茎叶图知，
5 8
50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为50"，50 =
0.16,故该市的市民对甲、乙部门的评分高于 90的概率的估计值分别为 0.1, 0.16.
由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数， 而且
由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差， 说明该市
市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大.
17?某城市100户居民的月平均用电量 (单位:度)，以[160,180) ,[180,200) ,[200,220) ,[220,240), [240,260), [260,280) , [280,300]分组的频率分布直方图如图.
⑵求月平均用电量的众数和中位数；
在月平均用电量为[220,240) , [240,260), [260,280) , [280,300]的四组用户中，用分层
抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在 [220,240)的用户中应抽取多少户？
答案：(1)由(0.002 + 0.009 5 + 0.011 + 0.012 5 + x+ 0.005 + 0.002 5) X 20= 1 得 x= 0.007 5, 直方图中x的值为0.007 5.
(2)月平均用电量的众数是220
(2)月平均用电量的众数是
220+240
2
=230.
?/ (0.002 + 0.009 5 + 0.011)X 20 = 0.45V 0.5,
?月平均用电量的中位数在 [220,240)内，设中位数为 a，则(0.002 + 0.009 5 + 0.011)X 20
+ 0.012 5 X (a - 220) = 0.5，解得 a= 224，即中位数为 224.
(3)月平均用电量在[220,240)的用户有0.012 5 X 20X 100= 25(户)，同理可求月平均用电 量为[240,260) , [260,280) , [280,300)的用户分别有 15户、10户、5户，故抽取比例为
11 = 1
25+ 15+ 10+ 5= 5
1
?从月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25X; = 5(户).
5
18.重庆市2013年各月的平均气温(C )数据的茎叶图如下图，则这组数据的中位数是 ()
L 2 52 0()
L 2 5
2 0()
A.19 B. 20 C. 21.5 D. 23
答案：B
14时的19?为比较甲、乙两地某月 14时的气温情况，随机选取该月中的 5天，将这5
14时的
气温数据（
气温数据（单位:
C ）制成如图所示的茎叶图?考虑以下结论:
甲
乙
9 8 6
2
8 9
1 1
3
0 L 2
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月 14时的平均气温;②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月 14时的平均气温;③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14
①甲地该月
14时的平均气温低于乙地该月 14
时的平均气温;
②甲地该月
14时的平均气温高于乙地该月 14
时的平均气温;
③甲地该月
14时的气温的标准差小于乙地该月
14时的气温的标准差;
④甲地该月
14时的气温的标准差大于乙地该月
14时的气温的标准差.
A .①③ B .①④ C.②③ D .②④ 答案：B
20.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示:
甲
乙
丙
丁
平均环数7
8.3
8.8
8.8
8.7
方差s2
3.5
3.6
2.2
5.4
从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是 （ ）
A .甲 B .乙 C .丙 D .丁
答案：C
第三节 变量间的相关关系、统计案例
TOC \o "1-5" \h \z 1?判断下列结论的正误.（正确的打“V”，错误的打“X” ）
（1） 相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种因果关系. （ ）
（2） 利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系去表示. （）
（3） 通过回归方程y= bx+a可以估计和观测变量的取值和变化趋势.（）
（4） 任何一组数据都对应着一个回归直线方程. （ ）
（5） 事件X, Y关系越密切，则由观测数据计算得到的 K2的观测值越大.（ ）
答案：（1）X （2） V （3）V ⑷ X （5） V
观察下列各图:
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
其中两个变量x, y
其中两个变量x, y具有相关关系的图是（
A .①② B .①④ C.③④ D .②③
解析：选C由散点图知③④具有相关关系.
已知x, y的取值如下表，从散点图可以看出 则 a=（）
y与x线性相关，且回归方程为y= 0.95x+ a,
A.3.25 B. 2.6 C. 2.2 D. 0
解析：选B 由已知得x = 2, y = 4.5，因为回归方程经过点（x , y ），所以a= 4.5
—0.95 X 2= 2.6.
4?若回归直线方程为y = 2— 1.5x，则变量x增加一个单位，y（ ）
A .平均增加1.5个单位 B.平均增加2个单位
C.平均减少1.5个单位 D.平均减少2个单位
解析：选C 因为回归直线方程为y= 2— 1.5x,所以b=— 1.5,则变量x增加一个单位, y平均减少1.5个单位.
5.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是 （ ）
A .若K2的观测值为k= 6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在
100个吸烟的人中必有 99人患有肺病
B .从独立性检验可知，有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关时，我们说某人吸烟，那 么他有99%的可能患有肺病
C.若从统计量中求出有 95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有 5%的可能性使
得推断出现错误
以上三种说法都不正确
解析：选C 根据独立性检验的思想知 C项正确.
6?下列四个散点图中，变量 x与y之间具有负的线性相关关系的是 （ ）
r
U
y
* ■ ?
?/
■ ?
I-
0
]
....,
0
T
B 丘
C
'D 1
答案：D
7?为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系， 统计某班学生的两科成绩得到如
图所示的散点图（x轴、y轴的单位长度相同），用回归直线方程y= bx+ a近似地刻画其相关
B ?线性相关关系较强,C
B ?线性相关关系较强,
C.线性相关关系较强,
b的值为0.83
b的值为一0.87
D .线性相关关系较弱，无研究价值
答案：B
已知变量x和y满足关系y=— 0.1x+ 1,变量y与z正相关.下列结论中正确的是 （ ）
A.
x与y正相关，
x与z负相关
B.
x与y正相关，
x与z正相关
C.
x与y负相关，
x与z负相关
D.
x与y负相关，
x与z正相关
答案：
C
某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据:
年份
2006
2008
2010
2012
2014
需求量（万吨）
236
246
257
276
286
（i）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程 y=bx+ a；
⑵利用⑴中所求出的回归直线方程预测该地 2016年的粮食需求量.
解：（1）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方
程，为此对数据预处理如下:
年份—2010
—4
—2
0
2
4
需求量—257
—21
—11
0
19
29
对预处理后的数据，容易算得,
x = 0, y = 3.2 ,
bb= — 4 X — 21 + — 2 X — 11 + 2X 19+ 4 X 29 — 5 X 0X 3.2
b= — 4 2+ — 2 2+ 22+ 42 — 5 X 02
26040
260
40-
=6.5
A — A —
a= y — b x = 3.2.
由上述计算结果，知所求回归直线方程为
y— 257 = b(x — 2010) + a= 6.5(x — 2010) + 3.2,
即 b= 6.5(x— 2010) + 2602(*)
⑵利用回归直线方程(*)，可预测 2016年的粮食需求量为 6.5(2016 — 2010) + 260.2 =
6.5X 6+ 260.2= 299.2(万吨).
某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生
一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在40分以下的学生后，共有男生 300名,
女生200名?现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100名学生，按性别分为两组，并将两组
学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表 .
分数段
[40,50)
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100)
男
3
9
18
15
6
9
女
6
4
5
10
13
2
（1）估计男、女生各自的平均分 （同一组数据用该组区间中点值作代表 ），从计算结果看,
数学成绩与性别是否有关；
（2）规定80分以上为优分（含80分），请你根据已知条件作出 2X 2列联表，并判断是否
有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”
优分
非优分
总计
男生
女生
总计100
附表及公式
P(K2> k0)
0.100
0.050
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
10.828
宀 nad — be2
a+ b c+ d a+ e b+ d
［听前试做］(1) x 男=45X 0.05 + 55X 0.15 + 65 X 0.3+ 75 X 0.25 + 85X 0.1 + 95X 0.15 =
71.5,
x 女=45 X 0.15+ 55 X 0.1 + 65 X 0.125 + 75X 0.25 + 85 X 0.325+ 95 X 0.05= 71.5,
从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关.
(2)由频数分布表可知：在抽取的 100名学生中，“男生组”中的优分有15人，“女生
组”中的优分有15人，据此可得2 X 2列联表如下：
优分
非优分
总计
男生
15
45
60
女生
15
25
40
总计
30
70
100
2 100 X 15X 25- 15X 45 2
可得K2= 疋1.79,
60X 40 X 30X 70
因为1.79<2.706，所以没有90%以上的把握认为 “数学成绩与性别有关
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