一 高二物理选择性必修一 2.5 实验：用单摆测量重力加速度 学案 【自主学习】
由单摆的周期公式_____________，可得 g=_________，可见，只要测出__________和__________，就可以求出当地的重力加速度。
【重点剖析】
一 ． 实验步骤 1．做单摆 （1）让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的结。
（2）把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处作上标记。
2．测摆长：用毫米刻度尺量出悬线长l，精确到毫米；用游标卡尺测量出摆球的直径 D，精确到毫米；则2Dl l ，即为单摆的摆长。
3．测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度，且满足摆角小于 10°，然后释放摆球，当单摆摆动稳定后，过平衡位置时用秒表开始计时，测量 30 次~50 次全振动的时间。计算出平均摆动一次的时间，即为单摆的振动周期 T。
4．算重力加速度：
（1）应用公式 g=__________计算重力加速度的值。
（2）改变摆长，重复实验三次，计算重力加速度的平均值。
5．分析和比较：将测得的重力加速度的值和当地的重力加速度比较，分析产生误差的原因。
二 ． 数据处理 1．图线法处理数据：即用横轴表示摆长 l，用纵轴表示 T 2 ，将实验所得数据在坐标平面上标出，应该得到一条倾斜直线，直线的斜率 k=________。这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据的重要方法。
（1）改变摆长测得数据填入下表
（2）根据上表数据拟合图线 2．平均值法：每改变一次摆长，测量一组数据，计算一个 g 值。多测几组求 g 的平均值。
三 ． 误差分析 1．系统误差：主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定，球和线是否符合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直面内的振动。
2．偶然误差：主要来自时间的测量上。因此，要从摆球通过平衡位置开始计时，不能多计或漏计振动次数。
3．减小偶然误差通常采用两种方法：（1）多次测量求平均值法；（2）图像法。
【典型例题】
题 例题 1 ． （1）用一主尺最小分度为 1mm，游标上有 20 个分度的卡尺测量一工件的长度，结果如图所示。可以读出此工件的长度为________。
l/m
T/s
T 2 /s 2
（2）在测量重力加速度的实验中，某同学用一根细线和一均匀小球制成单摆．他已经测得此单摆 20 个周期的时间为 t，从悬挂点到小球顶端的线长为 l，还需要测量的物理量为__________。将 g 用测得量表示，可得 g＝________。
题 例题 2．在利用单摆测定重力加速度的实验中，若测得的 g 值偏大,则可能是因为 A．单摆振动的振幅较小 B．计算摆长时，只考虑了摆线长，忽略了小球半径 C．测量周期时，把 n 次全振动误记为（n−1）次全振动，致使周期偏大 D．测量周期时，把 n 次全振动误记为（n+1）次全振动，致使周期偏小 变式．一位同学用单摆做测量重力加速度的实验。他将摆挂起后，进行了如下步骤：
A．测摆长 l：用米尺量出摆线的长度 B．测周期 T：将摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，接着一直数到摆球第 60 次通过最低点时，按秒表停止计时，读出这段时间 t，算出单摆的周期 T=t/60 C．将所测得的 l 和 T 代入单摆的周期公式glT 2 ，算出 g，将它作为实验的最后结果写入报告中去。
指出上面步骤中遗漏或错误的地方，写出该步骤的字母，并加以改正。（不要求进行误差计算）
题 例题 3 ．某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中，测量 5 种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录表格如下：
（1）以 T 2 为横坐标，L 为纵坐标，作出 L−T 2 图线，并利用此图线求得重力加速度 g=______（保留三位有效数字）
（2）该同学在实验中测算出的 g 值比当地的公认值偏大，其原因可能是______ A．振幅偏小
B．摆球质量偏大 C．将振动次数 n 记为（n+1）
D．将摆线长当作摆长，未加摆球的半径 变式．在利用单摆测定重力加速度的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到224Tlg 。只要测出多组单摆的摆长 l 和运动周期 T，作出 T 2 -l 图像，就可以求出当地的重力加速度。理论上 T 2 -l 图像是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图像如图所示。
（1）造成图像不过坐标原点的原因是______________________________________； （2）由图像求出的重力加速度 g=______m/s 2 。（取 π 2 =9.87，结果保留三位有效数字）
【 课后作业】
】
1．关“用单摆测定重力加速度”的实验中，误差主要来自 ①摆长测量中的误差 ②周期测量中的误差 ③摆角超过 10°时产生的误差 ④由于 值的近似取值而带来的误差
A．①③
B．②④
C．①②
D．③④ 2．（多选）某同学利用单摆测定重力加速度，在以下各实验步骤中，有错误的是 A．在未挂之前先测定好摆长 B．测得的摆长为 10cm C．将摆球拉离平衡位置，摆角约为 15°后，让其在竖直平面内振动 D．测单摆周期时，应从摆球通过平衡位置开始计时 3．针对用单摆测重力加速度的实验，下面各种对实验误差的影响的说法中正确的是 A．在摆长和时间的测量中，时间的测量对实验误差影响较大 B．在摆长和时间的测量中，长度的测量对实验误差影响较大 C．将振动次数 n 记为（n+1），测算出的 g 值比当地的公认值偏大 D．将摆线长当作摆长，未加摆球的半径测算出的 g 值比当地的公认值偏大 4．在用单摆测重力加速度实验中，操作时，必须注意下面的问题。请在横线上填上题设中的关键问题。
A．摆球要选用密度较________而直径较________的小球。摆线要选取较________且线径较________和不易伸长的线。
B．在固定摆线上端时应用铁夹夹紧，不要缠绕，悬点要固定不变，以免在摆动过程中________发生变化。
C．摆长是从________和________的距离，测量时要尽量准确。
D．实验时必须控制摆角的大小，并且要让单摆在________内摆动。
E．测量单摆周期时，等单摆自由振动几次稳定之后，从摆球经过________位置开始计时，因为这时摆球的速度________，容易观察，可以减小误差。
5．在用单摆测重力加速度的实验中，供选用的器材有 A．带夹子的铁架台 B．带小孔的实心木球 C．带小孔的实心钢球 D．电子手表 E．长约 1m 的细线 F．长约 10cm 的细线 G．毫米刻度的米尺 H．游标卡尺 L．螺旋测微器 J．天平 （1）为减小实验误差,实验中应选用的器材是（填代号）：______。
（2）某同学在实验中，先测得摆线长为 97.50cm，再测得摆球直径为 2.00cm，然后测出了单摆全振动 50 次所用时间为 98.0s，则该单摆的摆长为______cm，周期为______s。
（3）如果他测得的 g 值偏小，可能原因是______ A．测摆线长时将摆线拉得过紧
B．误将摆线长当作摆长 C．开始计时，秒表按下偏迟
D．实验中误将 49 次全振动计为 50 次 6．某同学做实验时，一时找不到摆球，就用重锤代替摆球，分别用不同的摆长做了两次实验，测摆长时只测了摆线长，其长度分别为 l 1 和 l 2 ，并测出相应周期为 T 1 和 T 2 ，用上述测量的数据正确计算出 g 值，那么他计算重力加速度的表达式应为 g=_________。
7．在利用单摆测定重力加速度的实验中：
（1）实验中,应选用下列哪些器材？ ①1 米长细线②1 米长粗线③10 厘米细线 ④泡沫塑料小球⑤小铁球 ⑥秒刻度停表⑦时钟 ⑧最小刻度是厘米的米尺⑨最小刻度是毫米的米尺 答：____________ （2）实验中，测出不同摆长对应的周期值 T，作出 T 2 -L 图像，如图所示，T 2 与 L 的关系式是 T 2 =____________，利用图线上任两点 A、B 的坐标（x 1 ，y 1 ）、(x 2 ，y 2 )可求出图线斜率 k，再由 k 可求出 g=____________。
（3）在实验中,若测得的 g 值偏小，可能是下列原因中的 A．计算摆长时，只考虑悬线长度，而未加小球半径 B．测量周期时，将 n 次全振动误记为 n-1 次全振动 C．计算摆长时，将悬线长加小球直径 D．单摆振动时，振幅偏小
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