津 天津 9 年高考（2010-2018 ）物理试题分类解析 力学综合 1.2010 年第 10 题 10.（16 分）如图所示，小球 A 系在细线的一端，线的另一端固定在 O 点，O 点到水平面的距离为 h。物块B 质量是小球的 5 倍，置于粗糙的水平面上且位于 O 点的正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为 μ。现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升至最高点时到水平面的距离为 。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为 g，求物块在水平面上滑行的时间 t。
【答案与解析】
设小球的质量为 m，运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为1v ，取小球运动到最低点重力势能为零，根据机械能守恒定律，有 2112mgh mv
① 得12 v gh
设碰撞后小球反弹的速度大小为1 "v ，同理有
211"16 2hmg mv
② 得1 "8ghv = gh 241 设碰撞后物块的速度大小为2v ，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律，有
1 1 2" 5 mv mv mv
③ 得28ghv = gh 241
④ 物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小
5 F mg
⑤ 设物块在水平面上滑行的时间为 t ，根据动量定理，有
20 5 Ft mv
⑥ 得24ghtg
⑦ 或者用牛顿定律解：物块在水平面上滑行的加速度g a， 物块在水平面上滑行的时间 t 为avt2 ，得24ghtg 。
本题考查机械能守恒、动量守恒定律和动量定理或牛顿定律。
2.2011 年第 10 题 10．（16 分）如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为 R，MN 为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球 A 以某一速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点 M 时与静止于该处的质量与 A 相同的小球 B 发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距 N 为 2R。重力加速度为 g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求 （1）粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间 t； （2）小球 A 冲进轨道时速度 v 的大小。
【答案与解析】10．（16 分）
（1）粘合后的两球飞出轨后做平抛运动，竖直方向分运动为自由落体运动，有 2212 gt
① 解得gRt 2
② （2）设球 A 的质量为 m，碰撞前速度大小为 v 1 把球 A 冲进轨道最低点时的重力势能为 0，由机械能守恒
定律知 mgR mv mv 22121212
③ 设碰撞后粘合在一起的两球速度大小为 v 2 ，由动量守恒定律知 2 12mv mv
④ 飞出轨道后做平抛运动，水 平方向分运动为匀速直线运动，有 t v R22
⑤ 综合②③④⑤式得 gR v 2 2
⑥
3.2012 年第 10 题 10、如图所示，水平地面上固定有高为 h 的平台，台面上固定有光滑坡道，坡道顶端局台面高也为 h，坡道底端与台面相切。小球 A 从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面后与静止在台面上的小球 B 发生碰撞，并粘连在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半。两球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为 g。求 （1）小球 A 刚滑至水平台面的速度 V A
（2）A、B 两球的质量之比 m a :m b
【答案与解析】10.（1）小球从坡道顶端滑至水平台面的过程中，由机械能守恒定律得221A A Av m gh m
解得 gh v A 2
（2）设两球碰后的共同速度为 v 由动量守恒定律得 v m m v mb A A A) (
粘在一起的两球飞出台面后做平抛运动，设运动时间为 t ，由运动学公式，在竖直方向上有221gt h
在水平方向上有 vth2
联立上述各式得 3 : 1 : B Am m
4.2013 年第 10 题 10．（16 分）质量为 m=4kg 的小物块静止于水平地面上的 A 点，现用 F=10N 的水平恒力拉动物块一段时间后撤去，物块继续滑动一段位移停在 B 点，A、B 两点相距 x=20m，物块与地面间的动摩擦因数 μ=0.2，g取 10m/s 2 ，求：
（1）物块在力 F 作用过程发生位移 x 1 的大小； （2）撤去力 F 后物块继续滑动的时间 t。
【答案】10.（1）0.25
（2）3mg
（3）3.5mgR 【解析】（1）从 B 到 M 的过程中，根据动能定理：
4 0 0 mgR mgR
所以 =0.25
设小滑块到达 C 点时的速度为 v C ，根据机械能守恒定律：
2122CmgR mv v gR
设小滑块到达 C 点时圆轨道对它的支持力为 F，根据牛顿第二定律：
23CvF mg m F mgR
根据牛顿第三定律，小滑块到达 C 点时，对圆轨道压力的大小" 3 F F mg （3）根据题意，小滑块刚好到达圆轨道的最高点 A，此时，重力充当向心力，设小滑块达到 A 点时的速度为 v A ，根据牛顿第二定律：
2AAvmg m v gRR
设小滑块在 M 点获得的初动能为kE ，又根据能的转化和守恒定律：
k p kAE E E Q 即2k12 4 3.52AE mgR mv mgR mgR
5.2014 年第 10 题 10．（16 分）如图所示，水平地面上静止放置一辆小车 A ，质量 4kgAm ，上表面光滑，小车与地面间的摩
擦力极小，可以忽略不计．可视为质点的物块 B 置于 A 的最右端， B 的质量 2kgBm ．现对 A 施加一个水平向右的恒力 10N F ， A 运动一段时间后，小车左端固定的挡板 B 发生碰撞，碰撞时间极短，碰后 A 、 B粘合在一起，共同在 F 的作用下继续运动，碰撞后经时间 0.6s t ，二者的速度达到 2m/stv ． 求（1）
A 开始运动时加速度 a 的大小； （2）
A 、 B 碰撞后瞬间的共同速度 v 的大小； （3）
A 的上表面长度 l ．
【解析】⑴以 A 为研究对象，由牛顿第二定律有AF m a
① 代入数据解得22.5m/s a
② ⑵对 AB ，碰撞后共同运动 0.6s t 的过程，由动量定理得 A B t A BFt m m v m m v
③ 代入数据解得 1m/s v
④ ⑶设 AB ，发生碰撞前， A 的速度为Av ，对 A B ， 发生碰撞的过程，由动量守恒定律有 A A A Bm v m m v
⑤ A 从开始运动到与 B 发生碰撞前，由动能定理有 212A AFl m v
⑥ 由④⑤⑥式，代入数据解得 0.45m l
⑦ 】
【答案】（1）2.5m/s 2
(2)1m/s
(3)0.45m
6.2015 年第 10 题 10、（16 分）某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意图如图，皮带在电动机的带动下保持 1 / v m s 的恒定速度向右运动，现将一质量为 2 m kg 的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦力因数 0.5 ，设皮带足够长，取210 / g m s ，在邮件与皮带发生相对滑动的过程中，求
（1）邮件滑动的时间 t （2）邮件对地的位移大小 x （3）邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功 W 【答案与解析】10.（16 分）
（1）设邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动过程中受到的滑动摩擦力为 F，则
Fm=μmg
① 取向右为正方向，对邮件应用动量定理，有
Ft=mv-0
② 由①②式并代入数据得
t=0.2s
③ 或s sgvavt 2 . 010 5 . 01
（2）邮件与皮带发生相对滑动的过程中，对邮件应用动能定理，有
Fx=21mv 2 -0
④ 由①④式并代入数据得
x=0.1m
⑤
（3）邮件与皮带发生相对滑动的过程中，设皮带相对地面的位移为 s，则
s=vt
⑥ 摩擦力对皮带做的功
W=-Fs
⑦ 由①③⑥⑦式并代入数据得
W=-2J
⑧ 【点评】本题考查摩擦力，运动学公式和功。注意：本题求摩擦力对皮带做的功 W 而不是对邮件做的功，二者不等。摩擦力对邮件做功为 J J mgx W 1 1 . 0 20 5 . 0 ，是正功，大小也不等。
7.2016 年第 10 题
10、我国将于 2022 年举办奥运会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一，如图所示，质量 m=60kg 的运动员从长直助滑道末端 AB 的 A 处由静止开始以加速度23.6 / a m s 匀加速滑下，到达助滑道末端 B 时速度 24 /Bv m s ，A 与 B 的竖直高度差 H=48m，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点 C 处附近是一段以 O 为圆心的圆弧。助滑道末端 B 与滑道最低点 C 的高度差h=5m，运动员在 B、C 间运动时阻力做功 W=-1530J，取210 / g m s
（1）求运动员在 AB 段下滑时受到阻力fF 的大小； （2）若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的 6 倍，则 C 点所在圆弧的半径 R 至少应为多大。
【答案与解析】10.（16 分）
（1）运动员在 AB 上做初速度为零的匀加速运动，设 AB 的长度为 x，则有 v B 2 =2ax
① 由牛顿第二定律有 mg －F f =ma
② 联立①②式，代入数据解得 F f =144 N
③ （2）设运动员到达 C 点时的速度为 v C ，在由 B 到达 C 的过程中，由动能定理有 mgh+W=12mv C 2 －12mv B 2
④ 设运动员在 C 点所受的支持力为 F N ，由牛顿第二定律有 F N －mg=m
⑤ 由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的 6 倍，联立④⑤式，代入数据解得 R=12.5 m
⑥
8.2017 年第 10 题 10．（16 分）如图所示，物块 A 和 B 通过一根轻质不可伸长的细绳连接，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为 m A =2 kg、m B =1 kg。初始时 A 静止与水平地面上，B 悬于空中。先将 B 竖直向上再举高 h=1.8
m（未触及滑轮）然后由静止释放。一段时间后细绳绷直，A、B 以大小相等的速度一起运动，之后 B 恰好可以和地面接触。取 g=10 m/s 2 。
（1 ）B 从释放到细绳绷直时的运动时间 t； （2）A 的最大速度 v 的大小； （3）初始时 B 离地面的高度 H。
【答案与解析】10．（16 分）
（1）B 从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动，有212h gt ① 代入数据解得 T=0.6 s ② （2）设细绳绷直前瞬间 B 速度大小为 v B ，有Bv gt ③ 细绳绷直瞬间，细绳张力远大于 A 、 B 的重力，A 、 B 相互作用，由动量守恒得 ( )B B A Bm v m m v ④ 之后 A 做匀减速运动，所以细绳绷直后瞬间的速度 v 即为最大速度，联立②③④式，代入数据解得 v=2 m/s⑤ （3）细绳绷直后，A 、 B 一起运动，B 恰好可以和地面接触，说明此时 A 、 B 的速度为零，这一过程中 A 、B 组成的系统机械能守恒，有 21( )2A B B Am m v m gH m gH ⑥ 代入数据解得 H=0.6 m⑦
9.2018 年第 10 题 10．我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机 C919 首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程，假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，当位移 x=1.6×10 3 m 时才能达
到起飞所要求的速度 v=80 m/s，已知飞机质量 m=7.0×10 4 kg，滑跑时受到的阻力为自身重力的 0.1 倍，重力加速度取210m/s g ，求飞机滑跑过程中
（1）加速度 a 的大小； （2）牵引力的平均功率 P。
【答案与解析】10. （1）飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，有 v 2 =2ax①，代入数据解得 a=2 m/s 2 ② （2）设飞机滑跑受到的阻力为 F 阻 ，根据题意有 F 阻 =0.1mg③ 设发动机的牵引力为 F，根据牛顿第二定律有 F F ma 阻④； 设飞机滑跑过程中的平均速度为 v ，有2vv ⑤ 在滑跑阶段，牵引力的平均功率 PFv ⑥，联立②③④⑤⑥得 P=8.4×10 6 W
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