统计复习及答案x_

发布时间: 2022-01-07 12:31:32

一. 一家产品销售公司在

30 个地区设有销售分公司。为研究产品销售量

(y)与该公司的销售价格（ x1 ）、

各地区的年人均收入

(x2) 、广告费用 (x3 )之间的关系，搜集到

个地区的有关数据。利用

Excel 得到

下面的回归结果（

0.05 ）：

方差分析表

变差来源

Significance F

回归

残差

—

总计

—

参数估计表

Coefficients 标准误差 t Stat P-value

Intercept

X Variable 1

X Variable 2

X Variable 3

1）将方差分析表中的所缺数值补齐。

2）写出销售量与销售价格、年人均收入、广告费用的多元线性回归方程，并解释各回归系数的意义。

3）检验回归方程的线性关系是否显着？

4）计算判定系数 R2 ，并解释它的实际意义。

计算估计标准误差 sy ，并解释它的实际意义。

方差分析表

变差来源

Significance F

回归

残差

—

总计

—

（ 2）多元线性回归方程为：

y 7589.1025

117.8861x1

80.6107 x2

0.5012 x3

。

?1 117.8861 表示：在年人均收入和广告费用不变的情况下，销售价格每增加一个单位，

销售量平均下降个单位；

80.6107 表示：在销售价格和广告费用不变的情况下，年人均收入

每增加一个单位，销售量平均增加个单位； ?3 0.5012 表示：在年销售价格和人均收入不变的

情况下，广告费用每增加一个单位，销售量平均增加个单位。

（ 3）由于 Significance F=<

0.05 ，表明回归方程的线性关系显着。

（4） R2

SSR1

89.36% ，表明在销售量的总变差中，被估计的多元线性

SST.7

回归方程所解释的比例为

% ，说明回归方程的拟合程度较高。

SSE

MSE

55069.7 234.67 。表明用销售价格、年人均收入和广告费用

（ 5） se

n k

来预测销售量时，平均的预测误差为。

一. 一家出租汽车公司为确定合理的管理费用，需要研究出租车司机每天的收入

（元）与他的行使时间

（小时）行驶的里程（公里）之间的关系，为此随机调查了

20 个出租车司机，根据每天的收入

（ y ）、行使时间（ x1）和行驶的里程（

x2 ）的有关数据进行回归，得到下面的有关结果

0.05 ）：

方程的截距

截距的标准差 s ?

36.59

回归平方和

SSR

29882

回归系数

回归系数的标准差

s 1

4.78

残差平方和 SSE

5205

回归系数

回归系数的标准差

s ?

0.14

—

（ 1）写出每天的收入（

y ）与行使时间（

x1 ）和行驶的里程（

x2 ）的线性回归方程。

2）解释各回归系数的实际意义。

3）计算多重判定系数 R2 ，并说明它的实际意义。

4）计算估计标准误差 Sy ，并说明它的实际意义。

（ 5）若显着性水平

＝，回归方程的线性关系是否显着？（注：

F0 .05 ( 2,17) 3.59 ）

（ 1）回归方程为：

9.16 x1 0.46x2

。

y 42.38

（2） ?1

9.16

表示：在行驶里程不变的情况下，行驶时间每增加

1 小时，每天的收入平

均增加元；

0.46 表示：在行驶时间不变的情况下，行驶里程每增加

1 公里，每天的收入平均

增加元。

（3） R2

SSR

29882

85.17% 。

SST

29882 5205

表明在每天收入的总变差中，被估计的多元线性回归方程所解释的比例为 % ，说明回归方程的

拟合程度较高。

SSE

5205

17.50 。

（ 4） se

n k

2 1

表明用行驶时间和行驶里程来预测每天的收入时，平均的预测误差为元。

（ 5）提出假设： H 0 ： 1

0 ， H 1 ： 1， 2 至少有一个不等于

0。

计算检验的统计量

F ：

于 F 48.80 F0.05 (2,17)

3.59 ，拒绝原假设 H 0 。这意味着每天收入与行驶时间和行驶里程之间

的线性关系是显着的。

一家大型商业银行在多个地区设有分行，为弄清楚不良贷款形成的原因，抽取了该银行所属的

25 家分

行 2002 年的有关业务数据。试建立不良贷款

y 与贷款余额 x1、累计应收贷款

x2、贷款项目个数

x3 和

固定资产投资额

x4 的线性回归方程，并解释各回归系数的含义

分行

不良贷款 (亿

各项贷款余额

本年累计应收贷款

贷款项目个数

本年固定资产投资额

编号

元）

（亿元）

（个）

（亿元）

...............

.........

.................................

...................

1. 以不良贷款

y 为因变量，贷款余额

x1、累计应收贷款 x2、贷款项目个数 x3

和固定资产投资额 x4

为自变量建立四元线性回归模型，

Excel 的输出结果如下表，请填写方差分析表中的下划线部分：

回归统计

Multiple R

R Square

标准误差

观测值

方差分析

回归分析

残差

总计

Intercept

各项贷款余额（亿元）

本年累计应收贷款（亿元）

贷款项目个数（个）

本年固定资产投资额（亿元）

回归统计

Multiple R

R Square

Adjusted R Square

标准误差

观测值

*****

df SS MS F Significance F

****** ***** ******** ******

***** ***** *******

******

Coefficients 标准误差 t Stat P-value

******

*******

方差分析

Significance F

回归分析

残差

总计

Coefficients 标准误差 t Stat P-value

Intercept

各项贷款余额（亿元）

本年累计应收贷款（亿元）

贷款项目个数（个）

本年固定资产投资额（亿元）

2、写出回归方程，并分析其回归系数的意义

3、设显着性水平

为，对回归方程的显着性进行检验

4、计算残差平方和决定系数

进行显着性检验。

5、对回归系数2

某工厂近年的生产数据如下表所示：

序号

产量（千件） Q 技术改进支出

T（万元）

单位产品成本

AC （元 /件）

总成本 TC（万元）

2. 以单位产品成本

AC 为因变量，产量

Q 和技术改进支出

T 为自变量建立二元线性回归模型，Excel

的输出结果如下表，请填写方差分析表中的下划线部分：

回归统计

Multiple R

Square Adjusted R Square

标准误差

观测值 10

自由度

平方和

均方

p 值

回归分析

_______

残差

_______

总计

_______

系数

标准误差

t 统计量

P-值

截距

_______

产量（千件）

______

技术改进支出（万元）

_______

根据回归结果计算自变量和因变量的相关系数。

设显着性水平为，对回归方程的显着性进行检验。

5. 写出回归方程，并分析其回归系数的意义。

（15 分）

某企业生产情况如下表

生产量

价格

产品名称

计量单位

报告期

基期

报告期

基期

甲

台

360

300

1500

1100

乙

件

200

1000

800

丙

只

160

140

250

要求：遵循综合指数编制的一般原则，计算

1）三种产品的产量总指数和价格总指数。解：根据已知资料计算得：

单位：元

产品名称

甲

330000

396000

540000

乙

160000

200000

丙

30800

40000

合计

520800

596000

780000

q1 p 0

596000

1.1443

114.43%

I q

0 p0

520800

（ 1）产量总指数：

（2 分）

q1 p1

780000

1.3087

130.87%

I p

596000

价格总指数：

q1 p0

（2 分）

什么是回归分析中的随机误差项和残差？它们之间的区别是什么？

答：随机误差项 Ut 反映除自变量外其他各种微小因素对因变量的

影响。它是Ｙ t 与未知的总体回归线之间的纵向距离，是不可直接观测

的。（分）。

残差ｅt 是Ｙ t 与按照回归方程计算的

Y t 的差额，它是Ｙ t 与样本回

归线之间的纵向距离，当根据样本观测值拟合出样本回归线之后，可

以计算出ｅt 的具体数值。利用残差可以对随机误差项的方差进行估

计。（分）

某汽车生产商欲了解广告费用

x 对销售量 y 的影响，收集了过去

12 年的有关数据。根据计算得到以下

方差分析表，求

A 、 B 的值，并说明销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的？

变差来源

Significance F

回归

残差

总计

2、 A=SSE / (n-2) =

/ 10

2 分

B=MSR / MSE = /

2 分

R2SSR

1422708.60

86.60%

1 分

SST

1642866.67

表明销售量的变差中有

%是由于广告费用的变动引起的。

1 分

某家具公司生产三种产品的有关数据如下：

产品名称

总生产费用 /万元

报告期产量比

基期

报告期

基期增长（ %）

写字台

椅子

书柜

计算下列指数：①拉氏加权产量指数；②帕氏单位成本总指数。

解：

① 拉氏加权产量指数

p0 q0

45.4

1.135

30.0

1.086

55.2

1.14

45.4

30.0

55.2

111.60%

p0 q0

分

p1q1

53.6

33.8

58.5

100.10%

② 帕氏单位成本总指数 =

1.14

45.4

1.135

30.0

1.086

55.2

p0 q0

根据下面的方差分析表回答有关的问题

方差分析

差异源

P-value

F crit

组间

组内

总计

注：试验因素

A 有三个水平。

⑴写出原假设及备择假设；

⑵写出 SST， SSA， SSE， fT , f A , f e ， MSA， MSE， n 以及 P 值；

⑶判断因素 A 是否显着。

⑴原假设 H0:123

分

备择假设

H 1

i i

1,2,3 不全等

⑵ SST= SSA=

SSE=

fT 14f A

f e 12 MSA= MSE=

P 值 =

分

⑶ F 值=>F

2,12

3.88529

拒绝原假设 , 因素 A 显着。

分

某汽车生产商欲了解广告费用

x 对销售量 y 的影响，收集了过去

12 年的有关数据。通过计算得到下面

的有关结果：

方差分析表

变差来源

Significance F

回归

残差

总计

参数估计表

Coefficients

标准误差

t Stat

P-value

Intercept

X Variable 1

①求 A 、B 、C 的值；②销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的？

③销售量与广告费用之间的相关系数是多少？④写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义。⑤

检验线性关系的显着性（ a=）

解

（ 1） A=SSR / 1=

B=SSE / (n-2)=10=

C=MSR / MSE==

2 分

（2） R2

SSR

1422708.60

86.60%

2 分

SST

1642866.67

表明销售量的变差中有

% 是由于广告费用的变动引起的。

(3) R

0.8660

0.93

2 分

估计的回归方程：

363.6891 1.420211x

1 分

回归系数 ? 1.420211表示广告费用每增加一个单位，销售量平均增加个单位。

分

5）检验线性关系的显着性：

H0：10

∵ Significance F= ＜α =

∴拒绝 H0 ， , 线性关系显着。

2 分

4、某企业三种产品的出口价及出口量资料如下：

出口价

出口量

基期 p0

报告期 p1

基期 q0

报告期 q1

甲

100

150

乙

140

800

1000

丙

120

1）计算拉氏出口量指数； (2) 计算帕氏出口价指数解：

4、随机抽查

5 家商场，得到广告支出（

x）和销售额

(y) 资料如下：

广告支出（万元）

销售额（万元） y

x 3.4

( yi

附 :

=1830

( yi y) =

i 1

xy 980

要求：

. ① 计算估计的回归方程；

②检验线性关系的显着性（ = ）。

附 (1,5)=6.61 F(5,1)=230.2 F(1,3)=10.13 F(3,1)=

(1,5)=10.01 F(1,3)=

现有某地区的啤酒销量数据如下，

年 /季

啤酒销售量 (Y)

年 / 季

啤酒销售量

(Y)

2000/1

2004/1

2001/1

2005/1

2002/1

2003/1

为了计算季节指数，有如下步骤

年 /季

啤酒销售量 (Y) C

比值 y/c

2000/1

2001/1

2002/1

2003/1

2004/1

2005/1

1：第 C 列第一个数据的计算依据是什么？写出的计算过程

2：试计算季节指数

3：以 2000 年的数据计算分离了季节因素后的数据，并解释新得到的数据的意义

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