2018-2019学年第一学期期末调研考试
九年级数学试题
一、选择题（本大题共16 小题，共42 分.1～10 小题各3 分，11～16 小题各2分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
2.下列函数中（是自变量），是二次函数的有（ ）个
①；②；③；④
A．1 B．2 C．3 D．4
3.如图，的三个顶点均在正方形网格的格点上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4.一元二次方程根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．根的情况无法确定
5.下列命题中正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．对角线相等且互相垂直的四边形是矩形
6.如图，，若，则与的关系是（ ）
A． B． C． D．
7.一元二次方程配方后可化为（ ）
A． B．
C． D．
8.反比例函数的图象经过，两点，则（ ）
A．1 B．3 C．-1 D．-3
9.二次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
10.小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）
A． B． C． D．
11.在平面直角坐标系中，线段两个端点的坐标分别为，，若以原点为位似中心，在第一象限内将线段缩短为原来的后得到线段，则点的对应点的坐标为（ ）
A．（5，1） B．（4，3） C．（3，4） D．（1，5）
12.在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象可能是下面的（ ）
A． B．
C． D．
13.把抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
14.从下列四个条件：①，②，③，④中选两个作为补充条件，使?为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）
A．①② B．②④ C．①③ D．②③
15.有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为，，则等于（ ）
A． B．1:2 C．2:3 D．4:9
16.如图，已知抛物线过点，顶点为，与轴交于两点，为的中点，轴，交抛物线于点，下列结论中正确的是（ ）
A．抛物线的对称轴是直线 B．
C． D．四边形是菱形
二、填空题（本大题共3小题，17-18题每空3分，19题每空2 分，共10分.）
17.计算的值是 ．
18.抛物线经过点，，抛物线的对称轴为 ．
19.如图，在平面直角坐标系中，已知A，，矩形的对角线交于点，点在经过点的函数的图象上运动，的值为 ，长的最小值 ．
三、解答题（本大题共7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
20.已知是关于的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两条边长，
（1）求的值；
（2）求的周长.
21.已知二次函数的解析式是.
（1）用配方法将化成的形式，并写出该二次函数的对称轴和顶点坐标；
（2）二次函数的图象与轴相交吗？说明理由；若相交，求出交点坐标.
22.为进一步普及足球知识，传播足球文化，某市在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：
（1）获得一等奖的学生有 人；
（2）在本次知识竞赛活动中， 四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到两所学校的概率．
23.如图，自来水厂和村庄在小河的两侧，现要在间铺设一条输水管道，为了搞好工程预算，需测算出间的距离．一小船在点处测得在正北方向，位于南偏东24.5°方向，前行2.4，到达点处，测得位于北偏西49°方向，位于南偏西41°方向．
（1）求长度；
（2）求间的距离（参考数据）．
24.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点，点的纵坐标为﹣1．过点作轴于点，且，的面积为1.
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）若点是反比例函数图象上的一点，且到点的距离相等，求点的坐标．
（3）结合图象直接写出当时，的取值范围．
25.在中，，是边上的中线，点在射线上．（1）如图1，点在边上，，与相交于点，过点作，交的延长线于点，易得的值为 ；
（2）如图2，在中，，点在的延长线上，与边上的中线的延长线交于点，，求的值；
（3）在（2）的条件下，若，，则 .
26.甲经销商库存有1200套品牌服装，每套进价400元，售价500元，一年内可卖完．现市场流行品牌服装，每套进价300元，售价600元，但一年内只允许经销商一次性订购品牌服装，一年内品牌服装销售无积压，因甲经销商无流动资金可用，只有低价转让品牌服装，转让来的资金全部用于购进品牌服装，并销售。经与乙经销商协商，甲、乙双方达成转让协议，转让价格（元/套）与转让数量（套）之间的函数关系式为（），若甲经销商转让套品牌服装，一年内所获总利润为（元）．
（1）求转让后剩余的品牌服装的销售款（元）与（套）之间的函数关系式；
（2）求品牌服装的销售款（元）与（套）之间的函数关系式；
（3）求（元）与（套）之间的函数关系式，当转让多少套时，所获总利润最大？最大值是多少？
2018—2019 学年度第一学期期末
九年级数学试题参考答案及评分标准
选择题（本大题共16 小题，共42 分.1～10 小题各3 分，11～16 小题各2 分.）
1-5:CBDAC 6-10:BCCCA 11-15：CBCDD 16:C
二、填空题（本大题共3 小题，17、18 题每空3 分，19 题每空2 分，共10 分.）
17. 18.直线 19.12，
三、解答题（本大题共7 小题，共68 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
20.解：（1）把代入方程，得
，
解得
（2）把代入原方程，方程化为，
解得，
因为，
所以三角形三边为4、4、2，
所以的周长为10.
21.解：（1）
，
即
该二次函数的顶点坐标为（3，-2），对称轴为直线；
（2）相交，
令，则，
∵，
∴该二次函数图象与轴相交，且有两个交点；
解得，，
∴与轴的交点为（1，0），（5，0）.
22.解（1）30；
（2）列如下表：
从表中可以看到总的有12种情况，而分到一组的情况有2 种，故恰好选到两所学校的概率为．
23.解：（1）∵位于点南偏东24.5°方向，
∴，
又∵位于点南偏西41°方向，
∴，
∴，
即，
∴；
（2）∵，
在中，
∴
∵，
，
∴，
∴，
答：的距离为.
24.解：（1）∵，
∴，
又∵，
∴，即，
把点坐标代入中，得，
∴，
∵点的纵坐标为-1.
把代入中，得，
∴，
将两点坐标代入，
得，
解得，
∴；
（2）∵点是反比例函数图象上的一点，且到点的距离相等，
∴的纵坐标为1，
当时，，解得.
故点的坐标为（2，1）.
（3）由图象可知，当时，或.
25.解：（1）；
（2）如图2中，
过点作，交的延长线于点，如图，
设，由，得，.
∵是的中点，
∴.
∵，
∴.
在和中，
，
∴，
∴，.
∵，∴，又∵
∴，
∴.
（3）6.
26.解：（1）设（为常数且），
当时，，当时，，代入解析式得，
，
解得：，
∴与的函数关系式为：；
（2）当产量小于或等于市场需求量时，有，
∴，
解得：，
又，
∴；
（3）①由题意得，
；
②∵当时，随的增加而增加，
又∵产量大于市场需求量时，有，
∴当时，厂家获得的利润随销售价格的上涨而增加．
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