课时跟踪检测( ( 十一) )
抛体运动
1 ．发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球( 忽略空气的影响)。
。速度较大的球越过球网 ， 速度较小的球没有越过球网。其原因是(
)
A． ． 速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B． ． 速度 较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C． ． 速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D． ． 速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 解析：选 选 C
发球机从同一高度水平射出两个速度不同的乒乓球 ， 根据平 抛运动规律 ，有 竖直方向上有 h ＝ 12
gt2 ，离 可知两球下落相同距离 h 所用的时间是相同的 ，项 选项 A 错误。由v y 2 ＝ ＝2gh 可知 ，离 两球下落相同距离 h 时在竖直方向上的速度 v y 相同 ，项 选项 B 错误。由平抛运动规律有 ，水平方向上有 x ＝vt ，间 可知速度较大的球通过同一水平距离所用的时间 t 较少 ，项 选项 C 正确。由于做平抛运动的球在竖直方向的运动为自由落体运动 ， 两球在相同时间间隔内下降的距离相同 ，项 选项 D 错误。
2 ．( 多选)从 从 y 轴上沿 x 轴正方向水平抛出的三个小球 a 、b 和 和 c 的 的运动轨迹如图所示 ，中 其中 b 和 和 c 是从同一点抛出的。不计空气阻力 ， 则(
) A ．a 的飞行时间比 b 的长
B ．b 和 和 c 的飞行时间相同
C ．a 的初速度比 b 的小
D ．b 的初速度比 c 的大 解析：选 选 BD
由 由 h ＝ 12
gt2 得得 t ＝2hg ， 可知飞行时间只与高度有关， ，A 错误， ，B 正 正确；做平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动 ，度 故其初速度 v 0 ＝ xt
，中 式中 x 指水平方向的位移 ，t 指飞行时间 ，知 可知 a 的初速度最大 ，c 的初速度最小， ，C 错误， ，D 正确。
3 ．( 多选) 正在水平匀速飞行的飞机 ，隔 每隔 1 秒 秒放 钟释放一个小球，先后共释放 5 个 个 ， 不计阻力 ，则 则(
)
A． ．这 这 5 个球在空中排成一条直线
B． ．这 这 5 个球在空中处在同一抛物线上
C． ． 在空中 ，第 第 1 、2 两球间的距离保持不变
D． ． 相邻两球的落地点间距离相等 ：
解析：选 选 AD
小球被释放后做平抛运动， ， 其在水平方向的速度与飞机的飞行速度相等 ，飞机做匀速直线运动 ，以 所以 5 个小球始终在飞机的正下方 ， 且相邻小球落地点的间距相等 ，故 故 A 、D 正确， ，B 错误；竖直方向上 5 个小球均做自由落体运动 ，第 由于第 2 个小球释放时第1 个 个为 小球的速度已经为 v 0 ＝gt 0 ＝ ＝10 m/s， ，第 所以第 2 个小球在空中运动时间 t 时 ，第 第 1 、2 两 两小球的间距为Δ Δh ＝ v 0 t ＋ 12 gt2 － 12
gt2 ＝v 0 t ， 故两小球的间距逐渐增大 ，故 故 C 错误。
4． ． 如图所示 ，端 在斜面顶端 a 处以速度 v a 水平抛出一小球 ，间 经过时间 t a 恰好落在斜面底端 端 c 处。今在 c 点正上方与 a 等高的 b 处以速度 v b 间 水平抛出另一小球，经过时间 t b 恰好落点 在斜面的三等分点 d 处。若不计空气阻力 ， 下列关系式正确的是(
)
A.t a ＝32 t b
B ．t a ＝ ＝3t b
C ．v a ＝32 v b
D ．v a ＝ 32
v b
解析：选 选 C
由于 a 、b 两球下降的高度之比为 3 ∶1， ，据 根据 h ＝ 12
gt2 间可知下落时间 t ＝ 2hg ， ，是 则两小球运动的时间关系是t a ＝ ＝ 3 t b ， ，故 故A、 、B 错误；因为两球水平位移之比为3 ∶2， ，由 由 v 0 ＝ xt
得得 v a ＝32 v b ，故 故 C 正确， ，D 错误。
5 ．( 多选) 足球运动员练习任意球技术时 ，在 将球放置在 A 点 点 ， 第一次发出的球在空中的线 轨迹为图中实线 1， ，线 第二次球在空中的轨迹为图中虚线 2， ， 两次点 都恰好落在地面同一点 B。
。不计空气阻力对球的影响 ， 比较球两次在空中的运动 ， 下列说法正确的有(
)
A. 在空中运动时间相同
B． ． 在空中运动加速度相同
C． ． 运动轨迹最高点位置在同一条竖直线上
D． ． 球着地的动能可能相等
解析：选 选 BCD
足球在竖直方向上重力提供加速度 ， 所以两球在空中加速度均为重 力度 加速度 g ， 从最高点到地面 ， 竖直方向可视为自由落体运动 ， 两球在竖直方向上高度不同 ，据 根据 h ＝ 12
gt2 可知两球在空中运动时间不同， ，A 错误， ，B 正确；足球上升和下落过程高度相同 ， 所以用时相同 ， 则运动轨迹关于最高点左右对称 ， 两足球水平位移相同 ， 所以运动轨迹最高点位置在同一条竖直线上， ，C 正确；足球飞行过程中机械能守恒 ， 落地的动能与踢出的动能相同， ，1 轨迹足球对应的高度低 ， 用时短 ， 足球竖直方向上的速度小 ， 水平方向上做匀速直线运动 ，据 根据 x ＝v 0 t 可知水平速度较大；2 轨迹对应的高度高 ， 用时长 ， 足球竖直 方向速度大 ， 水平方向速度小 ，与 所以合速度可能与 1 轨迹对应的合速度相等 ， 则两球着地的动能可能相等， ，D 正确。
6． ． 甲、乙两个同学打乒乓球 ， 某次动作中 ，成 甲同学持拍的拍面与水平方向成 45°角 角 ，成 乙同学持拍的拍面与水平方向成 30°角 角 ， 如图所示。设乒乓球击打拍面时速度方向与拍面垂直 ， 且乒乓球每次击打球拍前、后的速度大小相等 ， 不计空气阻力 ， 则乒乓球击打甲的球度 拍的速度 v 1 度 与乒乓球击打乙的球拍的速度 v 2 之比为(
)
A． ．63
B． ． 2
C． ．22
D． ．33
解析：选 选 C
由题可知 ， 乒乓球在甲与乙之间做斜上抛运动 ， 根据斜上抛运动的特点可知 ， 乒乓球在水平方向的分速度大小保持不变 ， 竖直方向的分速度是不断变化的 ， 由于乒乓球击打拍面时速度与拍面垂直 ，有 在甲处有 v x ＝v 1 sin 45°， ，有 在乙处有 v x ＝v 2 sin 30°， ， 所以v 1v 2
＝v xsin 45°v xsin 30° ＝22 ，故 故 C 正确， ，A 、B 、D 错误。
7. 如图所示 ， 在竖直平面内有一曲面 ，为 曲面方程为 y ＝x 2 ，在 在 y 轴 轴点 上有一点 P， ， 坐标为(0， ，6 m) 。从 P 点将一小球水平抛出， ，为 初速度为 1 m/s。
。则小球第一次打在曲面上的位置为( 不计空气阻力)(
) A ．(3 m ，3 m)
B ．(2 m ，4 m)
C ．(1 m ，1 m)
D ．(1 m ，2 m)
解析：选 选 C
设小球第一次打在曲面上的位置为(x ，y)， ，有 小球在水平方向有 x ＝v 0 t ；竖有 直方向有 6 －y ＝ 12
gt2 ，x 、y 满足曲面方程 ，则 则 y ＝x 2 ，把 联立各式并把 g ＝10 m/s 2 、v 0 ＝ ＝1 m/s代入 ，得 解得 x ＝1 m ，y ＝1 m， ， 则小球第一次打在曲面上的位置为 为(1 m ，1 m)， ，项 故选项 C 正 正确。
8 ．( 多选) 如图所示 ， 水平抛出的物体 ，端 抵达斜面上端 P 处时速度恰好沿着斜面方向 ，面 紧贴斜面 PQ Q 无摩擦滑下 ，沿 则下列物体沿 x 方向和y 方向运动的位移— 时间图象及速度— 时间图象 ， 可能正确的是(
)
解析：选 选 AD
设斜面的倾角为 α ， 水平抛出的物体抵达斜面之前在水平 方向做匀速直线运动度 ，故其水平速度 v x ＝v 0 ，度 而抵达斜面后物体的加速度 a ＝g sin θ ， 故水平方向速度v x ＝v 0 ＋ ＋(g sin θ cos θ )t， ，知 即在水平方向做匀加速运动可知 B 错误。抵达斜面之前物体在移 水平方向的位移x 0 ＝v 0 t 0 ， ，移 而抵达斜面后物体在水平方向的位移x ＝x 0 ＋v 0 Δt ＋ 12
g sin θ cos θ Δ Δt 2 ，知 可知 A 正确。抵达斜面之前物体在竖直方向做自由落体运动 ， 故竖直方向的速度v y ＝gt ， 抵达斜面后物体在竖直方向度 的加速度 a y ＝ ＝g sin θ sin θ ＝ ＝g sin 2 θ ， 故竖直方向的度 速度 v y ＝gt 0 ＋ ＋g(sin θ ) 2 t ，知 可知 D 正确。抵达斜面前物体在竖直方向的位移 y ＝gt 2 ， 抵达斜移 面后物体在竖直方向的位移 y ＝ 12
gt 02 ＋gt 0 Δt ＋ 12
g sin2 θ Δ Δt 2 ，知 可知 C 错误。
9． ． 一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长为 和宽分别为 L 1 和 和 L 2 ， 中为 间球网高度为 h 。发射机安装于台面左侧边缘的中点 ， 能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球 ，为 发射点距台面高度为 3h 。不计空气的阻 力 ，为 重力加速度大小为 g 。若乒乓球的率 发射速率 v 在某范围内 ， 通过选择合适的方向 ， 就能使乒乓球落到球网右侧台面上 ，则 则 v的最大取值范围是(
)
A. L 12
g6h
<v<L 1
g6h
B． ． L 14
gh
<v< （ （4L 1 2 ＋ ＋L 2 2 ）
）g6h
C． ． L 12
g6h
<v<12
（ （4L 1 2 ＋ ＋L 2 2 ）
）g6h
D． ． L 14
gh
<v<12
（ （4L 1 2 ＋ ＋L 2 2 ）
）g6h
解析：选 选 D
乒乓球做平抛运动 ，间 则乒乓球落到球网最上端的时间 t ＝ 2 ×2hg ＝2 hg
， 当乒乓球能恰好通过球网上边缘中点落在台面右侧时 ， 速 率最小 ， 满足 L 12 ＝2v 1
hg
，得 解得 v 1 ＝ L 14
gh
；当乒乓球刚好落在右侧台角时 ， 速率最大 ， 则乒乓球落 到台间 面上的时间 t′ ＝ 2 ×3hg ＝ 6hg ， ， 最大速率满足 L 1 2 ＋ L 222 ＝v 2
6hg ， ，得 解得 v 2＝ 12
（ （4L 1 2 ＋L 2 2 ）g6h ，度 故乒乓球落到球网右侧台面上对应的发射速度 v 最大取值范围是 L 14 gh
<v<12
（ （4L 1 2 ＋L 2 2 ）g6h ，项 选项 D 正确。
10． ． 如图所示 ， 倾角 θ＝ ＝37° 、高 h ＝1.8 m 的斜面体位于水平地面上， ，端 小球从斜面体顶端A 点以初速度v 0 水平向右抛出( 此时斜面体未动)， ，端 小球恰好落到斜面体底端 B 点处。空气阻力忽 略不计 ，度 取重力加速度 g＝ ＝10 m/s 2 ， ，tan 37° ＝0.75 。
(1) 求小球平抛的初速度 v 0 的大小； (2) 若在小球水平抛出的同时 ， 使斜面体在水平地面上由静止开始向右做匀加速直线运动 ，经 经 t 2 ＝ ＝0.3 s 小球落至斜面体上 ， 求斜面体运动的加速度大小。
解析：(1) 小球水平抛出后恰好落在斜面体底端 ，为 设水平位移为 x， ，有 由平抛运动规律有 h＝ 12
gt2 ，x ＝v 0 t
得 由几何知识可得 tan θ ＝ hx
得 联立并代入已知数据得 v 0 ＝ ＝4 m/s。
。
(2) 如图所示 ，过 设经过 t 2 ＝ ＝0.3 s， ，为 斜面体运动的位移为 x 1 ，为 加速度大小为 a， ， 小球做平抛为 运动竖直位移为 h 2 ，为 水平位移为 x 2 。由平抛运动规律有
h 2 ＝ 12
gt 22 ，又 又 x 1 ＝ 12
at 22 ，
x 2 ＝v 0 t 2
得 由几何知识可得 tan θ ＝h 2x 2 －x 1
联立并代入已知数据得
a ＝ 403
m/s 2 ≈ ≈13.3 m/s 2 。
。
答案：(1)4 m/s
(2)13.3 m/s 2
11． ． 如图所示 ，为 排球场总长为 18 m， ，为 设球网高度为 2 m， ，网 运动员站在离网 3 m 的线上 ，正对网向上跳起将球水平击出。( 不计空气阻力 ，取 取 g ＝10 m/s 2 )
(1) 设击球在 点在 3 m 线正上方高度为 2.5 m 处 处 ， 试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界？ (2) 若击球点在 3 m 线正上方的高度小于某个值 ， 那么无论击球的速度多大 ， 球不是触网就是越界 ， 试求这个高度。
解析：(1) 如图甲所示 ， 设球刚好擦网而过 ，移 则击球点到擦网点的水平位移 x 1 ＝ ＝3 m， ， 竖移 直位移 y 1 ＝ ＝h 2 － －h 1 ＝ ＝(2.5 －2)m ＝0.5 m， ，系 根据位移关系 x ＝vt ，y ＝ 12
gt2 ， 可得 v ＝x g2y
，则 则 v 1 ＝x 1g2y
代入数据可得 v 1 ＝ ＝3 10
m/s， ， 即所求击球速度的下限。
设球刚好打在边界线上 ，移 则击球点到落地点的水平位移 x 2 ＝ ＝12 m， ，移 竖直位移 y 2 ＝ ＝h 2 ＝2.5 m， ，式 代入速度公式 v 2 ＝x 2g2y 2
，得 可求得 v 2 ＝ ＝12 2
m/s， ， 即 所求击球速度的上限。
欲使球既不触网也不越界 ，度 则击球速度 v 足 应满足 3 10
m/s<v ≤12 2
m/s。
。
(2) 设击球点高度为 h 3 时， ， 球恰好既触网又压线， ， 如图乙所示， ，为 设此时球的初速度为 v 3 ，移 击球点到触网点的水平位移 x 3 ＝ ＝3 m， ，移 竖直位移 y 3 ＝ ＝h 3 － －h 1 ＝ ＝h 3 － －2
m， ，式 代入速度公式 v ＝
x g2y
可得 v 3 ＝ ＝3 m
5 m/s 2h 3 － －2 m
；同理对压线点有 x 4 ＝ ＝12 m ，y 4 ＝ ＝h 3 ，式 代入速度公式 v＝ ＝x g2y
可得 v 3 ＝ ＝12 m 5 m/s 2h 3 。
得 联立解得 h 3 ≈ ≈2.13 m， ，于 即当击球高度小于 2.13 m 时 时 ， 无论球被水平击出的速度多大 ，球不是触网 ， 就是越界。
乙 乙 答案：
见 解析
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