历届高考中的“二项式定理”试题汇编大全
一、选择题：
2006 年）
24
1、（ 2006
湖北文） 在
x
1
的展开式中， x 的幂的指数是整数的有
x
3
A.3 项
B.4 项
C.5项
D.6项
2．（ 2006
湖北理） 在 ( x
1
) 24 的展开式中，
x 的幂的指数是整数的项共有
3 x
A．3 项
B．4 项
C．5 项
D．6 项
3. （ 2006 湖南文）
若 ( ax 1)5 的展开式中
x3 的系数是
80，则实数 a 的值是
A．-2
B.22
C. 34
D . 2
4．（ 2006 江苏） ( x
1
)10 的展开式中含
x 的正整数指数幂的项数是
3x
（A）0
（B）2
（C） 4
（D）6
n
5．（ 2006 江西文） 在x
2
的二项展开式中，若常数项为
60 ，则 n 等于（
）
x
Ａ． 3
Ｂ． 6
Ｃ． 9
Ｄ． 12
6、（ 2006 江西理） 在（ x－
2 ）2006
的二项展开式中，含
x 的奇次幂的项之和为
S，当 x＝
2 时，S等于（
）
A.2 3008 B.-2
3008 C.2 3009
D.-2
3009
7．（ 2006 辽宁文） C61
C62
C63
C64
C65
的值为（
）
Ａ． 61
Ｂ． 62
Ｃ． 63
Ｄ． 64
8、（ 2006 全国Ⅰ卷文） 在 x
1
10
的展开式中， x4 的系数为
2x
A． 120 B ．120 C ． 15 D ．15
9．（ 2006 山东文） 已知 ( x 2 1
x
(A) －1
(B)1
) n 的展开式中第三项与第五项的系数之比为 3 ，则展开式中常数项是
14
(C)－ 45 (D)45
10．（ 2006 山东理） 已知 x2 i
x
n
的展开式中第三项与第五项的系数之比为－ 3 ,其中 i 2 =－ 1，则展开式中常数项是
14
(A) － 45i (B) 45 i (C) － 45 (D)45
11．（ 2006 浙江文） 在二项式
x
6
的展开式中，含
x3 的项的系数是
1
(A)15
(B)20
(C)30
(D)40
12.（ 2006 浙江理） 若多项式 x2
x10
a
0
a ( x
1)
a
( x
1) 2
a ( x
1)
11 , 则 a
9
1
9
10
(A)9
(B)10
(C)-9
(D)-10
13．（ 2006 重庆文） 2 x 3 5 的展开式中 x2 的系数为
（ A）－ 2160 （ B ）－ 1080 （ C） 1080 （ D ）2160
14．（ 2006 重庆理） 若 3
1
n 的展开式中各项系数之和为
64，则展开式的常数项为
x －
x
(A)-540
(B) -162
(c)162
(D)540
2005 年--2000 年）
1.（ 2005 江西文、理） (
x
3 x )12
的展开式中，含 x 的正整数次幂的项共有（
）
A．4项
B．3 项
C．2 项
D．1 项
2．（ 2005
全国卷Ⅱ文） ( x
2 y)10 的展开式中 x6 y4 项的系数是（
）
（A）840
（B）－ 840
（C） 210
（D ）－ 210
3．（ 2005
全国Ⅲ文、理） 在 (x
1)( x 1)8 的展开式中 x 5 的系数是（
）
A．－14
B．14
C．－ 28
D． 28
4．（ 2005 山东文、理） 如果 (3x
1 ) n 的展开式中各项系数之和为
128，则
3 x2
展开式中
1
的系数是（
）
x3
（A） 7
(B) 7
(C) 21
(D)
21
5
6
7
8
的展开式中，含
3
5．（ 2005 浙江理） 在 (1 － x)
＋(1 － x) ＋ (1 － x) ＋ (1 － x)
x 的项的系数是 ( )
(A) 74 (B) 121 (C)
－ 74 (D)
－121
6．（ 2005
浙江文） 在 1
5
6
x
1 x 的展开式中，含 x3 的项的系数是 ()
(A)
5 (B) 5(C)
10
(D) 10
7．（ 2005
重庆理） 若 ( 2x
1
) n 展开式中含
1
项的系数与含
1
项的系数之比为－
5，则 n 等于（
）
x
x2
x 4
A ．4 B．6 C．8 D．10
8．（2005 重庆文） 若 (1
2x)n 展开式中含 x3 的项的系数等于含
x 的项的系数的
8 倍，则 n 等于（
）
A ．5 B．7
C． 9
D． 11
1
1
1
9.（ 2004 福建理） 若 (1-2x)9 展开式的第 3 项为 288，则 lim (
2
n )的值是
n
x
x
x
（C） 1
（D） 2
（A）2
（B）1
2
5
10．（ 2004 福建文） 已知 (x
a )8 展开式中常数项为
1120，其中实数 a 是常数，
x
则展开式中各项系数的和是（
）
A ．28
B． 38
C．1 或 38
D．1 或 28
11.（ 2004 江苏） ( 2x
x ) 4 的展开式中 x3 的系数是
(
)
(A)6
(B)12
(C)24
(D)48
12.(2004 浙江文、理 ) 若 (
x
2 ) n 展开式中存在常数项
,则 n 的值可以是（
）
3 x
(A) 8
(B) 9
(C) 10
(D) 12
13．（ 2004 全国卷Ⅰ文、理）
(2x 3
1 )7 的展开式中常数项是（
）
x
A ．14
B．－ 14
C．42
D．－ 42
6
14．（ 2004 全国Ⅲ卷文）
x
1
展开式中的常数项为（
）
x
A ．15
B． 15
C． 20
D． 20
15.（ 2002 春招北京文） 在 (1/x+x
2)6 的展开式中， x3 的系数和常数项依次是（
）
（A）20， 20
（ B ）15， 20
（ C）20， 15
（ D） 15， 15
16.（ 2000 江西、天津文） 二项式
2
3
50
3x 的展开式中系数为有理数的项共有（
）
（A）6 项
（B）7 项
（C）8 项
（D）9 项
二.填空题 :
2005 年）
2
7
1. （2006 北京文） 在 x
的展开式中， x3 的系数是
.
（用数字作答）
x
2. （2006 北京理） 在 ( x 2) 7 的展开式中， x2 的系数中 __________________（用数字作答） .
x
3．（ 2006 安徽理） 设常数 a
0， ax2 1
x
4
展开式中 x3 的系数为 3 ，则 lim( a a2 an ) __________。
2 n
1
4
3 ，则 a ＝ _____。
4．（ 2006
安徽文） 设常数 a
0， ax2
展开式中 x3
的系数为
x
2
5．（ 2006
福建文） ( x2
1 )5 展开式中 x4 的系数是＿＿＿＿＿（用数字作答）
x
6．（ 2006
福建理） (x 2
－ 1
) 2 展开式中 x 2
的系数是
(用数字作答 )
x
7、（ 2006
广东） 在 ( x
2 )11 的展开式中，
x5 的系数为 ________.
x
8. （ 2006 湖南理） 若 (ax
1)5
的展开式中 x3
的系数是 -80, 则实数 a 的值是
.
4
1
10
9．（ 2006 全国 Ⅱ卷文、理） 在 ( x ＋ x)
的展开式中常数项是
（用数字作答）
10．（ 2006 陕西文） (2x－ 1
)6 展开式中的常数项为
（用数字作答） .
x
11.
（ 2006 陕西理） (3x－
1
)12 展开式 x－ 3 的系数为
(用数字作答 )
x
12.
（ 2006 四川文） (1
2x)10 展开式中 x3 的系数为 ___________ （用数字作答） 。
1
7
13．（ 2006
天津文） x
的二项展开式中
x 的系数是
（用数字作答） ．
x
14、（ 2006
天津理） (2x
1 )7 的二项展开式中
x 的系数是 ____
（用数学作答） ．
x
2005 年）
1. （ 2005
春招上海）
n
a x3
b x2
c x 2n
n N , 且 n 3
， 且 a : b
3:2，则
若 x 2x n
n
.
2．（ 2005 北京理科） ( x 1 )6 的展开式中的常数项是 （用数字作答）
x
3.（ 2005
北京文科） ( x
1 )6
的展开式中的常数项是
（用数字作答）
x
4.（ 2005
福建文、理） ( 2
x
1 ) 6 展开式中的常数项是
（用数字作答） 。
x
5.（2005 广东）已知 ( x cos
1)5 的展开式中 x 2 的系数与 ( x
5 ) 4 的展开式中 x3 的系数相等， 则 cos =
.
4
6.（ 2005
湖北理） ( x
1
2 ) 5 的展开式中整理后的常数
.
2
x
7.（ 2005
湖北文） (x3
2 ) 4
( x
1) 8 的展开式中整理后的常数 等于
.
x
x
8.（ 2005
湖南文、理） 在（ 1＋ x）＋（ 1＋ x）2 ＋＋（ 1＋ x） 6 的展开式中， x2 的系数是
。（用数字作答）
1
1
9.（ 2005
宁） (x 2
2x 2 ) n 的展开式中常数 是
.
10．（ 2005 全国卷Ⅰ理） (2 x
1
)9 的展开式中，常数
。（用数字作答）
x
11．（ 2005 全国卷Ⅰ文） ( x
1 )8 的展开式中，常数
。（用数字作答）
x
12．（ 2005 天津理）n
N
, C n1
C n2 6 C n3 62
C nn 6n 1
13. (2005 天津文 ) 二 式 (3 x
1 ) 10 的展开式中常数
________( 用数字作答 ) ．
x
（ 2004 年）
1. (2004 春招安徽文理 ) 若 ( x＋ 1－ 2) n 的展开式中常数 － 20， 自然数 n＝______.
x
2．(2004 湖南理 )若 ( x3
1 )n 的展开式中的常数
84, n=
.
x
x
3．（ 2004 湖南文） ( x2 1 ) 9 的展开式中的常数 ___________(用数字作答 )
x
4．（ 2004
春招上海） 如 ，在由二 式系数所构成的
第 0 行
1
三角形中，第 _____行中从左至右第
14 与第 15 个数的比 2 : 3
. 第 1
行
1 1
第 2 行
1
2
1
第 3
行
1
3
3
1
第 4
行
1
4
6
4
1
第 5
行
1
5
10
10
5
1
5、（ 2004
(x+1) 10 的展开式中任取一
. ( 果用分数表示 )
上海文、理） 若在二 式
, 的系数 奇数的概率是
6.（ 2004 天津理）
若 (1 2x)2004
a0
a1 x
a2 x 2
... a2004 x2004 (x R) ，
(a0 a1 ) (a0
a2 ) (a0 a3 )
...
( a0
a2004 )
。（用数字作答）
7. （2004 重 文、理） 若在 (1 ax)5 的展开式中 x3 的系数 80 ， a _______
1
1
8．（ 2004 湖北文） 已知 ( x 2
x 2
) n 的展开式中各项系数的和是
128，则展开式中 x5 的系数是
.（以数字作答）
9．（ 2004 全国Ⅱ卷文） 已知 a 为实数， (x＋ a)10 展开式中 x7 的系数是－ 15，则 a＝
。
10.（ 2004 全国Ⅳ卷文、理） (x 1 ) 8 展开式中 x 5 的系数为 .
x
2003--2000 年）
1．（ 2003 广东） (x 2 12x)9 展开式中 x9 的系数是
2．（ 2003 全国文、理，天津文、理）
( x2 1 ) 9 的展开式中 x 9 系数是
___
2 x
3.（ 2002 春招上海） 若在 5 x 1
x
n
的展开式中，第 4 项是常数项，则 n = .
(2002 年广东、江苏、河南，全国文、理) (x 2＋ 1)(x － 2) 7 的展开式中 x3 项的系数是 _______.
5．（ 2001 春招上海） 二项式 (x 1 )6 的展开式中常数项的值为 ________．
x
6.（ 2001 全国文） (
1
x 3 的系数为
x 1 )10 的二项展开式中
2
7. （ 2001 上海文） 在代数式 (x- ) 5 的展开式中，常数项为 .
8. （ 2001 上海理） 在代数式 (4x 2－2x－ 5)(1+ ) 5 的展开式中，常数项为 .
9．（ 2000 春招北京、安徽文、理） (
x -
1
)10 .
展开式中的常数项是 __________
3 x
10．（ 2000 上海文、理） 在二项式 (x 1)11
的展开式中，系数是小的项的系数为
。（结果用数值表示）
三、解答题：
2006 年— 2000 年）
1．（ 2003 上海文） 已知数列 { an } （ n 为正整数）是首项是 a1 ，公比为 q 的等比数列 .
（ 1）求和： a1 C 20 a2 C 12 a3 C22 , a1 C30 a2 C31 a3C32 a4 C33 ;
（ 2）由（ 1）的结果归纳概括出关于正整数 n 的一个结论，并加以证明 .
（ 3）设 q≠ 1， Sn 是等比数列 { an } 的前 n 项和，求：
S C 0
S C 1
S C 2
S
C
3
( 1) n S
C n
1 n
2 n
3 n
4
n
n 1
n
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