7.5 解直角三角形（1）
学习目标：
1.理解直角三角形中 5 个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余的关系及锐角三角函数解直角三角形 2.通过综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余的关系及锐角三角函数解直角三角形，提高分析问题与解决问题的能力 教学流程提纲 ：
1．复习：三角形三边之间关系（勾股定理）、锐角之间的关系（直角三角形的两个锐角互余）、边角之间的关系来源:学§科§网 Z§X§X§K] 2.直角三角形的 2 个锐角和 3 条边的 5 个元素中，需要知道哪几个元素的值，就可以确定其余的未知元素的值？ 3.引导归纳并提出问题“为什么两个已知元素中至少有一条边” 4.总结概括：由直角三角形的边、角中的已知元素，求出所有的边、角中的未知元素的过程，叫做解直角三角形 5.课本例题教学 6.课堂练习 7.总结解直角三角形的基本类型及解法：
在 RT△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别是 a、b、c 已知条件 解法步骤
两边 斜边和一直角边，如 c、a ①由caA sin ，得∠A；②∠B=90°-∠A ③2 2a c b
两直角边，如 a、b ①由baA tan ，得∠A；②∠B=90°-∠A ③2 2b a c
一 边 一 角 斜边和一锐角，如 c、∠A ①∠B=90°-∠A；② A c a sin
③ A c b cos
一锐角及其对边，如 a、∠A ①∠B=90°-∠A；②Aabtan ；③Aacsin
一锐角及其邻边，如 b、∠A ①∠B=90°-∠A；② A b a tan ；③Abccos
8. 拓展例题 在 RT△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别是 a、b、c，解下列直角三角形 c=8，∠A=60°；
（2）
2 2 b ，c=4；
（3）a=6,∠B=30°
本节课 2 个目标你达成
个？分别是：
7.5 解直角三角形（1）过关检测
1.在一个直角三角形中，已知下列条件：
①两条边的长度，②两个锐角的度数，③一个锐角的度数和一条边的长度。
利用上述条件中的一个,能解这个直角三角形的是（
）
A.①②
B. ①③
C. ②③
D. ①②③ 2.在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C 的对边，则下列边角之间的关系中，正确的是(
) A、b＝c·sinA
B、a＝b·tanA
C、a＝b·tanB
D、b＝c·cosB 3.在 Rt△ABC 中,∠C=90∘ ,∠B=60∘ ,若 a=6,则 b 的值为(
) A. 3 2
B.6
C. 3 6
D. 12 4.如果等腰三角形的底角为 30°，腰长为 6cm，那么这个三角形的面积为（
）
A．4.5cm2
B．3 9 cm2
C．3 18 cm2
D．36cm 2 5.（白银市）某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于 60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（
）
A．8 米
B． 3 8 米
C．33 8米
D．33 4米 5.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，a=6，b=8，则 c=______． 6.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则 cosA=________． 7.在△ABC 中，BC=10，AB= 3 4 ，∠ABC=30°，点 P 在直线 AC 上，点 P到直线 AB 的距离为 1，则 CP 的长为________． 8.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，已知 sinA=53，则 cosB=________． 9.如图，在直角三角形 ABC 中，∠C=90°，则 sinA=______．
（第 9 题）
10.如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，tanB=cos∠DAC．
（1）求证：AC=BD;
（2）若 sinC=1312，BC=12，求 AD 的长．
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