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第1讲 统计与统计案例
A组 基础题组
1.(2017西安八校联考)某班对八校联考成绩进行分析,利用随机数表法抽取样本时,先将60个同学按01,02,03,…,60进行编号,然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读,则选出的第6个个体是( )
(注:下表为随机数表的第8行和第9行)
63
33
A.07 B.25 C.42 D.52
2.(2017云南第一次统一检测)已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示,若它们的中位数相同,则甲组数据的平均数为( )
A.32 B.33 C.34 D.35
3.(2017宝鸡质量检测(一))对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,样本容量为200,如图为检测结果的频率分布直方图,根据产品标准,单件产品长度在区间[25,30)的为一等品,在区间[20,25)和[30,35)的为二等品,其余均为三等品,则该样本中三等品的件数为( )
A.5 B.7 C.10 D.50
4.某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查,数据如下表:
认为作业量大
认为作业量不大
总计
男生
18
9
27
女生
8
15
23
总计
26
24
50
若推断“学生的性别与认为作业量大有关”,则这种推断犯错误的概率不超过( )
A.0.01 B.0.025 C.0.10 D.0.05
5.设X~N(1,σ2),其正态分布密度曲线如图所示,且P(X≥3)=0.022 8,那么向正方形OABC中随机投掷10 000个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值为( )
(附:随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ<ξ≤μ+σ)=68.26%,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=95.44%)
A.6 038 B.6 587 C.7 028 D.7 539
6.(2017惠州第三次调研)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,收集数据如下表:
零件数x(个)
10
20
30
40
50
加工时间y(分钟)
62
68
75
81
89
由最小二乘法求得回归直线方程为y^=0.67x+a^,则a^
7.在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.
若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是 .?
8.(2017合肥第二次质量检测)某同学在高三学年的五次阶段性考试中,数学成绩依次为110,114,121,119,126,则这组数据的方差是 .?
9.从甲、乙两部门中各任选10名员工进行职业技能测试,测试成绩(单位:分)数据的茎叶图如图1所示:
(1)分别求出甲、乙两组数据的中位数,并比较两组数据的分散程度(只需给出结论);
(2)甲组数据频率分布直方图如图2所示,求a,b,c的值.
10.(2017合肥第二次质量检测)某校在高一年级学生中,对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查.现从高一年级学生中随机抽取180名学生,其中男生105名;在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45名.
(1)试问:从高一年级学生中随机抽取1人,抽到男生的概率约为多少?
(2)根据抽取的180名学生的调查结果,完成下面2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关.
选择自然科学类
选择社会科学类
合计
男生
女生
合计
附:K2=n(
P(K2≥k0)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
B组 提升题组
1.给出下列四个命题:
①某班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知7号、33号、46号同学在样本中,那么样本中另一位同学的编号为23;
②一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同;
③若一组数据a,0,1,2,3的平均值为1,则其标准差为2;
④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y^=a+bx,其中a=2,x=1,y
其中真命题有( )
A.①②④ B.②④
C.②③④ D.③④
2.在某校高三11月月考中理科数学成绩ξ~N(90,σ2)(σ>0),统计结果显示P(60≤ξ≤120)=0.8,假设该校有780人参加此次考试,那么试估计此次考试中,该校成绩高于120分的有 人.?
3.(2017郑州第二次质量预测)某食品公司研发生产一种新的零售食品,从产品中抽取100件作为样本,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得到如下频率分布直方图:
(1)求直方图中a的值;
(2)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(200,12.22),试计算数据落在(187.8,212.2)上的概率;
参考数据:若Z~N(μ,δ2),则P(μ-δ<Z<μ+δ)=0.682 6,
P(μ-2δ<Z<μ+2δ)=0.954 4.
(3)设生产成本为y,质量指标值为x,生产成本与质量指标值之间满足函数关系y=0.
4.(2016课标全国Ⅲ,18,12分)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
附注:
参考数据:∑i=17yi=9.32,∑i=17tiy
参考公式:相关系数r=∑i
回归方程y^=a^+
b^=∑i=1n(ti
答案精解精析
A组 基础题组
1.D 依题意得,依次选出的个体分别是12,34,29,56,07,52,…因此选出的第6个个体是52,选D.
2.A 由茎叶图知,乙组数据的中位数为32+342=33,所以m=3,所以甲组数据的平均数为27+33+36
3.D 根据题中的频率分布直方图可知,三等品的频率为1-(0.050 0+0.062 5+0.037 5)×5=0.25,因此该样本中三等品的件数为200×0.25=50,故选D.
4.B K2=50×(18×15-
5.B 由题意得P(X≤-1)=P(X≥3)=0.022 8,
∴P(-1<X<3)=1-0.022 8×2=0.954 4,1-2σ=-1,σ=1,
∴P(0≤X≤1)=12
6.答案 54.9
解析 因为x=10+20+30+40+505=30,y=62+68+75+81+895=75,所以回归直线一定过样本点的中心(30,75),则由y^=0.67x+a^可得75=30×0.67+
7.答案 4
解析 由系统抽样方法知,应把35人分成7组,每组5人,每组按规则抽取1人,因为成绩在区间[139,151]上的共有4组,故成绩在区间[139,151]上的运动员人数是4.
8.答案 30.8
解析 五次阶段性考试的平均成绩x=110+114+121+119+1265=118,所以这组数据的方差s2=15×[(110-118)2+(114-118)2+(121-118)2+(119-118)2+(126-118)
9.解析 (1)甲组数据的中位数为78+792=78.5,乙组数据的中位数为75+82
从茎叶图可以看出,甲组数据比较集中,乙组数据比较分散.
(2)由题图易知a=0.05,b=0.02,c=0.01.
10.解析 (1)从高一年级学生中随机抽取1人,抽到男生的概率约为105180=7
(2)根据统计数据,可得2×2列联表如下:
选择自然科学类
选择社会科学类
合计
男生
60
45
105
女生
30
45
75
合计
90
90
180
∴K2=180×(
∴在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为科类的选择与性别有关.
组号
1
2
3
4
5
6
7
分组
[66,70]
(70,74]
(74,78]
(78,82]
(82,92]
(92,100]
(100,108]
频率
0.02
0.09
0.22
0.33
0.24
0.08
0.02
根据题意,生产该食品的平均成本为
70×0.02+74×0.09+78×0.22+82×0.33+92×0.24+100×0.08+108×0.02=84.52.
4.解析 (1)由折线图中数据和附注中参考数据得
t=4,∑i=17(ti-t)2
∑i=17(ti-t)(yi-y)=∑i=17tiy
r≈2.
因为y与t的相关系数近似为0.99,说明y与t的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.
(2)由y=9.327≈1.331及(1)得b^=∑i=17(t
所以y关于t的回归方程为y^
将2016年对应的t=9代入回归方程得:y^
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