五年级奥数题及答案

　五年级奥数题精选及答案

　一、 题目：

　游泳池有甲、乙、丙三个注水管，如果单开甲管需要 20 小时注满水池;甲、乙两管合开需要 8 小时注满水池;乙、丙两管合开需要 6小时注满水池，那么，单开丙管需要多少小时可以注满水池? 答案与解析：

　将此题转化为工程问题，由已知，甲的工作效率是 1/20，乙的工作效率是 1/8-1/20=3/40，丙的工作效率是 1/6-3/40=11/120，所以，单开丙管需要 120/11 小时注满水池。

　二、 一个自然数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，那么这个数是多少? 【答案解析 】

　由定义知道，相邻两个奇数相差 2，那么说明 150 是这个未知自然数的两倍，所以原自然数为 75。

　三、 有一批待加工的零件，甲单独做需 4 天，乙单独做需 5 天，如果两人合作，那么完成任务时甲比乙多做了 20 个零件。这批零件共有多少个? 【答案】

　解：甲和乙的工作时间比为 4：5，所以工作效率比是 5：4 工作量的比也 5：4，把甲做的看作 5 份，乙做的看作 4 份 那么甲比乙多 1 份，就是 20 个。因此 9 份就是 180 个 所以这批零件共 180 个。

　四、 计算：37×99+111×67= ________. 【答案解析】

　原式=37×3×33+111×67 =111×(33+67) =111×100 =11100

　五、 小华把数字 2～9 分成 4 对，使得每对数的和为质数. 问一共有多少种不同的分法? 【答案解析】

　由题目的条件可知，每对数必须由一个奇数和一个偶数组成. 为了不遗漏，我们从小到大选取 2，3，…，9 中的数进行配对. 能够和 2 配对的数有 3，5，9. 下面分情况讨论：

　(a) 2 和 3 配成一对. 则剩下最小的数为 4. 在剩下的数中，能够和 4 配对的数有 7，9. ①. 4 和 7 配成一对，则 5 只能和 6 配对，8 和 9 配对. ②. 4 和 9 配成一对，则 5 只能和 8 配对，6 和 7 配对. 所以这种情况一共有 2 种分法. (b) 2 和 5 配成一对. 则剩下最小的数为 3. 在剩下的数中，能够和 3 配对的数有 4，8. ①. 3 和 4 配成一对，则 6 只能和 7 配对，8 和 9 配对. ②. 3 和 8 配成一对，则 4 只能和 9 配对，6 和 7 配对. 所以这种情况一共有 2 种分法.

　(c) 2 和 9 配成一对. 则剩下最小的数为 3. 在剩下的数中，能够和 3 配对的数有 4，8. ①. 3 和 4 配成一对，则 5 只能和 8 配对，6 和 7 配对. ②. 3 和 8 配成一对，则 4 只能和 7 配对，5 和 6 配对. 所以这种情况一共有 2 种分法. 综上所述，一共有 6 种不同的分法. 六、 任给 11 个数，其中必有 6 个数，它们的和是 6 的倍数. 【分析】设这 11 个数为 a1，a2 ，a3 ，……，a11 ，由[铺垫]的结论可知，在 a1 ，a2 ，a3 ，a4 ，a5 中必有 3 个数，其和为 3的倍数，不妨设 a1+a2+a3=3k1 ;在 a4，a5 ，a6 ，a7 ，a8 中必有3 个数，其和为 3 的倍数，不妨设 a4+a5 +a6 =3k2;在 a7，a8 ，a9 ，a10 ，a11 中必有 3 个数，其和为 3 的倍数，不妨设 a7+a8 +a9=3k3 .又在 k1 ，k2 ，k3 中必有两个数的奇偶性相同，不妨设 k1 ，k2 的奇偶性相同，那么 3k1+3k2 是 6 的倍数，即 a1 ，a2 ，a3 ，a4 ，a5 ，a6 的和是 6 的倍数. 七、 把宽 42 厘米、长 90 厘米的长方形铁片剪成边长是整厘米数、且

　面积相等的正方形铁片，没有剩余。至少可剪多少块? 答案与解析：把长方形铁片剪成边长是整厘米数、面积相等的正方形铁片，则正方形的边长应是长方形长与宽的公因数，又要求所剪正方形铁片块数最少，则正方形的面积应为最大，因此正方形的边长应是长方形长和宽的最大公因数。答案为 105 块。

　八、 题目：

　将分数3/7化成小数后，小数点后面第2011位上的数字是_____，从小数点后第 1 位到第 2011 位的所有数字之和是______。

　答案与解析：

　因为 3÷7=0.428571，6 个数字一个循环，又 2011÷6=335......1 所以小数点后面第 2011 位上的数字是 4. 因为(4+2+8+5+7+1)×335+4=9049 所以，从小数点后第一位到第 2011 位的所有数字之和是 9049 九、 题目：

　星期天，一家三口人上街走走，在路上忽然想起要买点东西。爸

　爸拿出票夹，妈妈取出钱包，各人查看自己带了多少钱。结果，两人随身带的钱数加起来，共有 172 元。

　在百货商店里，爸爸买了一双皮凉鞋，用去他票夹里钱数的九分之四。妈妈买了一件衣服，付出了 32 元。跟在身后的儿子，伸出左手拉住爸爸，伸出右手拉住妈妈，说：“现在爸爸的钱和妈妈的钱一样多了!”刚出家门时，爸爸和妈妈身边各有多少钱呢? 解：

　设在刚出家门时，爸爸身边有 x 元，那么妈妈有(172-x)元。依题意得方程

　变形，得到 所以，x=90(元)，172-x=82(元)。

　由此可见，从家里出来，爸爸身边有 90 元，妈妈有 82 元。买鞋时，爸爸付出 40 元;买衣服时，妈妈付出 32 元。结果两人身边都剩下 50 元，恰好相等。

　十、 有一片牧场，草每天都在均匀的生长。如果在牧场上放养 24 头牛，那么 6 天就可以把草吃完;如果放养 21 头牛，8 天可以把草吃完。那么：

　(1)要让草永远吃不完，最多放养多少头牛; (2)如果放养 36 头牛，多少天可以把草吃完?

　【答案】

　(1)12 头;(2)3 天 (21×8-24×6)÷(8-6)=12 (21-12)×8=72 72÷(36-12)=3(天)