三角函数知识点总结
１、任意角: 正角:
;负角：
;零角:
; ２、角得顶点与
重合,角得始边与
重合，终边落在第几象限,则称为第几象限角、 第一象限角得集合为
第二象限角得集合为
第三象限角得集合为
第四象限角得集合为
终边在轴上得角得集合为
终边在轴上得角得集合为
终边在坐标轴上得角得集合为
３、与角终边相同得角得集合为
4 4 、已知就就是第几象限角，确定所在象限得方法: : 先把各象限均分等份, , 再 从轴得正半轴得上方起, , 依次将各区域标上一、二、三、四, , 则原来就就是第几象限对应得标号即为终边所落在得区域、
5、
叫做弧度、 6、半径为得圆得圆心角所对弧得长为,则角得弧度数得绝对值就就是
、 ７、弧度制与角度制得换算公式:
8 、 若 扇 形 得 圆 心 角 为 , 半 径 为 ， 弧 长 为 , 周 长 为 ， 面 积 为 , 则 l＝
、S=
９、设就就是一个任意大小得角,得终边上任意一点得坐标就就是,它与原点得距离就就是，则,,、 10、三角函数在各象限得符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正，第三象限正切为正,第四象限余弦为正、 1１、三角函数线：、 12 、同角三角函数得基本关系：
(1)
；
(2)
; ; （３) )
1３、三角函数得诱导公式: ,,、 ,，、 ，,、 ，,、 ，、 ,、 口诀: : 奇变偶不变, , 符号瞧象限、
重要公式 ⑴；⑵； ⑶;⑷; ⑸(); ⑹（）、
二倍角得正弦、余弦与正切公式: ⑴、(2)(,）、⑶、 公式得变形: :
, 辅助角公式
,其中、 1４、函数得图象平移变换变成函数得图象、 1５、函数得性质：
① 振幅：; ② 周期:; ③ 频率:; ④ 相位:; ⑤ 初相:、
16、图像 正弦函数、余弦函数与正切函数得图象与性质:
三角函数题型分类总结 一．求值 １、=
=
=
2、(1)7 (07 全国Ⅰ) ) 就就是第四象限角，,则 (2)(０9 北京文)若,则
、 (3)(09 全国卷Ⅱ文）已知 △AＢC 中,,则
、 (4) 就就是第三象限角，,则=
＝
3 3 、 (1）
）
（ （7 07 陕西) ) 已知则=
、 (２）（０４全国文）设,若,则=
、
(3)(06 福建）已知则=
4 4 （0 0 ７重庆) )下列各式中,值为得就就是(
）
(Ａ) (B)(C)(D) 5、
(1 ）
(0 ７福建) ) =
（2)（0６陕西)＝
。
(3)
。
6、（1) 若 sinθ＋coｓθ＝,则ｓiｎ ２θ=
(２)已知，则得值为
(３) 若 ,则=
7、 （08 北京)若角得终边经过点,则=
=
8、( ( ０7 7 浙江）已知,且，则 tａn= 9、若,则=
1 ０ 、 （ 09 重 庆 文 ) 下 列 关 系 式 中 正 确 得 就 就 是
(
) A、
、BﻩC、
、Dﻩ11、已知,则得值为
(
）
A、
B、
C、
D、 １2、已知 sｉｎθ=－,θ∈(-,0),则 cos(θ-)得值为
(
）
A、－ﻩ 、Bﻩ C、-
、Dﻩ13、已知f(cosx）＝cｏs3x,则f （sin30°)
(
) A、1 ﻩ
B、
C、0
１-、Dﻩ1４、已知ｓin ｘ -sｉn ｙ = －,ｃos ｘ -cosy= ,且 x，y 为锐角,则ｔan（ ｘ － ｙ )得值就就是
（
）
Ａ、
Ｂ、
－
C、±
D、 1 ５ 、 已 知 tan160ｏ= ａ , 则 sin2 ０ ０ 0 o 得 值 就 就 是
(
)
Ａ、 错误!
B、－ 错误!
C、 错误!
Ｄ、－ 错误! 16、
(
)
(A）
(B)
(Ｃ）
(Ｄ) １7、若,则得取值范围就就是：
(
) (A)
(B)
（C)
(Ｄ) 18、已知 cos（α－）＋sinα=
(
)
(A)－
(Ｂ)
(Ｃ)-
（D)
19、若则=
(
)
（A)
(B）2
（C)
(Ｄ）
20、=
A、
、Ｂﻩ ﻩﻩ C、 2
、Dﻩ二、最值 1、(０９福建)函数最小值就就是=
。
2、①(08 全国二)、函数得最大值为
。
②(0８上海)函数 f ( ｘ )＝＼r（３)sｉn
ｘ
＋ｓin(＼f(,２）+ x )得最大值就就是
③(09 江西)若函数,，则得最大值为
3、(08 海南)函数得最小值为
最大值为
。
4、(０９上海）函数得最小值就就是
、 5、(06 年福建)已知函数在区间上得最小值就就是,则得最小值等于
6、(08 辽宁）设,则函数得最小值为
、
7、函数 f （ ｘ ）＝ 错误!sｉn
x
＋ｓｉｎ( 错误!+ x )得最大值就就是
8、将函数得图像向右平移了 n 个单位,所得图像关于 y 轴对称，则 ｎ 得最小正值就就是
A、
B、
C、
D、 9、若动直线与函数与得图像分别交于两点,则得最大值为(
）
A、１ ﻩ
B、
、Cﻩ
Ｄ、２ 10 、 函 数 y=sin （ ｘ + θ ）
cos(x+ θ ) 在 ｘ = ２ 时 有 最 大 值 , 则 θ 得 一 个 值 就 就 是
(
) Ａ、ﻩ
、Bﻩ
、Ｃﻩ
、Dﻩ11、函数在区间上得最大值就就是
(
)A、1
ﻩ
B、
＋1、Dﻩ
、Ｃﻩ12、求函数得最大值与最小值。
三、单调性 1、(04 天津)函数为增函数得区间就就是
(
)、
A、
Ｂ、
C、
D、
2 、 函 数 得 一 个 单 调 增 区 间 就 就 是
（
）
A、
、Ｂﻩ C、
D、 ３、函数得单调递增区间就就是
(
）
A、
Ｂ、
C、
D、 4、( ( ０７ 天津卷）
设函数,则
（
) A、在区间上就就是增函数ﻩ数函减是就就上间区在、BﻩC、在区间上就就是增函数
ﻩ
D、在区间上就就是减函数 5、函数得一个单调增区间就就是
（
) Ａ、
B、
Ｃ、
D、 ６、若函数 f(ｘ）同时具有以下两个性质:① ｆ (ｘ)就就是偶函数，②对任意实数 x,都有 ｆ ()=
ｆ（),则 f(x)得解析式可以就就是
(
）
A、f(x)=cosx
B、f(x）=ｃoｓ（2ｘ)
C、f(x）=ｓin(4x)
Ｄ、f(x) =coｓ6x 四、周期性 1 、 ( ( 07 江 苏 卷 ) ) 下 列 函 数 中 , 周 期 为 得 就 就 是
(
) A、
Ｂ、
Ｃ、
D、 2、(0８江苏)得最小正周期为,其中,则=
3、(0４全国)函数得最小正周期就就是（
)、 4、(1)(04 北京)函数得最小正周期就就是
、 （2)(04 江苏)函数得最小正周期为(
)、 ５、(1）函数得最小正周期就就是
(2）(0９江西文）函数得最小正周期为
(３)、 (０８广东)函数得最小正周期就就是
、
(4)(0４年北京卷、理 9)函数得最小正周期就就是
、 ６、(09 年广东文)函数就就是
(
)
A、最小正周期为得奇函数
B、 最小正周期为得偶函数
C、 最小正周期为得奇函数
D、 最小正周期为得偶函数
7、(浙江卷２)函数得最小正周期就就是
、 8、函数得周期与函数得周期相等,则等于(
) (A）2
(B）1
(C)
( D）
五、对称性 1、(08 安徽)函数图像得对称轴方程可能就就是
(
）
Ａ、
、Ｂﻩﻩ
Ｃ、
D、 2 、 下 列 函 数 中 , 图 象 关 于 直 线 对 称 得 就 就 是
(
) ﻩA
B
Ｃ
Dﻩ3、（０7 福建)函数得图象
(
)
Ａ、关于点对称
B、关于直线对称
C、关于点对称
Ｄ、关于直线对称 4.(0９全国)如果函数得图像关于点中心对称,那么得最小值为 (
)
(Ａ)
(B)
(C）
（D)
5、已知函数ｙ=2siｎwx 得图象与直线 y+2＝0 得相邻两个公共点之间得距离为,则ｗ得值为(
)Ａ、3
、Cﻩ、Bﻩ Ｄ、 六、图象平移与变换 1、(08 福建)函数 y=cosx(x∈R）得图象向左平移个单位后,得到函数 y= ｇ (x)得图象,则 g(x)得解析式为
2、(0８天津)把函数()得图象上所有点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点得横坐标缩短到原来得倍(纵坐标不变),得到得图象所表示得函数就就是
３、（09 山东)将函数得图象向左平移个单位, 再向上平移 1 个单位，所得图象得函数解析式就就是
４、(09 湖南)将函数 y=sｉｎx 得图象向左平移 0 <２得单位后,得到函数ｙ=sin 得图象,则等于
5、要得到函数得图象,需将函数得图象向
平移
个单位
６ (2）(全国一８)为得到函数得图像，只需将函数得图像
向
平移
个单位 (３）为了得到函数得图象,可以将函数得图象向
平移
个单位长度 7、(2０0９天津卷文）已知函数得最小正周期为，将得图像向左平移个单位长度,所得图像关于 y轴对称,则得一个值就就是
Ａ
B
Ｃ
D ８、将函数 ｙ
= ＼R(3) cos x－s ｉn x 得图象向左平移 m(m ＞ 0）个单位,所得到得图象关于 y 轴对称,则 m 得最小正值就就是 (
）
A、 6
Ｂ、 ＼F( ｐ ,３)
２(Ｆ＼ 、Ｃﻩ ,3）
D、 ５ ｐ6
11、将函数ｙ=ｆ（x)sinx 得图象向右平移个单位,再作关于 x 轴得对称曲线,得到函数 y=1－2ｓｉ n2 x得 图 象 , 则 ｆ （ x) 就 就 是
(
）Ａ、cosx
B、2ｃoｓx
C、Sinｘ
D、2ｓinx 七.图象 1、( (7 07 宁夏、海南卷) )函数在区间得简图就就是
（
)
2(浙江卷7) 在同一平面直角坐标系中,函数得图象与直线得交点个数就就是(A)0
(B ）
1
( ( Ｃ) )2
(D)4 3、已知函数 y=2sｉn（ωx+φ)（ω>0)在区间[0,２π]得图像如下:那么ω=
(
）
A、 1
ﻩ２ 、Bﻩ
C、 1/2
3／１ 、Dﻩﻩ４ 、（ ２ 006 年 四 川 卷 ) 下 列 函 数 中 ， 图 象 得 一 部 分 如 右 图 所 示 得 就 就 是
（
) (Ａ)
(B）
(C)
(D）
5、(20０９江苏卷）函数(为常数，)在闭区间上得图象如图所示,则=
、
6 、 (2009 宁 夏 海 南 卷 文 ) 已 知 函 数 得 图 像 如 图 所 示 ，则
。
7、(201０·天津）下图就就是函数 y＝Asin（ωx＋φ)(x∈Ｒ)在区间 错误! !上得图象，为了得到这个函数得图象,只要将 ｙ ＝siｎ
Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、
x(x∈R）得图象上所有得点
A、向左平移 错误! !个单位长度,再把所得各点得横坐标缩短到原来得 错误! !,纵坐标不变 Ｂ、向左平移 错误! !个单位长度,再把所得各点得横坐标伸长到原来得 2 倍,纵坐标不变 Ｃ、向左平移π６ 个单位长度,再把所得各点得横坐标缩短到原来得 错误! !,纵坐标不变 D、向左平移 错误! !个单位长度,再把所得各点得横坐标伸长到原来得 2 倍,纵坐标不变 8、（２0１0·全国Ⅱ）为了得到函数 y＝ｓin 错误! !得图象,只需把函数 ｙ ＝sin 错误! !得图象
A、向左平移π４ 个长度单位
B、向右平移 错误! !个长度单位 C、向左平移 错误! !个长度单位
D、向右平移 错误! !个长度单位 9、（２０10·重庆)已知函数 y＝sｉn（ω ｘ +φ）
错误! !得部分图象如图所示,则
A、ω＝1,φ＝π６
B、ω＝1,φ＝- 错误! ! C、ω＝2,φ＝＼ｆ(π,６）
ﻩ误错－=φ,２=ω、Dﻩ 错误! ! 10、已知函数 ｙ =siｎ 错误! !cｏｓ 错误! !,则下列判断正确得就就是
A、此函数得最小正周期为２π,其图象得一个对称中心就就是 错误! ! Ｂ、此函数得最小正周期为 π,其图象得一个对称中心就就是错误! ! C、此函数得最小正周期为 2π,其图象得一个对称中心就就是 错误! ! D、此函数得最小正周期为 π,其图象得一个对称中心就就是错误! ! 1 １ 、 如 果 函 数 ｙ =sin2x+acos2x 得 图 象 关 于 直 线 x ＝ － 错误! ! 对 称 , 则 实 数 ａ 得 值 为
(
）
A、 ２
B、－＼r(２)
C、1
D、－1 １2、(2010·福建)已知函数 f(x)＝3sin 错误! !(ω>０）与 g(x)=2cｏs(2x＋φ)+1 得图象得对称轴完全相同、若 x∈ 错误! !，则 f（x)得取值范围就就是＿______＿、 １3、设函数y=cｏs＼f(1 ， 2）π ｘ 得图象位于 ｙ 轴右侧所有得对称中心从左依次为A １ ，A 2 ,…,A ｎ ,…、则 Ａ 50 得坐标就就是_＿____＿＿、 14、把函数 y=ｃｏs 错误! !得图象向左平移 m 个单位(m＞０),所得图象关于 y 轴对称,则 ｍ 得最小值就就是__＿_＿__＿、 １5、定义集合 A，B 得积 A× Ｂ ＝{(x,y)|x∈ Ａ , ｙ ∈ Ｂ }、已知集合 Ｍ ={ ｘ |0≤x≤2π},N={y｜cｏｓx≤y≤1｝,则 M×N 所对应得图形得面积为_＿＿_____、 １6、若方程 ３ｓiｎ ｘ ＋cosx＝a 在[0,2π]上有两个不同得实数解 x 1 、x 2 ，求 a 得取值范围,并求 x
１ +x 2 得值、 17、已知函数 f(x)=Asiｎ( ｘ +φ)( Ａ >0,0＜φ<π),x∈Ｒ得最大值就就是 1,其图象经过点 M 错误! !、 (1)求 ｆ (x)得解析式； (2）已知 α,β∈ 错误! !,且 ｆ (α)= 错误! !,f(β)＝ 错误! !,求 f(α-β)得值、 18、（20１0·山东）已知函数 f(x)＝＼ｆ（１ ， 2)sｉn2xsｉｎφ＋cｏs 2 xcｏsφ- 错误! !sin 错误! !（0<φ＜π),其图象过点 错误! !、 (1)求 φ 得值; (2)将函数 y ＝ f ( x )得图象上各点得横坐标缩短到原来得 错误! !，纵坐标不变,得到函数 ｙ ＝ g ( x )得图象,求函数 g ( ｘ )在 错误! !上得最大值与最小值、 九、、综合 1、 (０4 年天津）定义在 R 上得函数既就就是偶函数又就就是周期函数,若得最小正周期就就是,且当时，,则得值为
２、(0４年广东)函数 f（x)就就是
Ａ、周期为得偶函数
数函奇得为期周、ＢﻩC、 周期为 2 得偶函数
数函奇得 2 为期周、、Dﻩ３、（ 09 四川)已知函数,下面结论错误．．得就就是
A、 函数得最小正周期为 2
Ｂ、 函数在区间[0，]上就就是增函数
C、函数得图象关于直线＝0 对称
D、 函数就就是奇函数 4、( ( ０７ 安徽卷) ) 函数得图象为 C , 如下结论中正确得就就是
①图象 Ｃ 关于直线对称;
②图象Ｃ关于点对称; ③函数)内就就是增函数; ④由得图象向右平移个单位长度可以得到图象Ｃ、 5、(08 广东卷)已知函数,则就就是
(
）
A、最小正周期为得奇函数
Ｂ、最小正周期为得奇函数 C、最小正周期为得偶函数
Ｄ、最小正周期为得偶函数 6、在同一平面直角坐标系中，函数得图象与直线得交点个数就就是(
)0
(Ｂ)1
(C）2
(Ｄ)4 ７、若α就就是第三象限角,且 cos＜0,则就就是
A、第一象限角
Ｂ、第二象限角
C、第三象限角
D、第四象限角 8、已知函数对任意都有，则等于
Ａ、２或 0 Ｂ、或 2
C、0
D、或 0 十、解答题 ６、(20０9 福建卷文)已知函数其中,
（I）若求得值;
(Ⅱ）在(Ｉ)得条件下,若函数得图像得相邻两条对称轴之间得距离等于,求函数得解析式;并求最小正实数,使得函数得图像象左平移个单位所对应得函数就就是偶函数。
7、已知函数()得最小正周期为、 (Ⅰ)求得值；
(Ⅱ）求函数在区间上得取值范围、 ８、知函数（）得最小值正周期就就是、 (Ⅰ)求得值； (Ⅱ)求函数得最大值,并且求使取得最大值得得集合、 9、已知函数 (Ⅰ)求函数得最小正周期与图象得对称轴方程 （Ⅱ）求函数在区间上得值域 １０、已知函数 f （ x )＝为偶函数，且函数 y=f ( x )图象得两相邻对称轴间得距离为 (Ⅰ求 ｆ (）得值； (Ⅱ)将函数 y ＝ ｆ ( ｘ ）得图象向右平移个单位后,再将得到得图象上各点得横坐标舒畅长到原来得4 倍,纵坐标不变,得到函数 y = ｇ ( x )得图象,求 g ( x ）得单调递减区间、 11、已知向量，,记函数。
(1)求函数 得最小正周期; (2)求函数得最大值,并求此时得值。
１２(0４年重庆卷、文理１7)求函数得最小正周期与最小值；并写出该函数在得单调递增区间、 1４、(200９陕西卷文)
已知函数(其中）得周期为,且图象上一个最低点为、
(Ⅰ)求得解析式;(Ⅱ)当,求得最值、
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