专题 七
热力学图象专题 【纲要导引】
选考热学经常也会出现一些图象信息题，需要考生熟知种类和对应考法。
【点拨练习】
考点一
分子力- 间距图象、分子势能- 间距图象 1．（2018 春•禅城区校级月考）如图所示，甲分子固定于坐标原点 O，乙分子从无穷远 a 点处由静止释放，在分子力的作用下靠近甲。图中 b 点合外力表现为引力，且为数值最大处，d 点是分子靠得最近处。则对乙分子下列说法正确的是（
）
A．在 a 点势能最小 B．在 b 点动能最大
C．在 c 点动能最大 D．在 d 点加速度为零 【答案】C 【解析】A、B、C、乙分子由 a 运动 c，分子表现为引力，分子力做正功，动能增大，分子势能减小，所以乙分子在 c 处分子势能最小，在 c 处动能最大，故 AB 错误，C 正确； D、由题图可知，乙在 d 点时受到的分子力不为 0，所以乙分子在 d 处的加速度不为 0．故 D 错误。
2．（2018 春•天心区校级期末）如图为两分子系统的势能 E．与两分子间距离 r 的关系曲线。下列说法正确的是（
）
A．当 r 大于 r 1 时，分子间的作用力表现为引力
B．在 r 由 r 1 变到 r 2 的过程中，分子间的作用力做负功
C．当 r 等于 r 1 时，分子间的作用力为零
D．当 r 等于 r 2 时，分子间的作用力为零 【答案】D 【解析】由图象可知：分子间距离为 r 2 时分子势能最小，此时分子间的距离为平衡距离； A、在 r 由 r 1 变到 r 2 的过程中，分子力为斥力，当 r＞r 2 时分子力为引力，故 A 错误； B、在 r 由 r 1 变到 r 2 的过程中，分子力为斥力，分子间距离增大，分子间的作用力做正功，故 B 错误； C、当 r 等于 r 1 时，分子间的作用力表现为斥力，故 C 错误； D、当 r 等于 r 2 时，分子间的作用力为零，故 D 正确； 3．（2018 春•聊城期末）如图所示：假设分子位于坐标原点 O 不动，乙分子位于 x 轴上，甲分子对乙分子的作用力 F 与两分子间距离 x 的关系如图中曲线所示：F＞0 为斥力，F＜0 为引力，a、b、c、d 为 x 轴上四个特定的位置，乙分子从 a 处由静止释放则（
）
A．乙分子从 a 到 b 做加速运动，由 b 到 c 做减速运动
B．乙分子由 a 到 c 的过程中，两分子间的分子势能先增大后减小
C．乙分子由 a 到 c 做加速运动，到达 c 时速度最大
D．乙分子由 b 到 d 的过中，两分子间的分子势能一直增大 【答案】C 【解析】A、乙分子从 a 到 b，分子力表现为引力，分子力方向与速度方向相同，乙分子做加速运动，从 b到 c，分子力表现为引力，分子力方向与速度方向仍然相同，仍然做加速运动，故 A 错误。
B、乙分子从 a 到 c 的过程中，分子力表现为引力，分子力做正功，分子势能减小，故 B 错误。
C、由 A 选项分析知，从 a 到 c，乙分子一直做加速运动，过 c 点后，分子力表现为斥力，分子力方向与运动方向相反，乙分子做减速运动，可知 c 点的速度最大，故 C 正确。
D、乙分子从 b 到 c 的过程中，分子力表现为引力，分子力做正功，分子势能减小；乙分子从 c 到 d 的过程中，分子力表现为斥力，分子力做负功，分子势能一直增加，故 D 错误。
4． （2018 秋•潍坊期末）如图所示为两分子势能与分子间距离之间的关系图象，则下列说法中正确的是（
）
A．当两分子间距离 r＝r 1 时，分子势能为零，分子力也为零
B．当两分子间距离 r＝r 1 时，分子势能最小，分子力表现为引力
C．当两分子间距离 r＞r 2 时，随着 r 的增大，分子力做负功
D．当两分子间距离 r＞r 2 时，随着 r 的增大，分子势能减小 【答案】C 【解析】A、由图可知 r 2 ＝r 0 ，当两分子间距离 r＝r 1 时，分子势能为零，但 r＜r 0 ，分子力表现为斥力，故A 错误。
B、由于 r 2 ＝r 0 ，分子势能最小，故 B 错误。
CD、当 r＞r 2 时，由图象可以看出分子势能随着 r 的增大而增大，分子力做负功，故 C 正确，D 错误。
5． （2019•红花岗区校级模拟）如图所示是分子间引力或斥力大小随分子间距离变化的图象，由此可知（
）
A．ab 表示引力图线
B．cd 表示引力图线
C．当分子间距离 r 等于两图线交点 e 的横坐标时，分子力一定为零
D．当分子间距离 r 等于两图线交点 e 的横坐标时，分子势能一定最小
E．当分子间距离 r 等于两图线交点 e 的横坐标时，分子势能一定为零 【答案】ACD 【解析】A、分子间同时存在引力和斥力，随着分子间距的增加，引力和斥力同时减小，但斥力变化快，引力变化慢，由此可知，ab 表示引力图线，cd 表示斥力图线。故 A 正确，B 错误； C、当分子间距离 r 等于两图线交点 e 的横坐标时，分子引力与分子斥力大小相等，所以分子力一定为零。故 C 正确； D、当分子间距离 r 等于两图线交点 e 的横坐标时，分子力一定为零；若增大分子之间的距离，则分子力表现为引力，增大距离的过程中分子引力做负功，分子势能增大；若减小分子之间的距离，则分子力表现为分子斥力，减小距离的过程中分子斥力做负功，分子势能也增大，所以当分子间距离 r 等于两图线交点 e 的横坐标时，分子势能一定最小。故 D 正确； E、分子势能的大小与分子之间的距离有关，同时也与零势能点的选择有关。当分子间距离 r 等于两图线交点 e 的横坐标时，分子势能一定最小，但不一定等于 0．故 E 错误。
6．（2018 秋•泸县校级期末）分子力 F、分子势能 E p 与分子间距离 r 的关系图线如图所示（取无穷远处分子势能 E p ＝0）。若甲分子固定于坐标原点 O，乙分子从某处（分子间的距离大于 r 0 小于 10r 0 ）静止释放，在分子力的作用下沿 r 正半轴靠近甲（
）
A．乙分子所受甲分子的引力逐渐增大
B．乙分子在靠近甲分子的过程中乙分子的动能逐渐增大
C．当乙分子距甲分子为 r＝r 0
时，乙分子的速度最大
D．当乙分子距甲分子为 r＝r 0
时，乙分子的势能最小
E．甲分子与乙分子之间的作用力随 r 的减小而增大 【答案】ACD 【解析】A、在靠近甲的过程中，根据分子间距减小，则乙分子所受甲分子的引力一直增大，故 A 正确；
B、乙分子在靠近甲分子的过程中，先是分子引力做正功，后是分子斥力做负功，则乙分子的动能先增大后减小，故 B 错误； C、当乙分子距甲分子为 r＝r 0 时，分子引力与分子斥力相等，继续靠近，则斥力做负功，则当乙分子距甲分子为 r＝r 0 时，乙分子的速度最大，故 C 正确； D、当乙分子距甲分子为 r＝r 0 时，分子引力一直做正功，则乙分子的势能减小，此时分子势能最小，故 D正确。
E、由图可知，甲分子与乙分子之间的作用力随 r 的减小，先增大后减小，再增大，故 E 错误； 考点二
分子速率分布图 1．（2018 春•曲阜市校级月考）一定质量的理想气体经历一个等容变化从状态 1 变化到状态 2．在这两个状态下，各速率区间的气体分子数 n 占总分子数 N 的百分比（ ×100%）与分子速率 v 之间的关系分别如图中 1、2 所示。下列说法中正确的是（
）
A．气体在状态 1 时温度较高
B．气体的压强不变
C．图中两条曲线下面积 1 的较大
D．在此过程中气体从外界吸热 【答案】D 【解析】A、由图知气体在状态 1 时分子平均速率较小，则知气体在状态 1 时温度较低，故 A 错误。
B、气体发生等容变化，温度升高，由气态方程 ＝C，知气体的压强增大，即气体经历的是等容升压过程，故 B 错误。
C、根据图象知 2 的曲线下面积较大，故 C 错误。
D、一定质量的理想气体的内能仅仅与温度运动，温度升高，理想气体的内能增大，体积不变，说明气体吸热，故 D 正确。
2．（2018•黄浦区二模）在不同温度下，一定量气体的分子速率分布规律如图所示。横坐标 v 表示分子速率，纵坐标 f（v）表示某速率附近单位区间内的分子数占总分子数的百分率，图线 1、2 对应的气体温度分别为t 1 、t 2 ，且 t 1 ＜t 2 ．以下对图线的解读中正确的是（
）
A．t 1 温度时，分子的最高速率约为 400m/s
B．对某个分子来说，温度为 t 1 时的速率一定小于 t 2 时的速率
C．温度升高，f（v）最大处对应的速率增大
D．温度升高，每个单位速率区间内分子数的占比都增大 【答案】C 【解析】A、纵坐标表示是不同速率的分子数所占的比例，而不是速率的大小；t 1 温度时，分子速率约为 400m/s的分子数所占的比例最大，分子速率可以大于、小于或等于 400m/s。故 A 错误； B、温度升高分子的平均动能增加，平均速率也增加，是大量分子运动的统计规律，对个别的分子没有意义，并不是每个分子的速率都增加。故 B 错误； C、温度是分子的平均动能的标志，温度升高，速率大的分子所占的比例增加，f（v）最大处对应的速率增大。故 C 正确； D、温度升高，速率大的区间分子数所占比增加，速率小的区间分子数所占比减小。故 D 错误。
3．（2018 秋•南岗区校级期末）一定质量的某种气体，在不同温度下的气体热运动速率的统计分布图象如图所示，下列说法正确的是（
）
A．曲线①的温度低于曲线②的温度
B．该气体分子在高温状态时的平均速率大于低温状态时的平均速率
C．不计分子势能，气体在曲线①时具有的内能较大
D．温度升高时每个分子运动的动能都增大
E．通过定量的分析可以得出：理想气体的热力学温度与分子的平均动能成正比 【答案】ABE 【解析】A、密闭在钢瓶中的理想气体体积不变，温度升高时分子平均动能增大压强增大。温度升高时，速率大的分子所占比重较大 T 1 ＜T 2 ．故 A 正确； B、由图可知，高温时速率大的分子占比更多，因此气体分子在高温状态时的平均速率大于低温状态时的平均速率；故 B 正确； C、由于状态②时的温度高，故不计分子势能时，气体在状态①时具有的内能较小；故 C 错误； D、温度升高时，分子的平均动能增大，但并不是每个分子的动能都增大；故 D 错误； E、理想气体的热力学温度与分子的平均动能成正比，故 E 正确。
4．（2018 春•聊城期末）我们知道，气体分子的运动是无规则的，每个分子运动的速率一般是不同的，但大量分子的速率分布却有一定的统计规律。如图所示描绘了某种气体在不同温度下分子数百分比按速率分布的曲线，两条曲线对应的温度分别为 T 1 和 T 2 ，则下列说法正确的是（
）
A．T 1 ＜T 2
B．T 1 ＞T 2
C．两曲线与横轴所围图形的“面积”相等
D．两曲线与横轴所围图形的“面积”不相等 【答案】AC 【解析】AB、由不同温度下的分子速率分布曲线可知，分子数百分率呈现“中间多，两头少”统计规律，温度是分子平均动能的标志，温度高则分子速率大的占多数，所以有 T 1 ＜T 2 ，故 A 正确，B 错误； CD、由题图可知，在两种不同情况下各速率区间的分子数占总分子数的百分比与分子速率间的关系图线与横轴所围面积都应该等于 1，即相等，故 C 正确，D 错误。
考点三
理想气 体状态图象+ 热力学定律 1．（2019•崇明区一模）一定质量的理想气体状态变化过程中，其压强 p 与摄氏温度 t 的变化规律如图中直
线 ab 所示（直线 ab 延长线通过坐标原点），根据图象可以判定（
）
A．V a ＝V b
B．V a ＞V b
C．V a ＜V b
D．无法判断 【答案】B 【解析】根据理想气体运用状态方程，有：
； 其中：T＝t+273； 联立得到：
； 变形得到：
； 由图象得到 ，t a ＜t b ； 故 V a ＞V b ； 2．（2018 春•长春月考）如图所示，为 0.5mol 的某种气体的压强和温度关系的 p﹣t 图线。p 0 表示 1 个标准大气压，则在状态 B 时气体的体积为（
）
A．11.2 L B．14L C．2.4 L D．6.4 L 【答案】B 【解析】1mol 任何气体在标准状况下的体积都是 22.4L，0.5mol 气体在标准状况下的体积是 11.2L。
根据气体状态方程 知：在 P﹣T 图象中等容线为过原点的直线，其中 T 为热力学温度温度。所以在图中，虚线及延长线为等容线，A 点的体积为 11.2L。
A 到 B，压强不变，根据气体状态方程得：
3．（2018 秋•敦煌市校级月考）如图所示为一定质量的理想气体在 p﹣V 图象中的等温变化图线，A、B 是双曲线上的两点，△OAD 和△OBC 的面积分别为 S 1 和 S 2 ，则（
）
A．S 1 ＜S 2
B．S 1 ＝S 2
C．S 1 ＞S 2
D．S 1 与 S 2 的大小关系无法确定 【答案】B 【解析】三角形面积：S＝ PV，由题意可知，图线为等温曲线，由理想气体状态方程：
＝C， 则：pV＝CT，由于 C 是常数，温度 T 保持不变，则 pV 相等，两三角形的面积相等，即 S 1 ＝S 2 ，故 B 正确，ACD 错误； 4．（2018 春•聊城期末）如图，一定质量的理想气体从状态 a 开始，经历过程①、②、③、④，到达状态e 对此气体：下列说法错误的是（
）
A．过程②中气体对外界做正功
B．状态 c、d 的内能相等
C．过程④中气体从外界吸收了热量
D．状态 d 的压强比状态 b 的压强小 【答案】C 【解析】A、过程②中气体的体积增大，气体对外界做正功，故 A 正确。
B、状态 c、d 的温度相等，根据一定质量的理想气体的内能只跟温度有关，可知，状态 c、d 的内能相等。
故 B 正确 C、过程④中气体作等容变化，气体不做功，温度降低，气体的内能减少，根据热力学第一定律△U＝W+Q知气体向外界放出了热量，故 C 错误。
D、连接 bO 和 dO，根据数学知识可知，状态 d 的 值大于状态 b 的 值，根据气态方程 ＝c 知状态 d的压强比状态 b 的压强小，故 D 正确。
5．（2018 春•金州区校级期中）一定质量的理想气体状态变化的 P﹣﹣T 图，如图所示，若用 P a ，P b ，P c 和V a 、V b 、V c 分别表示气体在 a、b、c 三种状态下的气体的密度和体积则（
）
A．P a ＞P b ＞P c V a ＞V b ＞V c
B．P a ＝P b ＜P c V a ＝V b ＞V c
C．P a ＝P b ＞P c V a ＜V b ＝V c
D．P a ＜P b ＜P c V a ＜V b ＜V c 【答案】B 【解析】一定质量的理想气体其密度和体积的关系为 P＝
根据理想气体的状态方程可得：
＝C， 则 p＝ T，所以 p﹣T 图象的斜率一定则体积一定，故 V a ＝V b ，密度 P a ＝P b ； 连接 Oc，则 Oc 的斜率较大，c 状态的体积小，即 V b ＞V c ，密度 P b ＜P c ， 故 ACD 错误、B 正确。
6．（2018 春•罗庄区期中）一定量的理想气体从状态 a 开始，经历等温或等压过程 ab、bc、cd、da 回到原状态，其 p﹣T 图象如图所示，其中对角线 ac 的延长线过原点 O．下列判断正确的是（
）
A．在过程 ab 中气体分子碰撞器壁的平均冲力增大
B．气体在状态 a 时的内能大于它在状态 c 时的内能
C．在过程 cd 中气体向外界放出的热量大于外界对气体做的功
D．在过程 da 中气体从外界吸收的热量小于气体对外界做的功 【答案】B 【解析】A、由图象可知，由 ab 过程，温度不变，所以分子平均动能不变，又压强减小，根据玻意耳定律可知体积增大，分子密度减小，所以在过程 ab 中气体分子碰撞器壁的平均冲力减小，故 A 错误； B、理想气体在状态 a 的温度大于状态 c 的温度，理想气体的内能只与温度有关，温度高，内能大，故气体在状态 a 时的内能大于它在状态 c 时的内能，故 B 正确； C、在过程 cd 中温度不变，内能不变△U＝0，等温变化压强与体积成反比，压强大体积小，从 c 到 d 体积减小，外界对气体做正功 W＞0，根据热力学第一定律△U＝W+Q，所以 W＝|Q|，所以在过程 cd 中气体向外界放出的热量等于外界对气体做的功，故 C 错误； D、在过程 da 中，等压变化，温度升高，内能增大△U＞0，体积变大，外界对气体做负功即 W＜0，根据热力学第一定律△U＝W+Q，Q＞|W|，所以在过程 da 中气体从外界吸收的热量大于气体对外界做的功，故D 错误； 7．（2018•崇明县二模）如图所示，表示一定质量的气体的状态由 A 经 B 到 C 回到 A 的图象，其中 AB 延长线通过坐标原点。BC 和 AC 分别与 T 轴和 V 轴平行。则，下列描述正确的是（
）
A．A→B 过程气体压强增加
B．B→C 过程气体压强不变
C．C→A 过程气体分子密度减小
D．A→B 过程气体分子平均动能增加
【答案】D 【解析】A、过各点的等压线如图，
从状态 A 到状态 B，同一条斜线上，压强相等，故 A 错误； B、从状态 B 到状态 C，斜率变大，则压强变小，故 B 错误； C、从状态 C 到状态 A，温度不变，体积减小，则单位体积内的分子数增大，故 C 错误； C、从状态 A 到状态 B，温度升高，则分子平均动能增大，故 D 正确； 8．（2018 春•盐城月考）如图所示，一定质量的理想气体分别在温度 T 1 和 T 2 情形下做等温变化的 p﹣V 图象，则下列关于 T 1 和 T 2 大小的说法，正确的是（
）
A．T 1 大于 T 2
B．T 1 小于 T 2
C．T 1 等于 T 2
D．无法比较 【答案】A 【解析】由图示图象可知，当体积 V 相等时，p 1 ＞p 2 ， 由理想气体状态方程：
＝C 可知，T 1 ＞T 2 ；
9．（2018 春•察右前旗校级期末）如图所示，在斯特林循环的 P﹣V 图象中，一定质量理想气体从状态 A 依次经过状态 B、C 和 D 后再回到状态 A，整个过程由两个等温和两个等容过程组成，下列说法中正确的是（
）
A．状态 A 的温度高于状态 C 的温度
B．B→C 过程中，单位体积里气体分子数目减小
C．C→D 过程中，气体分子每次与容器壁碰撞的平均冲力的平均值变小了
D．一个循环过程中，气体要从外界吸收一定的热量 【答案】D 【解析】A、A 到 B 是等温变化，所以 T A ＝T B ，B 到 C 等容变化，压强增大，温度升高，即 T B ＜T C ，所以状态 A 的温度低于状态 C 的温度，故 A 错误； B、B→C 过程中，体积不变，单位体积里气体分子数不变，故 B 错误； C、C→D 过程，温度不变，分子的平均动能不变，所以气体分子每次与容器壁碰撞的平均冲力的平均值不变，故 C 错误； D、一个循环中，气体内能不变△U＝0，气体对外界做功 W＜0，根据热力学第一定律知 Q＞0，故 D 正确； 10．（2018 秋•六安期末）如图所示，在 P 一 T 图象中，一定质量的理想气体经历了从状态 A 到状态 B、再到状态 C，最后回到状态 A 的过程，在该过程中，下列说法正确的是（
）
A．从 A 到 B 过程中，气体对外做功
B．从 B 到 C 过程中，气体放出热量
C．从 C 到 A 过程中，气体分子密度减小
D．从 A 到 B 过程和从 C 到 A 过程，气体做功的绝对值相等
E．从 A 到 B 再到 C 过程中，气体内能先增加后减少 【答案】ABE 【解析】A、从 A 到 B 的过程中，由理想气体状态方程可知，气体体积增大，因此气体对外做功，故 A 正
确； B、从 B 到 C 的过程中，气体体积不变，温度降低，内能减小，根据热力学第一定律可知，气体放出热量，故 B 正确； C、从 C 到 A 的过程中，气体温度不变，压强增大，根据理想气体状态方程可知，气体体积减小，气体分子密度增大，故 C 错误； D、从 A 到 B 的过程和从 C 到 A 的过程中，气体体积变化相同，但两个过程气体压强平均值不同，因此两个过程气体做功绝对值不同，故 D 错误。
E、由于从 A 到 B 再到 C 过程，气体温度先升高后降低，因此气体内能先增大后减小，故 E 正确。
11.【15 年福建】（2）如图，一定质量的理想气体，由 a 经过 ab 过程到达状态 b 或者经过 ac 过程到达状态c。设气体在状态b和状态c的温度分别为T b 和T c ，在过程ab和ac中吸收的热量分别为Q ab 和Q ac 。则
。
A．T b ＞T c ，Q ab ＞Q ac
B．T b ＞T c ，Q ab ＜Q ac
C．T b =T c ，Q ab ＞Q ac
D．T b =T c ，Qab ＜Q ac
【答案】C 【解析】根据理想气体状态方程：c c b bc bp V p VT T
，代入可得b cT T
；根据热力学第一定律 U W Q
，又b cT T ，故量过程 U 相同，从 a 到 c 过程 0 W
，从 a 到 b 过程 0 W ，所以ab acQ Q
12.【16 年江苏】（2）如题 12A−1 图所示，在斯特林循环的 p−V 图象中，一定质量理想气体从状态 A 依次经过状态 B、C 和 D 后再回到状态 A，整个过程由两个等温和两个等容过程组成B→C 的过程中，单位体积中的气体分子数目_______（选填“增大”、“减小”或“不变”），状态 A 和状态 D 的气体分子热运动速率的统计分布图象如题 12A−2 图所示，则状态 A 对应的是________（选填“①”或“②”）
【答案】不变
①
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