直线与圆专题复习
一
、 直线方程的几种形式
：
1. 一般式：
ax+by+c=0,
a ≠0 0
2. 点斜式：y y- - y1=k(x- - x1)
3. 斜截距式：
y=k x + b
4. 两点式：1 211 21x xx xy yy y
5 5 ．截距式：
1 byax
6 6 、点向式：2111vy yvx x
7 7 、 点法式：
0 ) ( ) (1 1 y y B x x A
二、圆的方程
1 1 、
圆的规范方程：
22 2r b y a x
2 2 、
圆的一般方程：
02 2 F Ey Dx y x
三、直线与直线关系、直线与圆的关系
1 1 、
直线与直线平行的判断及其应用
2 2 、直线与直线垂直的判断及其应用
3 3 、直线与直线相交的判断及其应用
4 4 、直线关于直线的对称直线的方程
5 5 、圆与圆的位置关系及其判断及应用
6 6 、直线与圆的位置关系及其应用
实战演练：
1. （安徽高考）线 直线 过点（-1 ，2 ）且与直线 2 3 x y +4=0 则 垂直，则 的方程是
A． ．
B.
C.
D.
2. （上海高考）
已知直线1 2:( 3) (4 ) 1 0, :2( 3) 2 3 0, l k x k y l k x y 与 则 平行，则 K 得值是（
）
）（ （A ）
1 或 或 3
（B ）1 或 或 5
（C ）3 或 或 5
（D ）1 或 或 2
3． ． 若直线 m 被两平行线1 2: 1 0 : 3 0 l x y l x y 与 所截得的线段的长为 2 2 ，则 m 的倾斜角可以是：
① 15 ② 30 ③ 45 ④ 60 ⑤ 75
其中正确答案的序号是. （写出所有正确答案的序号）
4． ． 若直线 1x ya b 通过点 (cos sin ) M ， ，则（
）
A． ．2 21 a b ≤
B． ．2 21 a b ≥
C． ．2 21 11a b ≤
D． ．2 21 11a b ≥
5、 、 等腰三角形 两腰所在直线的方程分别为 2 0 x y 与 7 4 0 x y ，原点在等腰三角形的底边上，则底边所
在直线的斜率为（
）
A ．3
B ．2
C． ．13
D． ．12
6 6 、 直线 2 1 0 x y 关于直线 1 x 对称的直线方程是（
）
）
Ａ． 2 1 0 x y
Ｂ． 2 1 0 x y
Ｃ． 2 3 0 x y
Ｄ． 2 3 0 x y
7、 、1l 、2l 、3l 是同一平面内的三条平行直线，1l 与2l 是 间的距离是 1， ，2l 与3l 是 间的距离是 2 ，正三角形 ABC 的三顶点分别在1l 、2l 、3l 上，则 △ ABC 的边长是（
）
）
（ （A）
）
2 3
（B）
）36 4（ （C）
）3 174
（D）
）2 213
8 8 、 经过圆2 22 0 x x y 的圆心 C ，且与直线 0 x y 垂直的直线方程是
9、 、（ （2008 江苏 高考形 ）在平面直角坐标系中，设三角形 ABC 的顶点坐标分别为 (0, ), ( ,0), ( ,0) A a B b C c ， ， 点 (0, ) P p 段 在线段 OA 上（异于端点），设 , , , a b c p 均为非零实数，直线 , BP CP 分别交 , AC AB 点 于点 E ， F ，一同学已正确算出 OE 的方程：1 1 1 10 x yb c p a 求 ，请你求 OF 的方程：。
强化训练：
1 ．（2013 年高考天津卷（文））
已知过点 P (2,2) 的直线与圆2 25 ( 1) x y 相切, 且与直线 1 0 ax y 垂直, 则a
（
）
A．12 B．1 C．2 D．12 2 ．（2013 年高考陕西卷（文））
已知点 M ( a , b )在圆2 21 : O x y 外, 则直线 ax
+ by
= 1 与圆 O 的位置关系是 （
）
A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 3 ．（2013 年高考广东卷（文））
垂直于直线 1 y x 且与圆2 21 x y 相切于第一象限的直线方程是 （
）
A． 2 0 x y B． 1 0 x y
C． 1 0 x y D． 2 0 x y
4 ．（2013 年高考江西卷（文））
若圆 C 经过坐标原点和点(4,0),且与直线 y=1 相切,则圆 C 的方程是_________. 5．（2013 年高考浙江卷（文））
直线 y=2x+3 被圆 x2 +y 2 -6x-8y=0 所截得的弦长等于__________.
6、 （2013 年高考山东卷（文））
过点(3,1)作圆2 2( 2) ( 2) 4 x y 的弦,其中最短的弦长为__________ 三、解答题 7．（2013 年高考四川卷（文））
已知圆 C 的方程为2 2( 4) 4 x y ,点 O 是坐标原点.直线 : l y kx 与圆 C 交于 , M N 两点. (Ⅰ)求 k 的取值范围。
巩固练习: 1、 （安徽卷文 4）过点（1，0）且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是（
）
A．x-2y-1=0
B．x-2y+1=0 C．2x+y-2=0
D．x+2y-1=0 2、 （重庆卷理 4）设变量 x，y 满足约束条件01 03 0yx yx y ，则 z=2x+y 的最大值为（ ）
A．-2
B．4
C．6
D．8 3、 （北京卷理 7）设不等式组11 03 3 05 3 0x yx yx y 9 表示的平面区域为 D，若指数函数 y=xa 的图像上存在区域 D 上的点，则 a 的取值范围是（
）
A．（1，3]
B．[2，3]
C． （1，2]
D．[ 3， ] 4、 （浙江卷理 7）若实数 x ， y 满足不等式组3 3 0,2 3 0,1 0,x yx yx my 且 xy 的最大值为 9，则实数 m （
）
A． 2 B． 1 C．1
D．2 5、 （四川卷理 7 文 8）某加工厂用某原料由车间加工出 A 产品，由乙车间加工出 B 产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克 A 产品，每千克 A 产品获利 40 元.乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4千克 B 产品，每千克 B 产品获利 50 元.甲、乙两车间每天功能完成至多 70 多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过 480 小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为（
）
A．甲车间加工原料 10 箱，乙车间加工原料 60 箱 B．甲车间加工原料 15 箱，乙车间加工原料 55 箱 C．甲车间加工原料 18 箱，乙车间加工原料 50 箱 D．甲车间加工原料 40 箱，乙车间加工原料 30 箱 6、 （福建卷理 8）设不等式组12 3 0xx yy x 所表示的平面区域是1 ，平面区域2 与1 关于直线 3 4 9 0 x y
对称。对于1 中的任意点 A 与2 中的任意点 B ， | | AB 的最小值等于（
）
A．285
B．4
C． 125
D．2 7、 （山东卷理 10）设变量 x、y 满足约束条件2 ,5 10 0,8 0,x y ox yx y ，则目标函数 z=3x-4y 的最大值和最小值分别为（
）
A．3，-11
B．-3，-11C．11，-3
D．11，3
8、 （全国Ⅰ新卷文 11）已知
ABCD 的三个顶点为 A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在
ABCD的内部，则 z=2x-5y 的取值范围是（
）
A．（-14，16）B．（-14，20）
C．（-12，18）
D．（-12，20）
9、 （上海卷文 15）满足线性约束条件2 3,2 3,0,0x yx yxy 的目标函数 zx y 的最大值是（）
A．1.
B．32.
C．2.
D．3. 10、（上海卷理 16）直线 l 的参数方程是x=1+2t( )y=2-tt R，则 l 的方向向量 d 可以是（
）
A．（1，2）
B．（2，1）
C．（-2，1）
D．（1，-2）
11、（北京卷文 11）若点 p（m，3）到直线 4 3 1 0 x y 的距离为 4，且点 p 在不等式 2x y ＜3 表示的平面区域内，则 m = 。
12、（湖北卷理 12 文 12）已知 2 z x y ，式中变量 x ， y 满足约束条件,1,2,y xx yx ，则 z 的最大值为___________. 13、（安徽卷理 13）设, x y 满足约束条件2 2 08 4 00 , 0x yx yx y ，若目标函数 0, 0 z abx y a b 的最大值为 8，则a b 的最小值为________。
14、（辽宁卷理 14 文 15）已知 1 4 x y 且 2 3 x y ，则 23 z x y 的取值范围是_______（答案用区间表示）
15、（陕西卷理 14）铁矿石 A 和 B 的含铁率 a ，冶炼每万吨铁矿石的的2CO 排放量 b 及每万吨铁矿石的价格 c 如下表：
a b（万吨）
c（百万元）
A 50％ 1 3 B 70％ 0.5 6
某冶炼厂至少要生产 1.9（万吨）铁，若要求2CO 的排放量不超过 2（万吨）则购买铁矿石的最少费用为（万元）
16、（广东卷理 19 文 19）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合物6 个单位蛋白质和 6 个单位的维生素 C；一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和 10 个单位的维生素 C．另外，该儿童这两餐需要的营养 中至少含 64 个单位的碳水化合物，42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素 C． 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 2.5 元和 4 元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？
17、（广东卷文 6）若圆心在 x 轴上、半径为 5 的圆 O 位于 y 轴左侧，且与直线2 0 x y 相切，则圆 O 的方程是（
）
A．2 2( 5) 5 x y B．2 2( 5) 5 x y
C．2 2( 5) 5 x y D．2 2( 5) 5 x y
18、（安徽卷理 7）设曲线 C 的参数方程为2 3cos1 3sinxy （ 为参数），直线 l 的方程为 3 2 0 x y ，则曲线C 上到直线 l 距离为7 1010的点的个数为（
）
A．1 B．2 C．3 D．4 19、（重庆卷理 8）直线 y=323x 与圆心为 D 的圆3 3cos ,1 3sinxy 0,2 交与 A、B 两点，则直线 AD 与 BD 的倾斜角之和为（
）
A．76
B．54
C．43
D．53
20、（重庆卷文 8）若直线 y x b 与曲线2 cossinxy ，（ 0,2 ）有两个不同的公共点，则实数 b 的取值范围为（
）
A． (2 2,1)
B． 2 2,2 2
C． ( ,2 2) (2 2,)
D． (2 2,2 2)
21、（江西卷理 8）直线 3 y kx 与圆2 2( 3) ( 2) 4 x y 相交于 M，N 两点，若|MN|≥ 2 3 ，则 k 的取值范围是（
）
A．3[ ,0]4 B．3( , ] [0, )4
C．3 3[ , ]3 3
D．2[ ,0]3
22、（湖北卷理 9 文 9）若直线 y=x+b 与曲线23 4 y x x 有公共点，则 b 的取值范围是（
）
A． 1,1 2 2 B． 1 2 2,1 2 2 C． 1 2 2,3 D． 1 2,3
23、（江西卷文 10）直线 3 y kx 与圆2 2( 2) ( 3) 4 x y 相交于 M、N 两点，若|MN|≥ 2 3 ，则 k 的取值范围是（
）
A．3[ ,0]4 B．3 3[ , ]3 3C． [ 3, 3] D．2[ ,0]3
24、（全国Ⅰ卷理 11 文 11）已知圆 O 的半径为 1，PA、PB 为该圆的两条切线，A、B 为俩切点，那么 PA PB的最小值为（
）
A． 4 2 B．3 2 C． 4 2 2 D．3 2 2 25、（上海卷理 5 文 7）圆2 2: 2 4 4 0 C x y x y 的圆心到直线 l：
3 4 4 0 x y 的距离 d 。
26、（江苏卷 9）在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 42 2 y x 上有且仅有四个点到直线 12x-5y+c=0 的距离为 1，则实数 c 的取值范围是___________ 27、（广东卷理 12）已知圆心在 x 轴上，半径为2 的圆 O 位于 y 轴左侧，且与直线 x+y=0 相切，则圆 O 的方程是 28、（全国Ⅰ新卷文 13）圆心在原点上与直线 2 0 x y 相切的圆的方程为。
29、（天津卷理 13）已知圆 C 的圆心是直线 t1x ty t （ 为参数）
与 x 轴的交点，且圆 C 与直线 x+y+3=0 相切，则圆 C 的方程为 30、（四川卷理 14 文 14）直线 2 5 0 x y 与圆2 28 x y 相交于 A、B 两点，则 AB . 31、（全国Ⅰ新卷理 15）过点 A（4，1）的圆 C 与直线 x-y=0 相切于点 B（2，1），则圆 C 的方程为____ 32、（山东卷理 16）已知圆 C 过点（1，0），且圆心在 x 轴的正半轴上，直线 l：y=x-1 被圆 C 所截得的弦长为2 2，则过圆心且与直线 l 垂直的直线方程为_______________. 33、（山东卷文 16）已知圆 C 过点（1，0），且圆心在 x 轴的正半轴上，直线 l：1 y x 被该圆所截得的弦长为 2 2 ，则圆 C 的规范方程为
.
课外作业：
1．[2014·浙江卷] 已知圆 x 2 ＋y 2 ＋2x－2y＋a＝0 截直线 x＋y＋2＝0 所得弦的长度为 4，则实数 a 的值是(
) A．－2
B．－4
C．－6
D．－8 2．[2014·安徽卷] 过点 P(－ 3，－1)的直线 l 与圆 x 2 ＋y 2 ＝1 有公共点，则直线 l 的倾斜角的取值范围是(
)
A. 0， π6
B. 0， π3C. 0， π6D. 0， π3 3．[2014·北京卷] 已知圆 C：(x－3) 2 ＋(y－4) 2 ＝1 和两点 A(－m，0)，B(m，0)(m＞0)．若圆 C 上存在点 P，使得∠APB＝90°，则 m 的最大值为(
) A．7
B．6
C．5
D．4
4．，[2014·福建卷] 已知圆 C：(x－a) 2 ＋(y－b) 2 ＝1，平面区域Ω： x＋y－7≤0，x－y＋3≥0，y≥0.若圆心 C∈Ω，且圆 C 与 x轴相切，则 a 2 ＋b 2 的最大值为(
) A．5
B．29
C．37
D．49 5．[2014·湖南卷] 若圆 C 1 ：x 2 ＋y 2 ＝1 与圆 C 2 ：x 2 ＋y 2 －6x－8y＋m＝0 外切，则 m＝(
) A．21
B．19
C．9
D．－11 6．9．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设点 M(x 0 ，1)，若在圆 O：x 2 ＋y 2 ＝1 上存在点 N，使得∠OMN＝45°，则 x 0的取值范围是(
) A. [－1，1]
B. － 12 ，12C. [－ 2， 2]
D. －22，22 7．[2014·四川卷] 设 m∈R，过定点 A 的动直线 x＋my＝0 和过定点 B 的动直线 mx－y－m＋3＝0 交于点 P(x，y)，则|PA|＋|PB|的取值范围是(
) A．[ 5，2 5]
B．[ 10，2 5]
C．[ 10，4 5]
D．[2 5，4 5] 8\ [2014·江苏卷] 在平面直角坐标系xOy中，直线x＋2y－3＝0被圆(x－2) 2 ＋(y＋1) 2 ＝4截得的弦长为________．
9、[2014·全国卷] 直线 l 1 和 l 2 是圆 x 2 ＋y 2 ＝2 的两条切线．若 l 1 与 l 2 的交点为(1，3)，则 l 1 与 l 2 的夹角的正切值等于________． 10．[2014·山东卷] 圆心在直线 x－2y＝0 上的圆 C 与 y 轴的正半轴相切，圆 C 截 x 轴所得弦的长为 2 3，则圆C 的规范方程为________． 11．[2014·重庆卷] 已知直线 x－y＋a＝0 与圆心为 C 的圆 x 2 ＋y 2 ＋2x－4y－4＝0 相交于 A，B 两点，且 AC⊥BC，则实数 a 的值为________． 12、.[2014·江苏卷] 如图 1-6 所示，为保护河上古桥 OA，规划建一座新桥 BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥 BC 与河岸 AB 垂直；保护区的边界为圆心 M 在线段 OA 上并与 BC 相切的圆，且古桥两端 O 和 A 到该圆上任意一点的距离均不少于 80 m．经测量，点 A 位于点 O 正北方向 60 m 处，点 C 位于点 O 正东方向 170 m处(OC 为河岸)，tan∠BCO＝ 43 . (1)求新桥 BC 的长． (2)当 OM 多长时，圆形保护区的面积最大？
图 1-6
13、[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知点 P(2，2)，圆 C：x 2 ＋y 2 －8y＝0，过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 M，O 为坐标原点． (1)求 M 的轨迹方程； (2)当|OP|＝|OM|时，求 l 的方程及△POM 的面积．
1．（年高考（天津理））
设 m , n R ,若直线 ( 1) +( 1) 2=0 m x n y 与圆2 2( 1) +(y 1) =1 x 相切,则 + m n 的取值范围是 （
）
A． [1 3,1+ 3] B． ( ,1 3] [1+ 3,+ )
C． [2 2 2,2+2 2] D． ( ,2 2 2] [2+2 2,+ )
2 ．（年高考（浙江理））
设 a R,则“ a =1”是“直线 l 1 : ax +2...
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