学生做题前请先回答以下问题
问题 1：线段垂直平分线的定理及其逆定理的内容分别是什么？ 答：
线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； 线段垂直平分线逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 问题 2：角平分线定理及其逆定理的内容分别是什么？ 答：
角平分线定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 角平分线的逆定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上． 问题 3：什么是反证法？ 答：
反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或者已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法． 问题 4：你能用反证法证明等腰三角形的底角必为锐角吗？ 答：
证明：假设等腰三角形 ABC 的底角是钝角或直角， ①妨设∠B 和∠C 是钝角，即∠B=∠C 90°， ∴∠A+∠B+∠C 180° 这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠B 和∠C 是钝角”的假设不成立； ②妨设∠B 和∠C 是直角，即∠B=∠C=90°， ∴∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C 180° 这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠B 和∠C 是直角”的假设不成立； ∴等腰三角形的底角必为锐角． 三角形的证明（垂直平分线，角平分线）（北师版）
一、单选题(共 共 11 道，每道 9 分) 1.三条公路两两相交，交点分别为 A，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，则满足要求的加油站地址有(
)种情况．
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：D 解题思路：
试题难度：三颗星 知识点：角平分线的性质定理
2.如图，已知△ ABC，求作一点 P，使点 P 到∠ BAC 两边的距离相等，且 PA=PB，下列确定点 P 的方法正确的是(
)
A.P 是∠ BAC 与∠ B 两角平分线的交点
B.P 是∠ BAC 的角平分线与 AB 的垂直平分线的交点
C.P 是 AC，AB 两边上的高的交点
D.P 是 AC，AB 两边的垂直平分线的交点
答案：B 解题思路：
试题难度：三颗星 知识点：角平分线的性质定理
3.如图，在△ ABC 中，AB=10，BC=15，AC=20，点 O 是△ ABC 内角平分线的交点，则△ ABO，△ BCO，△ CAO的面积比是(
)
A.1：1：1
B.1：2：3
C.2：3：4
D.3：4：5
答案：C 解题思路：
试题难度：三颗星 知识点：角平分线的性质定理
4.如图，AD 是△ ABC 的角平分线，DF⊥AB，垂足为 F，DE=DG，△ ADG 和△ AED 的面积分别为 50 和 39，则△ EDF 的面积为(
)
A.11
B.5.5
C.7
D.3.5
答案：B 解题思路：
试题难度：三颗星 知识点：全等三角形的判定和性质
5.已知△ ABC，（1）如图 1，若点 P 是∠ ABC 和∠ ACB 的角平分线的交点，则 ； （2）如图 2，若点 P 是∠ ABC 和外角∠ ACE 的角平分线的交点，则 ； （3）如图 3，若点 P 是外角∠ CBF 和∠ BCE 的角平分线的交点，则 ．
上述结论正确的有(
)个．
A.1
B.2
C.3
D.0
答案：C 解题思路：
试题难度：三颗星 知识点：角平分线的性质定理
6.如图，AC=AD，BC=BD，则有(
)
A.AB 垂直平分 CD
B.CD 垂直平分 AB
C.AB 与 CD 互相垂直平分
D.CD 平分∠ ACB
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星 知识点：线段垂直平分线的判定定理
7.如图，在△ ABC 中，AB 的垂直平分线分别交 BC，AB 于点 D，E，AE=4cm，△ ADC 的周长 为 9cm，则△ ABC 的周长是(
)
A.10cm
B.12cm
C.13cm
D.17cm
答案：D 解题思路：
试题难度：三颗星 知识点：线段垂直平分线的性质
8.已知：如图，在△ ABC 中，∠ BAC=110°，DF，EG 分别是 AB，AC 的垂直平分线，则∠ DAE 等于(
)
A.50°
B.40°
C.30°
D.20°
答案：B 解题思路：
试题难度：三颗星 知识点：线段垂直平分线的性质
9.如图，在△ DAE 中，∠ DAE=30°，线段 AE，AD 的中垂线分别交直线 DE 于 B，C 两点， 则∠ BAC 的度数是(
)
A.80°
B.90°
C.100°
D.120°
答案：D 解题思路：
试题难度：三颗星 知识点：线段垂直平分线的性质
10.已知 A，B 两点在线段 EF 的中垂线上，且∠ EAF=100°，∠ EBF=70°，则∠ AEB 等于(
)
A.95°
B.15°
C.95°或 15°
D.170°或 30°
答案：C 解题思路：
试题难度：三颗星 知识点：线段垂直平分线的性质
11.如图，在△ ABC 中，AD 是∠ BAC 的平分线，AD 的垂直平分线交 AB 于 F，交 BC 的延长线于 E．下列说法：①∠ EAD=∠ EDA；②DF∥ AC；③AD=AE；④∠ EAC=∠ B．其中正确的有(
)
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②④
答案：D 解题思路：
试题难度：三颗星 知识点：线段垂直平分线的性质
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