第 第 12 讲
伏安特性曲线的理解与应用 【方法指导】
1.伏安特性曲线的理解 导体的伏安特性曲线是指电流与电压的关系曲线，用纵坐标表示电流 I，用横坐标表示电压U，即得导体的 I － U 图象。
（1）线性元件：导体的伏安特性曲线为过原点的直线，即电流与电压成正比的线性关系，具有这种特点的元件称为线性元件，如金属导体、电解质溶液等． （2）非线性元件：伏安特性曲线不是直线的，即电流与电压不成正比的电学元件，称为非线性元件，如气态导体、半导体元件等． （3）I-U 曲线上各点与原点连线的斜率表示电阻的倒数，而 U-I 曲线上各点与原点连线的斜率表示电阻．如图所示：甲图中斜率表示导体电阻的倒数，所以 R Ⅰ ＜R Ⅱ ；乙图中斜率表示导体的电阻，所以 R Ⅰ ＞R Ⅱ .
2.伏安特性曲线问题的分析方法 （1）分析图像是要看准是 I-U 图像还是 U-I 图像。
I-U 图像中，各点与原点连线的斜率表示电阻的倒数，而 U-I 曲线上各点与原点连线的斜率表示电阻。
（2）分清图线的斜率和图线上的点与原点连线的斜率。
两种图像中计算电阻时都是利用的图线上的点与原点连线的斜率，而不是图线的斜率。
（3）不可用直线倾角的正切来求物理图线的斜率。
物理图像中，横轴和纵轴的标度选取一般不同，且同一问题两次作图时标度也有可能不同，因此物理图线的斜率不一定等于数学上直线倾角的正切。
【对点题组】
1．有 a、b、c、d 四个电阻，它们的 U－I 关系图象如图所示，则电阻最大的是 (
)
A．a
B．b
C．c
D．d 2.某导体中的电流随其两端电压的变化如图所示，则下列说法中正确的是(
)
A．加 5 V 电压时，导体的电阻为 5 Ω B．加 11 V 电压时，导体的电阻为 1.4 Ω C．由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小 D．由图可知，随着电压的减小，导体的电阻不断减小 3．如图所示为一小灯泡的伏安特性曲线，横轴和纵轴分别表示电压 U 和电流 I.图线上点 A的坐标为(U 1 、I 1 )，过点 A 的切线与纵轴交点的纵坐标为 I 2 ，小灯泡两端的电压为 U 1 时，电阻等于 (
)
A.I 1U 1
B.U 1I 1
C. U 1I 2
D.U 1I 1 －I 2
4.甲、乙两个电阻，它们的伏安特性曲线画在一个坐标系中如下图所示，则(
)
A．甲的电阻是乙的电阻的 1/3 B．把两个电阻两端加上相同的电压，通过甲的电流是通过乙的两倍 C．欲使有相同的电流通过两个电阻，加在乙两端的电压是加在甲两端电压的 3 倍 D．甲的电阻是乙的电阻的 2 倍 5．图示是某导体的 I-U 图线，图中倾角为 α＝45°，下列说法正确的是(
)
A．通过电阻的电流与其两端的电压成正比 B．此导体的电阻 R＝2 Ω C．IU 图线的斜率表示电阻的倒数，所以电阻 R＝cot 45°＝1.0 Ω
D．在 R 两端加 6.0 V 电压时，每秒通过电阻截面的电量是 6.0 C 6.如下图所示为两电阻 R A 、R B 的伏安特性曲线，由图可知：
(1)这两电阻大小之比为 R A ∶R B ＝________.
A．1∶3
B．3∶1 C．1∶ 3
D. 3 ∶1 (2)当这两个电阻分别加上相同电压时，通过的电流之比为 I A ∶I B ＝________. A．1∶3
B．3∶1 C．1∶ 3
D. 3 ∶1 (3)当这两个电阻分别通上相同电流时，电阻两端的电压之比为 U A ∶U B ＝________. A．1∶3
B．3∶1
C．1∶ 3
D. 3 ∶1 7.如图所示的图象所对应的两个导体：
(1)电阻 R 1 ∶R 2 为多少？ (2)若两个导体中的电流相等(不为零)时，电压之比 U 1 ∶U 2 为多少？ (3)若两个导体中的电压相等(不为零)时，电流之比 I 1 ∶I 2 为多少？
答案精析 【对点题组】
1．【答案】A 2.【答案】AD 【解析】对某些电学元件，其伏安特性曲线不是直线，但曲线上某一点的 UI值仍表示该点所对应的电阻值．本题中给出的导体在加 5 V 电压时， UI值为 5，所以此时电阻为 5 Ω；当电压增大时， UI值增大，即电阻增大，综合判断可知 B、C 项错误． 3．【答案】B 【解析】本题考查利用小灯泡的伏安特性曲线求电阻，意在考查学生对小灯泡的伏安特性曲线以及对电阻定义式的理解．由电阻的定义式 R＝U/I 可知，B 正确，其他选项错误．要特别注意 R≠ΔU/ΔI. 4.【答案】AC
5．【答案】AB 【解析】通过电阻的电流 I 与其两端的电压 U 成正比．A 正确；导体的电阻 R＝ UI＝10 V/5 A＝2 Ω.B 正确；I U 图线的斜率等于电阻的倒数，而斜率 k＝ ΔyΔx ＝0.5，所以电阻为 2 Ω，而cot 45°＝1，所以电阻 R≠cot 45°.故 C 错误；在 R 两端加 6.0 V 电压时，电流 I＝ UR ＝62
A＝3 A，每秒通过电阻截面的电量是 q＝It＝3×1 C＝3 C．故 D 错误．故选 A、B. 6.【答案】(1)A (2)B (3)A 【解析】(1)由 R＝UI ＝UI得，R A ＝1030 Ω＝13 Ω，R B ＝ 1010 Ω＝1 Ω. 所以 R A ∶R B ＝1∶3，故选项 A 正确． (2)由 I＝UR知，I A ∶I B ＝R B ∶R A ＝3∶1，故选项 B 正确． (3)由 U A ＝I A R A ，U B ＝I B R B ，I A ＝I B ，得 U A ∶U B ＝R A ∶R B ＝1∶3，故选项 A 正确． 7.【答案】(1)3∶1 (2)3∶1 (3)1∶3 【解析】(1)因为在 IU 图象中，R＝ 1k ＝ΔUΔI，所以 R 1 ＝ 10×10－ 35×10－ 3
Ω＝2 Ω， R 2 ＝ 10×10－ 315×10－ 3
Ω＝ 23
Ω， 所以 R 1 ∶R 2 ＝2∶( 23 )＝3∶1.
(2)由欧姆定律得 U 1 ＝I 1 R 1 ，U 2 ＝I 2 R 2 ， 由于 I 1 ＝I 2 ，则 U 1 ∶U 2 ＝R 1 ∶R 2 ＝3∶1. (3)由欧姆定律得 I 1 ＝ U 1R 1 ，I 2 ＝U 2R 2 ， 由于 U 1 ＝U 2 ，则 I 1 ∶I 2 ＝R 2 ∶R 1 ＝1∶3.
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