第 第 21 讲
实验：测定电源的电动势和内阻 【方法指导】
1.用电压表和电流表测电源电动势和内阻：
（1）实验原理：由 E＝U＋Ir 知，只要测出 U、I 的两组数据，就可以列出两个关于 E、r的方程，从而解出 E、r，电路图如图所示．
（2）实验数据处理方法：①求平均值法：由 E＝U 1 ＋I 1 r，E＝U 2 ＋I 2 r 可解得 E＝ I1 U 2 －I 2 U 1I 1 －I 2，r＝ U2 －U 1I 1 －I 2. 可以利用 U、I 的值多求几组 E、r 的值，算出它们的平均值． ②作 U－I 图象法：图线纵轴截距为电池电动势 E、横轴截距为短路电流 Er 、图线斜率的绝对值即电池的内阻 r，即 r＝ ΔUΔI＝ EI 短 ，如图所示．
2．测量电动势和内阻的其他方法：
（1）安阻法：由 E＝IR＋Ir 可知，只要能得到 I、R 的两组数据，列出关于 E、r 的两个方程，就能解出 E、r，电路图如图所示．
（2）伏阻法：由 E＝U＋ UR r 知，如果能得到 U、R 的两组数据，列出关于 E、r 的两个方程，就能解出 E、r，电路图如图所示．
【对点题组】
1.在“用电流表和电压表测定电池的电动势和内电阻”的实验中．
(1)备有如下器材 A．干电池 1 节 B．滑动变阻器(0～20 Ω) C．滑动变阻器(0～1 kΩ) D．电压表(0～3 V) E．电流表(0～0.6 A) F．电流表(0～3 A) G．开关、导线若干 其中滑动变阻器应选________，电流表应选________．(只填器材前的序号) (2)为了最大限度的减小实验误差，请在虚线框中画出该实验最合理的电路图．
(3)某同学根据实验数据画出的 U I 图象如图所示，由图象可得电池的电动势为________ V，内电阻为________ Ω. 【高考题组】
2.（2014·福建）某研究性学习小组利用伏安法测定某一电池组的电动势和内阻，实验原理如图甲所示，其中，虚线框内为用灵敏电流计 G 改装的电流表 A，V 为标准电压表，E 为待测电池组，S 为开关，R 为滑动变阻器，R 0 是标称值为 4.0 Ω 的定值电阻．
①已知灵敏电流计 G 的满偏电流 I g ＝100 μA，内阻 r g ＝2.0 kΩ，若要改装后的电流表满偏电流为 200 mA，应并联一只阻值为________Ω(保留一位小数)的定值电阻 R 1 ； ②根据图甲，用笔画线代替导线将图乙连接成完整电路；
③某次实验的数据如下表所示：
测量次数 1 2 3 4 5 6 7 8 电压表 V 读数 U/V 5.26 5.16 5.04 4.94 4.83 4.71 4.59 4.46 改装表 A 读数 I/mA 20 40 60 80 100 120 140 160 该小组借鉴“研究匀变速直线运动”实验中计算加速度的方法(逐差法)，计算出电池组的内阻 r＝________Ω(保留两位小数)；为减小偶然误差，逐差法在数据处理方面体现出的主要优点是______________________． ④该小组在前面实验的基础上，为探究图甲电路中各元器件的实际阻值对测量结果的影响，用一已知电动势和内阻的标准电池组，通过上述方法多次测量后发现：电动势的测量值与已知值几乎相同，但内阻的测量值总是偏大．若测量过程无误，则内阻测量值总是偏大的原因是________．(填选项前的字母) A．电压表内阻的影响 B．滑动变阻器的最大阻值偏小 C．R 1 的实际阻值比计算值偏小 D．R 0 的实际阻值比标称值偏大 3．（2014·全国）现要测量某电源的电动势和内阻．可利用的器材有：电流表 A，内阻为1.00 Ω； 电压表 V；阻值未知的定值电阻 R 1 、R 2 、R 3 、R 4 、R 5 ；开关 S；一端连有鳄鱼夹P 的导线 1，其他导线若干．某同学设计的测量电路如图(a)所示． (1)按图(a)在实物图(b)中画出连线，并标出导线 1 和其 P 端．
(2)测量时，改变鳄鱼夹 P 所夹的位置，使 R 1 、R 2 、R 3 、R 4 、R 5 依次串入电路，记录对应的电压表的示数 U 和电流表的示数 I. 数据如下表所示．根据表中数据，在图(c)中的坐标纸上将所缺数据点补充完整，并画出 U－I 图线． I(mA) 193 153 111 69 30 U(V) 2.51 2.59 2.68 2.76 2.84
(3)根据 U－I 图线求出电源的电动势 E＝________V，内阻 r＝________Ω.(保留 2 位有效数字) 4．（2014·课标全国）利用如图(a)所示电路，可以测量电源的电动势和内阻，所用的实验器材有：
待测电源，电阻箱 R(最大阻值 999.9 Ω)，电阻 R 0 (阻值为 3.0 Ω)，电阻 R 1 (阻值为 3.0 Ω)，电流表 A(量程为 200 mA，内阻为 R A ＝6.0 Ω)，开关 S.
实验步骤如下：
①将电阻箱阻值调到最大，闭合开关 S； ②多次调节电阻箱，记下电流表的示数 I 和电阻值箱相应的阻值 R； ③以 1I 为纵坐标，R 为横坐标，作1I
－R 图线(用直线拟合)； ④求出直线的斜率 k 和在纵轴上的截距 b. 回答下列问题：
(1)分别用 E 和 r 表示电源的电动势和内阻，则 1I 与 R 的关系式为________． (2)实验得到的部分数据如下表所示，其中电阻 R＝3.0 Ω 时电流表的示数如图(b)所示，读出数据，完成下表．答：①________，②________．
R/Ω 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 I/A 0.143 0.125 ① 0.100 0.091 0.084 0.077 I－ 1 /A － 1
6.99 8.00 ② 10.0 11.0 11.9 13.0
图(b)
(3)在图(c)的坐标纸上将所缺数据点补充完整并作图，根据图线求得斜率 k＝________A－1 Ω － 1 ，截距 b＝________A － 1 . (4)根据图线求得电源电动势 E＝________V，内阻 r＝________Ω.
答案精析 【对点题组】
1.【答案】(1)B E (2)见解析 (3)1.5 V 1 Ω 【解析】(1)滑动变阻器的最大值一般为待测电阻的几倍时较好，在该实验中因电源内阻比较小，故滑动变阻器选择较小一点的即可，故滑动变阻器应选 B.(也可以从便于调节的角度来分析，应该选择阻值较小的滑动变阻器．) 电流表的量程要大于电源允许通过的电流，对于电池来讲允许通过的最大电流一般是 0.5 A，故需要选择 0～0.6 A，所以电流表应选 E.
(2)电路图如图所示． (3)由 U I 图象可知：纵截距为 1.5 V，故电池的电动势为 1.5 V；内电阻 r＝ ΔUΔI＝0.9－1.50.6－0 Ω＝1 Ω. 【高考题组】
2.【答案】①1.0 ②如图所示
③1.66 充分利用已测得的数据 ④CD 【解析】①由串、并联电路的特点可得：R 1 ＝I g r gI A －I g ＝100×10－ 6 ×2.0×10 3200×10－ 3 －100×10 － 6
Ω＝1.0 Ω； ②从电源正极出发，沿电流的流向依次连线，注意电流要由两电表的正接线柱流入，由负接线柱流出； ③E－U＝I(r 内 ＋R 0 )，则－ΔU＝ΔI(r 内 ＋R 0 )，所以(r 内 ＋R 0 )＝－ ΔUΔI＝ U1 －U 5I 5 －I 1＝ U2 －U 6I 6 －I 2＝
U 3 －U 7I 7 －I 3＝ U4 －U 8I 8 －I 4＝ （U1 ＋U 2 ＋U 3 ＋U 4 ）－（U 5 ＋U 6 ＋U 7 ＋U 8 ）（I 5 ＋I 6 ＋I 7 ＋I 8 ）－（I 1 ＋I 2 ＋I 3 ＋I 4 ）＝5.66 Ω，所以r 内 ＝5.66 Ω－R 0 ＝1.66 Ω，逐差法处理实验数据的优点是可以充分利用已测得的数据，减小实验误差； ④电压表的读数等于路端电压，所以电压表内阻对测量结果没有影响，选项 A 错误；滑动变阻器用来改变路端电压，对测量结果没有影响，选项 B 错误；若 R 1 的实际阻值偏小，则电流表的实际量程偏大，电流表的读数比实际值偏小，电池组的内阻测量值偏大，选项C 正确；R 0 的实际阻值偏大时，电池组的实际内阻比测量值偏小，选项 D 正确． 3．【答案】(1)连接如图所示．
(2)U－I 图线略． (3)2.90(在 2.89～2.91 之间均给分)
1.03(在 0.93～1.13 之间均给分) 【解析】(1)实物连线要注意连接主干电路，最后再连接电压表． (2)根据坐标纸上描出的各点，连接成一条直线，尽量使得各点对称分布在直线两旁． (3)图像直线纵轴截距表示电源电动势，斜率绝对值表示电源内电阻． 4．【答案】(1) 1I ＝R A ＋R 1ER 1R＋ 1E R A ＋ RA ＋R 1R 1（r＋R 0 ）
(2)0.110 9.09 (3)1.0(或在 0.96～1.04)之间，6.0(或在 5.9～6.1 之间) (4)3.0(或在 2.7～3.3之间)，1.0(或在 0.6～1.4 之间) 【解析】(1)根据闭合电路欧姆定律有 E＝ IR AR 1＋I (R＋R 0 ＋r)＋IR A . 代入数据，化简得 1I ＝（R A ＋R 1 ）ER 1R＋ 1E R A ＋R 1R 1（R 0 ＋r）＋R A . (2)电流表每小格表示 4 mA，因此电流表读数是 0.110 A，倒数是 9.09 A－ 1 . (3)根据坐标纸上给出的点，画出一条直线，得出斜率 k＝1.0 A－ 1 ·Ω － 1 ，截距 b＝6.0 A － 1 .
(4)斜率 k＝ RA ＋R 1ER 1，因此 E＝3.0 V，截距 b＝ 1E R A ＋ RA ＋R 1R 1（r＋R 0 ）
，因此 r＝ bE3－5＝1.0 Ω.
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