2019-20佃学年广西柳州市铁路一中学高一
（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题 目要求的.
1. （5 分）若 sin2a>0，且 COSaV 0,则角 久是（ ）
A.
第一象限角 B .第二象限角 C.第三象限角 D .第四象限角
考
占：
八、、?
象限角、轴线角；任意角的三角函数的定义；二倍角的正弦.
专
题：
计算题；综合题.
分
析：
Sin2a> 0，确疋2 a的氾围，再确疋 a的氾围；COSaV 0，确疋a的象限，然后推出结论.
解
答:
解：由COSaV 0,可知a是二，三象限角；
由sin2 a> 0可知2 a疋、二象限角， a疋、三象限角；
所以a是第三象限角
故选C .
占
八、、
评：
本题考查象限角、轴线角，任意角的三角函数的定义， 二倍角的正弦，考查分析问题解决问题的能力， 疋基础题.
2. （5分）已知弧度数为 2的圆心角所对的弦长也是 2,则这个圆心角所对的弧长是（ ）
A.
2 B.
2 C. 2sin1 D . sin2
sinl
考
占：
八、、?
弧长公式.
专
题：
计算题.
分
析：
解直角三角形 AOC，求出半径AO ,代入弧长公式求出弧长的值.
解
答:
解：如图：/ AOB=2，过点0作OC丄AB , C为垂足，并延长 OC交辰于D,
/ AOD= / BOD=1 , AC=丄AB=1 ,
2
衣「 1
Rt △ AOC 中，AO=.乡 =十~,
sinl
从而弧长为a?= ,
si nl
故选B .
0
占
八、、
评：
本题考查弧长公式的应用，
解直角三角形求出扇形的半径 AO的值，是解决问题的关键.
3. （5分）（2019?烟台一模）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两 人这几场比赛得分的中位数之和是（ ）
A.
63 B. 64 C. 65 D. 66
考
占：
八、、?
众数、中位数、平均数；茎叶图.
专
题：
计算题；压轴题；图表型.
分
析:
由茎叶图找出两人的中位数，再求出它们的和
解
答:
解：由图可以看出，甲比赛得分的中位数是 36,乙比赛得分的中位数是 27
故、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 36+27=63
故选A
占
八、、
评：
本题考查众数、中位数、平均数，解题的关键是掌握住从数据中获取中位数的方法，属于基本概念题
4.（ 5分）某班5次数学测验中，甲、乙两同学的成绩如下（ ）
甲：90 82 88 96 94; 乙：94 86 88 90 92.
A .
甲的平均成绩比乙好
B .
甲的平均成绩比乙差
C.
甲乙平均分相同，甲的成绩稳定性比乙好
D .
甲乙平均分相同，乙的成绩稳定性比甲好
考点：
众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差.
专题：
计算题.
分析：
利用公式求出两个样本的平均数和方差，分析两个人的成绩，作出评价，方差较小的，成绩较稳定.
解答：
解：甲的平均数是90+82+88+96+94=90
§
乙的平均数是94+浙+阴+90+92 =90
5
甲的方差是 丄（0+64+4+36+16 ） =24
5
乙的方差疋 一（16+16+4+Q+4） =8,
5
甲和乙的平均数相等，甲的方差大于乙的方差，
故选D
点评：本题考查用样本的平均数、方差来估计总体的平均数、方差，平均数描述了总体的集中趋势，方差 描述其波动大小，属基础题，熟记样本的平均数、方差公式是解答好本题的关键.
5. （ 5分）（2019?武汉模拟）从装有 2个红球和2个白球的口袋内任取 2个球，那么互斥而不对立的两个 事件是（ ）
第
第 PAGE #页
A.
至少有1个白球；都是白球
B .至少有1个白球；至少有1个红球
C.
恰有1个白球；恰有2个白球
D .至少有一个白球；都是红球
考点：
互斥事件与对立事件.
分析：
由题意知所有的实验结果为： 都是白球” 1个白球，1个红球” 都是红球”再根据互斥事件的
定义判断.
解答：
解: A、至少有1个白球”包含1个白球，1个红球”和 都是白球”故A不对；
B、 至少有1个红球”包含1个白球，1个红球”和都是红球”故B不对；
C、 恰有1个白球”发生时， 恰有2个白球”不会发生，且在一次实验中不可能必有一个发生，故 C 对；
D、 至少有1个白球”包含1个白球，1个红球”和 都是白球”与都是红球，是对立事件，故 D不 对；
故选C.
点评：
本题考查了互斥事件和对立事件的定义的应用，一般的做法是找出每个时间包含的试验结果再进行 判断，是基础题.
6. (5分)已知 ，则 m -'：.的值等于( )
5 3 10
考 函数的值.占：八、、?专
考 函数的值.
占：
八、、?
专
题：
分
析：
压轴题.
解
答:
根据f (1) =2，f (x) ?f (x+2 ) =13先求出f (3)=些，再由f (3)求出f (5 )，依次求出f (7 )、f
2
(9)观察规律可求出f (x)的解析式，最终得到答案.
解： f (x) ?f (x+2) =13 且 f (1) =2
「 J」「 一 ’ 「 - /
.：,
A.
_ 1 B. _2 C. 1 D. 2
1 3 [5 [3
考
占：
八、、?
一倍角的余弦；冋角二角函数间的基本关系.
专
题：
三角函数的求值.
分
析:
利用诱导公式把要求的式子化为 cos［兀-(2兀+a)］，即mi口(空二1,从而得出结论.
2 5 5 3
解
答:
解：利用诱导公式可得 cos (— -=cos［匹-(^^+口)］=^in )二丄，
10 2 5 5 3
故选C.
占
八、、
评：
本题主要考查利用诱导公式求三角函数的值，属于基础题.
7. (5分)(2019?四川)设定义在 R上的函数f (x)满足f (x) ?f (x+2) =13，若f ( 1) =2，则f ( 99)= ( )
A. 13
B.
2
C.闿
Id .12
「片
13
2血奇数
v，
二 f （99） =f （2X100-1）二卑
故选C.
点 此题重点考查递推关系下的函数求值；此类题的解决方法一般是求出函数解析式后代值，或者得到函 评：数的周期性求解.
& （5分）函数y=|tanx|?cosx的一个对称轴及对称中心分别是（
A.
兀
(0, 0)
B. x=0, ( n, 0)
C.
D .
7T
,
考 正弦函数的对称性；同角三角函数间的基本关系.
占：
八、、?
专 三角函数的图像与性质.
题：
分
析：
sinx
化简函数可得y=
一 sinx
解
答:
sinx
.-sinx
而由tanx^0可得k n奚v k n+—, k①, 2
解：去掉绝对值可得 y=|ta nx|?cosx=
€ [k兀,k兀+辛）
' ，作出函数一个周期的图象，易得答案.
xE （k兀—今，k兀）
tanx<0
故可得y=彳
sinx
-sinx
tanx＜； 0
sinx
e [k眄k兀+即
（k兀—令，k兀）
易知函数的周期为 2n作出函数一个周期的图象可得:
由图象可得函数的一个对称轴及对称中心分别是 x=0,
占
八、、
评：
2 2
9. （5分）在厶ABC中，角A, B , C的对边分别为 a, b, c,其中c边最长，并且sin A+sin B=1 ,则厶ABC 的形状为（ ）
等腰三角形
三角形的形状判断.
本题考查正弦函数的对称性，涉及同角三角函数的基本关系，属中档题.
A.
考
占：
八、、?
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D .钝角三角形
专
题：
计算题；解三角形.
分 析::
先根据sin A+sin B=1以及sin A+cos A=1得到sin B-cos A;再结合是三角形的内角且 c边取长得到
sinB-cosA进而判断出三角形的形状.
解
答:
解：因为：sin A+s in B-1
甬 ? 2 2
而 sin A+cos A-1 ; 所以 sin2B-cos2A；
-c边取长
A, B均为锐角
故: sinB-cosA-sin ( - A) ? B- - A? A+B- .
2 2 2
? △ ABC是直角三角形.
故选B .
占
八、、
评：
本题主要考查三角形的形状判断.三角形的形状判断有两种常用方法：一是求出角之间的关系来下结 论；二是求出边之间的关系来下结论.
10. （ 5分）某人随机地在如图所示正三角形及其外接圆区域内部投针（不包括三角形边界及圆的边界） 则针扎到阴影区域（不包括边界）的概率为（ ）
A.
兀 B . 3^3 —C. |書 D .以上全错
3 4兀 4兀
考
占：
八、、?
几何概型.
专
题：
概率与统计.
分
析:
先明确是几何概型中的面积类型，分别求三角形与圆的面积，然后求比值即可.
解
答:
解：设落在阴影部分内接正三角形上的概率是 P,圆的半径为R,
S圆-n2，正三角形的面积 Sa-3 Q>R2冶in 120°-色匡R2
2 4
叭2
? PT 一〒尺一玷
A圆hr2 4兀
故选B .
占
八、、
评：
本题主要考查几何概型中的面积类型， 基本方法是：分别求得构成事件 A的区域面积和试验的全部结
果所构成的区域面积，两者求比值，即为概率.
11.（ 5分）已知Al, A2,…，An为凸多边形的内角， 且IgsinAi+|gsinA 2++lgsinAn=O,则这个多边形是（ ）
A .
正六边形 B .梯形
C.矩形 D .含锐角菱形
考
占：
八、、?
对数的运算性质.
专
题：
计算题；转化思想.
分
析：
由于 A1, A2,…，An 为凸多边形的内角，Igsi nAjO, （i-1 , 2, 3,…，n）又 Igs in A 1+Igsi nA 2++Igsi nA n-0 从而IgsinAi-0? sinAi-0? Ai-90。最后得出这个多边形所有的角都是直角，从而解决问题.
解
答:
解： A1, A2,…，An为凸多边形的内角，
? IgsinAiO, (i-1 , 2, 3,…，n) 又 IgsinA 1+lgsinA 2++IgsinA n-0
?- IgsinAi-0? sinAi-1? Ai-90°
则这个多边形是矩形.
故选C.
点 本小题主要考查对数的运算性质、实数的性质等基础知识，解答的关键是利用角的范围得出角的正弦
评：的常用对数的取值范围.属于基础题.
12. （ 5分）（2019?沈阳二模）已知x €（ 0,诃，关于x的方程.；|?,-有两个不同的实数解，则
实数a的取值范围为（ ）
A.
:-1 B. 「 C.|U」.| |D .「？￡」)
考
占：
八、、?
正弦函数的图象；三角函数的最值.
专
题：
计算题；综合题.
分
析:
先求出了的范围，确定：|有两个不冋的实数解时，二_匸的范围，然后求出实数 a
3 3 3
的取值范围.
解
答:
解: x€ （0,冗］，可得、 ,
关于x的方程_L：i：_ .■- 」有两个不冋的实数解，
3
兀匚r兀 兀、丨1 f兀 2兀、
"亡 F 2? U（「3 八
所以 a€ （ ~, 2）
故选D .
占
八、、
评：
本题考查正弦函数的图象，三角函数的最值，做到心中有图，解题才会得心应手，是中档题.
、填空题：本题共 4小题，共20分.
13. ( 5 分)已知 sin (- 50° =m，贝U tan 130°
1 _ m
考点：
诱导公式的作用；冋角三角函数间的基本关系.
专题：
三角函数的求值.
分析：
由已知的等式求出 sin50的值，利用冋角二角函数间的基本关系求出 sin50的值，进而求出tan50的
值，所求式子利用诱导公式化简后代入计算即可求出值.
解答：
解：T sin (- 50 °) = - sin50°=m,
/? sin50°= - m,
?-cos50°Jl-“ i?50=心一异，
tan 50° — ,
^1-m2
则 tan 130°tan (180°- 50° = - tan50° “ 亍
Vi- m
故答案为：-=2=
第
第 PAGE #页
点评：此题考查了诱导公式的作用， 以及同角三角函数间的基本关系， 熟练掌握诱导公式是解本题的关键.
点评：此题考查了诱导公式的作用， 以及同角三角函数间的基本关系， 熟练掌握诱导公式是解本题的关键.
第
第 PAGE #页
14-（ 5分）在区间［］上随机取一个数X，sinx的值介于耳之间的概率为—一
考点：几何概型.
专题：计算题.
分析：解出关于三角函数的不等式，使得 sinx的值介于 「到「之间，在所给的范围中，求出符合条件
2
的角的范围，根据几何概型公式用角度之比求解概率.
解答：解:T ?丄v sinx 丄
2 2
当x€［—匹，匹］时，
2 2
［上随机取一个数
［上随机取一个数
11 3 1
sinx的值介于 -亠到 之间的概率 P^—=,
2 2 H 3
故答案为：1.
3
点评：本题是一个几何概型，古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，在解题过程中不能列举的就是 几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到.
（ 5分）已知x与y之间的一组数据为：则 y与x的回归直线方程 y=bx+a必过定点
.
考点：
线性回归方程.
专题：
计算题.
分析：
根据回归直线方程一定过样本中心点，先求出这组数据的样本中心点，即横标和纵标的平均数分别 作横标和纵标的一个点，得到结果.
解答：
解：回归直线方程必过样本中心点，
IH1+2+3 3
一 4 "2
-1+3+5 - a+7+a
— 4 -4，
样本中心点是（-,4）
2
y与x的回归直线方程y=bx+a必过定点（」，4）
2
故答案为：（卡，4）
■W
点评：
本题考查线性回归方程，本题是一个基础题，而求线性回归方程的问题，是运算量比较大的问题， 解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，不然会前功尽弃.
（ 5分）给出下列命题：
2 2 2
sin 1 °+sin 2°+-+sin 89°45;
某高中有三个年级，其中高一学生 600人，若采用分层抽样抽取一个容量为 45的样本，已知高二年级
TOC \o "1-5" \h \z 抽取20人，高三年级抽取10人，则该高中学生的总人数为 1800；
】11 I ：. 1 . ■: _ I ：的图象关于点. 1对称；
\o "Current Document" 6
从分别标有数字0, 1, 2, 3，4的五张卡片中随机抽出一张卡片，记下数字后放回，再从中抽出一张卡
片，则两次取出的卡片上的数字之和恰好等于 4的概率为'.
5
其中正确命题的序号有 ②③④ .
考点：命题的真假判断
专题：证明题.
分析：①利用互余角的正弦余弦之间的关系、平方关系即可得出；
利用分层抽样的计算公式即可得出；
利用三角函数图象与性质、中心对称的意义即可判断出；
利用古典概型的概率计算公式即可得出.
你军答： 2 2 2 2 2 2 2 2 2
' 解：① sin 1 °sin 2°+ --+sin 89°sin 1 °sin 2°+ --+sin 44°sin 45°cos 44°--cos 1°44+—詢5,因此不
2
正确；
由题意可知：从高一年级抽取45 - 20 - 10=15人，因此该高中学生的总人数 聲￥=1800,故正确;
15
45
「 i一 ■ I ■■ ■ 1 1 =0,二? ：?.■的图象
6 6 3 3
关于点(-丄L, °)对称，故正确；
6
从分别标有数字0, 1, 2, 3, 4的五张卡片中随机抽出一张卡片，记下数字后放回，再从中抽出
一张卡片，共有 50=25个基本事件：其中两次取出的卡片上的数字之和恰好等于 4的包括以下5
个基本事件：(0, 4) , (4, 0), (1 , 3), ( 3 , 1) , (2 , 2), 两次取出的卡片上的数字之和恰好等 于4的概率P=^=丄，故正确.
25 5
综上可知：②③④ .
故答案为②③④.
点评：熟练掌握互余角的正弦余弦之间的关系、平方关系、分层抽样的计算公式、三角函数的图象与性质、 中心对称的意义是、古典概型的概率计算公式是解题的关键.
三、解答题：本大题共 6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
( 10分)已知函数：■一：；：.. ■?'
用五点作图法作出的 f (x)图象；
求函数f (x)的单调递减区间.
考点：
五点法作函数y=Asin ( wx+ $)的图象；正弦函数的单调性.
专题：
三角函数的图像与性质.
分析：
用五点法作函数在一个周期上的简图.
J L J L P "J 1.
令 2k n—€x+— 电k , k氐,求得x的范围，即可求得函数 f
2 3 2
(x)的单调递减区间.
解答：
解: (1)列表：
-兀 0 |兀 n |3TT
2x+ 3 亍 2
2 n
x
—K
6
7T
12
7T
3
77T
12
5兀
6
f ( x)
0
2
0
-2
0
画出函数的图象:
(2)令 2k n—^Zx+—电k 时里L, k 氐，可得 kn+2￡^Zx+— 乂 n+^￡ , k€z.
2 3 2 12 3 12
故函数f (x)的单调递减区间为[k n , k n+——-],k
[ 12 12
点评：本题主要考查用五点法作函数 y=Asin ( wx+?)在一个周期上的简图，求函数 y=Asin ( wx+?)的减
区间，属于中档题.
( 12分)用一不透明袋装有 2个红球，3个黄球，除颜色不同外，其它特征均相同.
有放回地连续摸出两个球，两个球颜色相同的概率是多少？
sin^ +cosasin CL
sin^ +cosa
sin CL - cos CI
考点：
古典概型及其概率计算公式.
专题：
概率与统计.
分析：
所有的摸法共有 50=25种，其中，两个球颜色相冋的摸法有 2>2+3 X3=13种，由此求得两个 球颜色相同的概率.
所有的摸法共有 50=25种，其中，两个球颜色不相冋的摸法有 扌=6种，由此求得两个 球颜色不相同的概率.
解答：
解: (1 )所有的摸法共有 5>5=25种，其中，两个球颜色相冋的摸法有 2 X+3 X=13种，
1写
故两个球颜色相同的概率是 ——.
25
(2)所有的摸法共有 5X5=25种，其中，两个球颜色不相冋的摸法有 Co *C 1=6种，故两个球颜色
不相同的概率是卫.
25
点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题.
19. ( 12 分)(1)若
二，求 sin a?OS a；
(2)已知sina是方程2x2 -
(2)已知sina是方程2x2 - 7x+3=0的根，求
cos (71 - d ) sin〔一兀 - Q) tan (TT - a )
考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用. 专题：计算题；三角函数的图像与性质.
分析：(1)把原式去分母，两边平方，化简即可求出
(2)先解方程求出sin a,再由诱导公式对已知式子进行化简，结合同角平方关系可求
解答： 解：(1)由已知得：sina+cosa=2 (sin a- cos a),
平方得：1+2sin acos a=4 - 8sin acos a,
2
? sin acos a=—1
10
(2)v 2x2- 7x+3=0 的两根是一或 3
2
tan (n + a) sin (2n-a) cos (y+a) ( _ sinQ)(-sina)_
—cosCL sinCL ( - t anQ )n & f * _ = 二 i
—cosCL sinCL ( - t anQ )
村吕(兀-a ) 2in 兀 tan
当 a为第一象限时， cos炉 -',tan a==_ r —3
当 a为第二象限时， cos炉 —,tana= - 一
2 3
点评：考查学生会进行三角函数中的恒等变换，灵活运用同角三角函数间的基本关系.
20. ( 12分)某校从参加考试的学生中抽出 100名学生，将其成绩(均为整数)分成六组 [40, 50), [50,
60) [90, 100]后画出如下频率分布直方图.观察下图的信息，回答下列问题：
估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)、及格人数和平均分；
现用分层抽样从成绩是[50, 60)和[90, 100)的学生中选四人，再从这四人中随机选出两人，求他 们的分数之差不超过 10分的概率.
考点：频率分布直方图；分层抽样方法；古典概型及其概率计算公式.
专题：
概率与统计.
分析：
利用频率分布直方图中平均数等计算方法即可得出；
利用分层抽样和古典概型的概率计算公式即可得出.
解答：
解: (1)及格率 P= ( 0.015+0.03+0.025+0.005 ) X10=0.75，及格人数=0.75 XI00=75 , 平均分 x=0.1 >45+0.15 X55+0.15 ><65+0.3 X75+0.25 >85+0.05 >95=71 .
(2)v成绩是［50, 60)和［90, 100)的学生数分别是 0.015X0X00=15, 0.005X0X00=5.
?分层抽样从成绩是［50, 60)和［90, 100)的学生中选四人，则分别选取 —X 4=3人，—X 4=1
20 20 人.
分别依次记为a, b, c, d.
从以上4人中任选2人共有以下6个基本事件：(a, b), (a , c), ( a , d) , (b , c), (b , d), (c , d).
其中满足 他们的分数之差不超过 10分只能是来自［50 , 60) 一组的：(a , b) ( a , c) (b , c).
依次所求的概率 P=丄」.
6 2
点评：
熟练掌握频率分布直方图中平均数等计算方法、 分层抽样和古典概型的概率计算公式是解题的关键.
21. ( 12分)在长度为10的线段内任取两点将线段分为三段，
求这三段可以构成三角形的概率；
若分成的三段长度恰好都为整数，求这三段能构成三角形的概率.
考点：几何概型；古典概型及其概率计算公式.
专题：计算题；概率与统计.
分析：(1)设分成的两段分别为 x、y,则第三段为10-x- y，得到所有情况下的不等式组和能构成三角 形的不等式组，在坐标系内作出两个不等式组对应的平面区域，分别计算它们的面积，用几何概型
计算公式即可得到三段能构成三角形的概率.
解答:(2)用列举的方法，找出三段均为正整数的所有情况总数，再从中找出能构成三角形的情况数，用 古典概型计算公式即可算出三段能构成三角形的概率.
解答:
\>0
解：(1)设分成的两段分别为 X、y，则第三段为10-x - y,则有，卩>0 , - (1)
10 - x- y>0
(2)x+y^lO _ x _ y
(2)
如果能构成三角形，则有x+ (10- x-y) >y,即， y+ (10- x-y) >x
如果能构成三角形，则有
在坐标系内作出两个不等式组对应的平面区域，得到如图所示
不等式(1)对应的区域为 △ OAB及其内部，其中 A (0, 10), B (10, 0) , O为坐标原点 不等式(2)对应的区域为 △ CDE及其内部，其中 C ( 0, 5), D ( 5, 0), E (5 , 5)
?〈△ OAB~ X10XI0=50 , S^ CDE = 2 适沟=^^ ,
: L 上
分成的三段能构成三角形的概率为 P1=「' ■='
^AOAB A
(2)将该线段分成三段均为正整数，只要确定其中两边长度即可得到三边长度
? ?其中两段的情况共有(1 , 1), ( 1 , 2),(1, 3),( 1 , 4),
(1, 5), (1, 6), (1 , 7), (1, 8), (2 , 1), (2 , 2)，…(8 , 1 )共 36 种,
能构成三角形的情况有(2 , 4), ( 3 , 3), ( 3 , 4), (4 , 2), (4 , 3), (4 , 4)共 6 种，
?分成的三段长度恰好都为整数且这三段能构成三角形的概率为 P2='='
36 6
答：(1)分成的三段能构成三角形的概率为 一；(2)分成的三段长度恰好都为整数且这三段能构成
4
三角形的概率为 .
6
点评：本题给出长度为10
点评：本题给出长度为10的线段分成3段，求这三段能构成三角形的概率，着重考查了几何概型、古典概
型等计算公式知识，属于中档题.
22. (
22. ( 12分)已知函数
(x)
=sin1 2x - 4acosx,
分析：
当 a=1 时，令 t=cosx，由于 乂€ [0, —]，可得 t €[0,1], f (x) =g (t) = -(t+2) 2+5，利
2
用函数的单调性
求得g (t)的最小值.
由于函数g (t) = - t2 - 4at+1的对称轴为t= - 2a, t €[0, 1]，区间的中点为 丄，分-2a4 以及
2 2 ] -2a＞丄两种情况，
2
分别根据最小值为-卫，求得a的值.
2
解答：
解：(1 )当 a=1 时，函数 f (x) =sin2x - 4cosx=1 - cos2x - 4cosx= -( cosx+2) 2+5, 令 t=cosx，由于 [Q, —]，- t €[0, 1].
2
故有f (x) =g (t) = -(t+2 ) +5，由于g (t)在[0 , 1]上是减函数，故 g (t)的最小值为g ( 1)= -4.
(2)由于函数g (t) = - t2- 4at+1的对称轴为t= - 2a, t €[0, 1]，区间的中点为 丄，
2
当- 2a4 时，函数 g (t) = - t2- 4at+1 的最小值为 g (1) = - 4a=-—，解得 a—.
2 2 8
当- 2a＞丄时，函数g (t) = - t2- 4at+1的最小值为g (0) 十-上，不满足条件.
2 2
综上可得，a更.
8
点评：本题主要考查复合三角函数的单调性，二次函数的性质应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中 档题.
(1) 当a=1时，求函数的最小值；
(2) 若f (x)的最小值为 「时，求a的值.
考点：复合三角函数的单调性；余弦函数的定义域和值域. 专题：三角函数的图像与性质.
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