很多学生及老师想知道2021年高中数学教学设计模板的情况，小编整理了一些2021年高中数学教学设计模板盘点希望对你有帮助。
《高中数学》是由人民教育出版社出版的图书，该书由人民教育出版社、课程教材研究所、数学课程教材研究开发中心共同编制，内容包括《集合与函数》《三角函数》《不等式》《数列》《复数》《排列、组合、二项式定理》《立体几何》《平面解析几何》等部分，下面是小编为大家整理的2021年高中数学教学设计模板五篇，希望大家能有所收获。
2021年高中数学教学设计模板1
函数的奇偶性
函数的奇偶性是函数的重要性质，是对函数概念的深化.它把自变量取相反数时函数值间的关系定量地联系在一起，反映在图像上为：偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于坐标原点成中心对称.这样，就从数、形两个角度对函数的奇偶性进行了定量和定性的分析.教材首先通过对具体函数的图像及函数值对应表归纳和抽象，概括出了函数奇偶性的准确定义.然后，为深化对概念的理解，举出了奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数的函数和非奇非偶函数的实例.最后，为加强前后联系，从各个角度研究函数的性质，讲清了奇偶性和单调性的联系.这节课的重点是函数奇偶性的定义，难点是根据定义判断函数的奇偶性.教学目标
1. 通过具体函数，让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论，体验数学概念的建立过程，培养其抽象的概括能力.
2. 理解、掌握函数奇偶性的定义，奇函数和偶函数图像的特征，并能初步应用定义判断一些简单函数的奇偶性.
3. 在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、抽象概括能力，体验数学既是抽象的又是具体的. 任务分析
这节内容学生在初中虽没学过，但已经学习过具有奇偶性的具体的函数：正比例函数y=kx，反比例函数，(k≠0)，二次函数y=ax，(a≠0)，故可在此基础上，引入奇、偶函数的概念，以便于学生理解.在引入概念时始终结合具体函数的图像，以增加直观性，这样更符合学生的认知规律，同时为阐述奇、偶函数的几何特征埋下了伏笔.对于概念可从代数特征与几何特征两个角度去分析，让学生理解：奇函数、偶函数的定义域是关于原点对称的非空数集;对于在有定义的奇函数y=f(x)，一定有f(0)=0;既是奇函数，又是偶函数的函数有f(x)=0，x∈R.在此基础上，让学生了解：奇函数、偶函数的矛盾概念———非奇非偶函数.关于单调性与奇偶性关系，引导学生拓展延伸，可以取得理想效果.教学设计
一、问题情景
1. 观察如下两图，思考并讨论以下问题：
(1)这两个函数图像有什么共同特征?
(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的?可以看到两个函数的图像都关于y轴对称.从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同.
对于函数f(x)=x，有f(-3)=9=f(3)，f(-2)=4=f(2)，f(-1)=1=f(1).事实上，对于R内任意的一个x，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x).此时，称函数y=x2为偶函数.
2. 观察函数f(x)=x和f(x)= 的图像，并完成下面的两个函数值对应表，然后说出这两个函数有什么共同特征.
22可以看到两个函数的图像都关于原点对称.函数图像的这个特征，反映在解析式上就是：当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f(x)也是一对相反数，即对任一x∈R都有f(-x)=-f(x).此时，称函数y=f(x)为奇函数.
二、建立模型
由上面的分析讨论引导学生建立奇函数、偶函数的定义 1. 奇、偶函数的定义
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫作奇函数.如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫作偶函数.
2. 提出问题，组织学生讨论
(1)如果定义在R上的函数f(x)满足f(-2)=f(2)，那么f(x)是偶函数吗? (f(x)不一定是偶函数)
(2)奇、偶函数的图像有什么特征?
(奇、偶函数的图像分别关于原点、y轴对称) (3)奇、偶函数的定义域有什么特征? (奇、偶函数的定义域关于原点对称)
三、解释应用 [例 题]
1. 判断下列函数的奇偶性.
注：①规范解题格式;②对于(5)要注意定义域x∈(-1，1].
2. 已知：定义在R上的函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x(1+x)，求f(x)的表达式.
解：(1)任取x<0，则-x>0，∴f(-x)=-x(1-x)，
而f(x)是奇函数，∴f(-x)=-f(x).∴f(x)=x(1-x).
(2)当x=0时，f(-0)=-f(0)，∴f(0)=-f(0)，故f(0)=0.
3. 已知：函数f(x)是偶函数，且在(-∞，0)上是减函数，判断f(x)在(0，+∞)上是增函数，还是减函数，并证明你的结论.
解：先结合图像特征：偶函数的图像关于y轴对称，猜想f(x)在(0，+∞)上是增函数，证明如下：
任取x1>x2>0，则-x1<-x2<0.
∵f(x)在(-∞，0)上是减函数，∴f(-x1)>f(-x2). 又f(x)是偶函数，∴f(x1)>f(x2).
∴f(x)在(0，+∞)上是增函数.
思考：奇函数或偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性有何关系?
[练 习]
1. 已知：函数f(x)是奇函数，在[a，b]上是增函数(b>a>0)，问f(x)在[-b，-a]上的单调性如何.
2. f(x)=-x3|x|的大致图像可能是(
)
3. 函数f(x)=ax2+bx+c，(a，b，c∈R)，当a，b，c满足什么条件时，(1)函数f(x)是偶函数.(2)函数f(x)是奇函数. 4.设f(x)，g(x)分别是R上的奇函数和偶函数，并且f(x)+g(x)=x(x+1)，求f(x)，g(x)的解析式.
四、拓展延伸
1. 有既是奇函数，又是偶函数的函数吗?若有，有多少个? 2. 设f(x)，g(x)分别是R上的奇函数，偶函数，试研究：(1)F(x)=f(x)·g(x)的奇偶性. (2)G(x)=|f(x)|+g(x)的奇偶性.
3. 已知a∈R，f(x)=a- ，试确定a的值，使f(x)是奇函数.
4. 一个定义在R上的函数，是否都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和的形式?
2021年高中数学教学设计模板2
教学设计示例
加法原理和乘法原理
教学目标
正确理解和掌握加法原理和乘法原理，并能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题，从而发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力.教学重点和难点
重点：加法原理和乘法原理.
难点：加法原理和乘法原理的准确应用. 教学用具
投影仪. 教学过程设计
(一)引入新课
从本节课开始，我们将要学习中学代数内容中一个独特的部分——排列、组合、二项式定理.它们研究对象独特，研究问题的方法不同一般.虽然份量不多，但是与旧知识的联系很少，而且它还是我们今后学习概率论的基础，统计学、运筹学以及生物的选种等都与它直接有关.至于在日常的工作、生活上，只要涉及安排调配的问题，就离不开它.
今天我们先学习两个基本原理.
(二)讲授新课
1.介绍两个基本原理
先考虑下面的问题：
问题1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船.一天中，火车有4个班次，汽车有
个班次，轮船有3个班次.那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同的走法?
因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每种走法都可以完成由甲地到乙地这件事情.所以，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有4+2+3=9种不同的走法.
这个问题可以总结为下面的一个基本原理(打出片子——加法原理)：
加法原理：做一件事，完成它可以有几类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法.那么，完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法.
请大家再来考虑下面的问题(打出片子——问题2)：
问题2：由A村去B村的道路有3条，由B村去(见下图)，从A村经B村去C村，C村的道路有2条共有多少种不同的走法?
这里，从A村到B村，有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从B村到C村又各有2种不同的走法，因此，从A村经B村去C村共有3×2=6种不同的走法.
一般地，有如下基本原理(找出片子——乘法原理)：
乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法.那么，完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法.2.浅释两个基本原理
两个基本原理的用途是计算做一件事完成它的所有不同的方法种数.
比较两个基本原理，想一想，它们有什么区别?
两个基本原理的区别在于：一个与分类有关，一个与分步有关.
看下面的分析是否正确(打出片子——题1，题2)：
题1：找1～10这10个数中的所有合数.第一类办法是找含因数2的合数，共有4个;第二类办法是找含因数3的合数，共有2个;第三类办法是找含因数5的合数，共有1个.
1～10中一共有N=4+2+1=7个合数.
题2：在前面的问题2中，步行从A村到B村的北路需要8时，中路需要4时，南路需要6时，B村到C村的北路需要5时，南路需要3时，要求步行从A村到C村的总时数不超过12时，共有多少种不同的走法?
第一步从A村到B村有3种走法，第二步从B村到C村有2种走法，共有N=3×2=6种不同走法.
题2中的合数是4，6，8，9，10这五个，其中6既含有因数2，也含有因数3;10既含有因数2，也含有因数5.题中的分析是错误的.
从A村到C村总时数不超过12时的走法共有5种.题2中从A村走北路到B村后再到C村，只有南路这一种走法.
(此时给出题1和题2的目的是为了引导学生找出应用两个基本原理的注意事项，这样安排，不但可以使学生对两个基本原理的理解更深刻，而且还可以培养学生的学习能力)
进行分类时，要求各类办法彼此之间是相互排斥的，不论哪一类办法中的哪一种方法，都能单独完成这件事.只有满足这个条件，才能直接用加法原理，否则不可以.
如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，而各步要求相互独立，即相对于前一步的每一种方法，下一步都有m种不同的方法，那么计算完成这件事的方法数时，就可以直接应用乘法原理.
也就是说：类类互斥，步步独立.
(在学生对问题的分析不是很清楚时，教师及时地归纳小结，能使学生在应用两个基本原理时，思路进一步清晰和明确，不再简单地认为什么样的分类都可以直接用加法，只要分步而不管是否相互联系就用乘法.从而深入理解两个基本原理中分类、分步的真正含义和实质)
(三)应用举例
现在我们已经有了两个基本原理，我们可以用它们来解决一些简单问题了.
例1 书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书.
(1)若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法?
(2)若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法?
(3)若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法?
(让学生思考，要求依据两个基本原理写出这3个问题的答案及理由，教师巡视指导，并适时口述解法)
(1)从书架上任取一本书，可以有3类办法：第一类办法是从3本不同数学书中任取1本，有3种方法;第二类办法是从5本不同的语文书中任取1本，有5种方法;第三类办法是从6本不同的英语书中任取一本，有6种方法.根据加法原理，得到的取法种数是
N=m1+m2+m3=3+5+6=14.故从书架上任取一本书的不同取法有14种.
(2)从书架上任取数学书、语文书、英语书各1本，需要分成三个步骤完成，第一步取1本数学书，有3种方法;第二步取1本语文书，有5种方法;第三步取1本英语书，有6种方法.根据乘法原理，得到不同的取法种数是N=m1×m2×m3=3×5×6=90.故，从书架上取数学书、语文书、英语书各1本，有90种不同的方法.
(3)从书架上任取不同科目的书两本，可以有3类办法：第一类办法是数学书、语文书各取1本，需要分两个步骤，有3×5种方法;第二类办法是数学书、英语书各取1本，需要分两个步骤，有3×6种方法;第三类办法是语文书、英语书各取1本，有5×6种方法.一共得到不同的取法种数是N=3×5+3×6+5×6=63.即，从书架任取不同科目的书两本的不同取法有63种.
例2 由数字0，1，2，3，4可以组成多少个三位整数(各位上的数字允许重复)?
解：要组成一个三位数，需要分成三个步骤：第一步确定百位上的数字，从1～4这4个数字中任选一个数字，有4种选法;第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，共有5种选法;第三步确定个位上的数字，仍有5种选法.根据乘法原理，得到可以组成的三位整数的个数是N=4×5×5=100.
答：可以组成100个三位整数.
教师的连续发问、启发、引导，帮助学生找到正确的解题思路和计算方法，使学生的分析问题能力有所提高.教师在第二个例题中给出板书示范，能帮助学生进一步加深对两个基本原理实质的理解，周密的考虑，准确的表达、规范的书写，对于学生周密思考、准确表达、规范书写良好习惯的形成有着积极的促进作用，也可以为学生后面应用两个基本原理解排列、组合综合题打下基础.
(四)归纳小结
归纳什么时候用加法原理、什么时候用乘法原理：
分类时用加法原理，分步时用乘法原理.
应用两个基本原理时需要注意分类时要求各类办法彼此之间相互排斥;分步时要求各步是相互独立的.
(五)课堂练习
P222：练习1～4.
(对于题4，教师有必要对三个多项式乘积展开后各项的构成给以提示)
(六)布置作业
P222：练习5，6，7.
补充题：
1.在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的共有多少个?
(提示：按十位上数字的大小可以分为9类，共有9+8+7+…+2+1=45个个位数字小于十位数字的两位数)
2.某学生填报高考志愿，有m个不同的志愿可供选择，若只能按第
一、
二、三志愿依次填写3个不同的志愿，求该生填写志愿的方式的种数.
(提示：需要按三个志愿分成三步，共有m(m-1)(m-2)种填写方式)
3.在所有的三位数中，有且只有两个数字相同的三位数共有多少个?
(提示：可以用下面方法来求解：(1)△△□，(2)△□△，(3)□△□，(1)，(2)，(3)类中每类都是9×9种，共有9×9+9×9+9×9=3×9×9=243个只有两个数字相同的三位数)
4.某小组有10人，每人至少会英语和日语中的一门，其中8人会英语，5人会日语，(1)从中任选一个会外语的人，有多少种选法?(2)从中选出会英语与会日语的各1人，有多少种不同的选法?
(提示：由于8+5=13>10，所以10人中必有3人既会英语又会日语.
(1)N=5+2+3;(2)N=5×2+5×3+2×3)
2021年高中数学教学设计模板3
一、 教材分析
本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修
(一)》(人教版)第二章基本初等函数(1)2.2.2对数函数及其性质(第一课时)，主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。虽然这个内容十分熟悉，但新教材做了一定的改动，如何设计能够符合新课标理念，是人们十分关注的，正因如此，本人选择这课题立求某些方面有所突破。
二、 学生学习情况分析
刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。
三、设计理念
本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。
四、教学目标
1.通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型;
2.能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点;
3.通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决实际问题。
五、教学重点与难点
重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响.
六、教学过程设计
教学流程：背景材料→ 引出课题 → 函数图象→ 函数性质 →问题解决→归纳小结
(一)熟悉背景、引入课题 1.让学生看材料：
材料1(幻灯)：马王堆女尸千年不腐之谜：一九七二年，马王堆考古发现震惊世界，专家发掘西汉辛追遗尸时，形体完整，全身润泽，皮肤仍有弹性，关节还可以活动，骨质比现在六十岁的正常人还好，是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。大家知道，世界发现的不腐之尸都是在干燥的环境风干而成，譬如沙漠环境，这类干尸虽然肌肤未腐，是因为干燥不利细菌繁殖，但关节和一般人死后一样，是僵硬的，而马王堆辛追夫人却是在湿润的环境中保存二千多年，而且关节可以活动。人们最关注有两个问题，第一：怎么鉴定尸体的年份?第二：是什么环境使尸体未腐?其中第一个问题与数学有关。
图 4—1 (如图 4—1在长沙马王堆“沉睡”近2200年的古长沙国丞相夫人辛追，日前奇迹般地“复
活”了) 那么，考古学家是怎么计算出古长沙国丞相夫人辛追“沉睡”近2200年?上 面已经知道考古学家是通过提取尸体的残留物碳14的残留量p，利用t?logp 57302 估算尸体出土的年代，不难发现：对每一个碳14的含量的取值，通过这个对
应关系，
生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是p的函数;
如图4—2材料2(幻灯)：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4 个 ??，
如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个 ??，
不难发现：分裂次数y就是要得到的细胞个数x的函数,即y?log2x;
图 4—21.引导学生观察这些函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数y?logax(a?0，且a?1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，+∞).
1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别.如：注意：○ x2 对数函数对底数的限制：(a?0，都不是对数函数.○5y?2log2x，y?log5 且a?1).
3.根据对数函数定义填空;
例1 (1)函数 y=logax的定义域是___________ (其中a>0,a≠1) (2) 函数y=loga(4-x)的定义域是___________ (其中a>0,a≠1)说明：本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的理
解，所以把教材中的解答题改为填空题，节省时间，点到为止，以避免挖深、拓展、引入复合函数的概念。
[设计意图：新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手”。因此，新课引入不是按旧教材从反函数出发，而是选择从两个材料引出对数函数的概念，让学生熟悉它的知识背景，初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。这样处理，对数函数显得不抽象，学生容易接受，降低了新课教学的起点]2
(二)尝试画图、形成感知 1.确定探究问题
教师：当我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题? 学生1：对数函数的图象和性质
教师：你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方
法吗?
学生2：先画图象，再根据图象得出性质
教师：画对数函数的图象是否象指数函数那样也需要分类? 学生3：按a?1和0?a?1分类讨论
教师：观察图象主要看哪几个特征?
学生4：从图象的形状、位置、升降、定点等角度去识图
教师：在明确了探究方向后，下面，按以下步骤共同探究对数函数的图象： 步骤一：(1)用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象y?log2xy?log1x 2 (2)用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象 y?log3xy?log1x 3步骤二：观察对数函数y?log2x、y?log3x与y?log1x、y?log1x的图象特 23 征 ，看看它们有那些异同点。
步骤三：利用计算器或计算机，选取底数a(a?0，且a?1)的若干个不同的值，
在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。观察图象，它们有哪些共同特征?
步骤四：规纳出能体现对数函数的代表性图象
步骤五：作指数函数与对数函数图象的比较 2.学生探究成果
(1)如图 4—
3、4—4较为熟练地用描点法画出下列对数函数 y?log2x、 y?log1x、 y?log3x、y?log1x的图象 23 图4—3 图4—4(2)如图4—5学生选取底数a=1/
4、1/
5、1/
6、1/
10、
4、
5、
6、10，并推
荐几位代表上台演示‘几何画板’，得到相应对数函数的图象。由于学生自己动手，加上‘几何画板’的强大作图功能，学生非常清楚地看到了底数a是如何影响函数y?logax(a?0，且a?1)图象的变化。
图4—5 (3)有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的经验，学生很明确y = loga x (a>1)、y = loga x (0
(中部)
10、直线与平面平行的判定
一、教学内容分析:本节教材选自人教a版数学必修②第二章第一节课，本节内容在立几学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。
二、学生学习情况分析：
任教的学生在年段属中上程度，学生学习兴趣较高，但学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。
三、设计思想
本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。
四、教学目标
通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。
五、教学重点与难点
重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。
六、教学过程设计
(一)知识准备、新课引入
提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面?有哪几种位置关系?并完成 下表：(多媒体幻灯片演示) a??提问2：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗?谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。
[设计意图：通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题，并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备。]
(二)判定定理的探求过程
1、直观感知
提问：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗?
生1：例举日光灯与天花板，树立的电线杆与墙面。
生2：门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行(由学生到教室门前作演示)，然后教师用多媒体动画演示。
[学情预设：此处的预设与生成应当是很自然的，但老师要预见到可能出现的情况如电线杆与墙面可能共面的情形及门要离开门框的位置等情形。]
2、动手实践
教师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示：当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动，观察另一边与桌面的位置给人以平行的感觉，而当把直角腰放在桌面上并转动，观察另一边与桌面给人的印象就不平行。又如老师直立讲台，则大家会感觉到老师(视为线)与四周墙面平行，如老师向前或后倾斜则感觉老师(视为线)与左、右墙面平行，如老师向左、右倾斜，则感觉老师(视为线)与前、后墙面平行(老师也可用事先准备的木条放在讲台桌上作上述情形的演示)。
[设计意图：设置这样动手实践的情境，是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。]
3、探究思考
(1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同?关键是什么因素起了作用呢?通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：①平面外一条线②
我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为 平面内一条直线③这两条直线平行
(2)如果平面外的直线a与平面?内的一条直线b平行，那么直线a与平面?平行吗?
4、归纳确认：(多媒体幻灯片演示)
直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。
简单概括：(内外)线线平行?线面平行 a符号表示：ba||? a||b?? 温馨提示：
作用：判定或证明线面平行。
关键：在平面内找(或作)出一条直线与面外的直线平行。
思想：空间问题转化为平面问题
(三)定理运用，问题探究(多媒体幻灯片演示)
1、想一想：
(1)判断下列命题的真假?说明理由：
①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行() ②过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行( )③一直线上有二个点到平面的距离相等，则这条直线与平面平行( ) (2)若直线a与平面?内无数条直线平行，则a与?的位置关系是( ) a、a ||? b、a??c、a ||?或a?? d、a??[学情预设：设计这组问题目的是强调定理中三个条件的重要性，同时预设(1)中的③学生可能认为正确的，这样就无法达到老师的预设与生成的目的，这时教师要引导学生思考，让学生想象的空间更广阔些。此外教师可用预先准备好的羊毛针与泡沫板进行演示，让羊毛针穿过泡沫板以举不平行的反例，如果有的学生空间想象力强，能按老师的要求生成正确的结果则就由个别学生进行演示。]
2、作一作：
设a、b是二异面直线，则过a、b外一点p且与a、b都平行的平面存在吗?若存在请画出平面，不存在说明理由?
先由学生讨论交流，教师提问，然后教师总结，并用准备好的羊毛针、铁线、泡沫板等演示平面的形成过程，最后借多媒体展示作图的动画过程。
[设计意图：这是一道动手操作的问题，不仅是为了拓展加深对定理的认识，更 重要的是培养学生空间感与思维的严谨性。]
3、证一证：
例1(见课本60页例1)：已知空间四边形abcd中，e、f分别是ab、ad的中点，求证：ef || 平面bcd。
变式一：空间四边形abcd中，e、f、g、h分别是边ab、bc、cd、da中点，连结ef、fg、gh、he、ac、bd请分别找出图中满足线面平行位置关系的所有情况。(共6组线面平行)变式二：在变式一的图中如作pq?ef，使p点在线段ae上、q点在线段fc上，连结ph、qg，并继续探究图中所具有的线面平行位置关系?(在变式一的基础上增加了4组线面平行)，并判断四边形efgh、pqgh分别是怎样的四边形，说明理由。
[设计意图：设计二个变式训练，目的是通过问题探究、讨论，思辨，及时巩固定理，运用定理，培养学生的识图能力与逻辑推理能力。]例2：如图，在正方体abcd—a1b1c1d1中，e、f分别是棱bc与c1d1中点，求证：ef || 平面bdd1b1 分析：根据判定定理必须在平
面bdd1b1内找(作)一条线与ef平行，联想到中点问题找中点解决的方法，可以取bd或b1d1中点而证之。
思路一：取bd中点g连d1g、eg，可证d1gef为平行四边形。
思路二：取d1b1中点h连hb、hf，可证hfeb为平行四边形。
[知识链接：根据空间问题平面化的思想，因此把找空间平行直线问题转化为找平行四边形或三角形中位线问题，这样就自然想到了找中点。平行问题找中点解决是个好途径好方法。这种思想方法是解决立几论证平行问题，培养逻辑思维能力的重要思想方法]
4、练一练：
练习1：见课本6页练习
1、2 练习2：将两个全等的正方形abcd和abef拼在一起，设m、n分别为ac、bf中点，求证：mn || 平面bce。
变式：若将练习2中m、n改为ac、bf分点且am = fn，试问结论仍成立吗?试证之。[设计意图：设计这组练习，目的是为了巩固与深化定理的运用，特别是通过练
习2及其变式的训练，让学生能在复杂的图形中去识图，去寻找分析问题、解决问题的途径与方法，以达到逐步培养空间感与逻辑思维能力。]
(四)总结
先由学生口头总结，然后教师归纳总结(由多媒体幻灯片展示)：
1、线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与这个平面平行。
a
2、定理的符号表示：ba||? a||b?? 简述：(内外)线线平行则线面平行
3、定理运用的关键是找(作)面内的线与面外的线平行，途径有：取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等。
七、教学反思
本节“直线与平面平行的判定”是学生学习空间位置关系的判定与性质的第一节课，也是学生开始学习立几演泽推理论述的思维方式方法，因此本节课学习对发展学生的空间观念和逻辑思维能力是非常重要的。
本节课的设计遵循“直观感知——操作确认——思辩论证”的认识过程，注重引导学生通过观察、操作交流、讨论、有条理的思考和推理等活动，从多角度认识直线和平面平行的判定方法，让学生通过自主探索、合作交流，进一步认识和掌握空间图形的性质，积累数学活动的经验，发展合情推理、发展空间观念与推理能力。
本节课的设计注重训练学生准确表达数学符号语言、文字语言及图形语言，加强各种语言的互译。比如上课开始时的复习引入，让学生用三种语言的表达，动手实践、定理探求过程以及定理描述也注重三种语言的表达，对例题的讲解与分析也注意指导学生三种语言的表达。
本节课对定理的探求与认识过程的设计始终贯彻直观在先，感知在先，学
自己身边的数学，感知生活中包涵的数学现象与数学原理，体验数学即生活的道理，比如让学生举生活中能感知线面平行的例子，学生会举出日光灯与天花板，电线杆与墙面，转动的门等等，同时老师的举例也很贴进生活，如老师直立时与四周墙面平行，而向前、向后倾斜则只与左右墙面平行，而向左、右倾斜则与前后黑板面平行。然后引导学生从中抽象概括出定理。
2021年高中数学教学设计模板4
一、教学内容分析
本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书·数学必修5》(人教a版)
第一章，正弦定理第一课时，是在高二学生学习了三角等知识之后，显然是对三角知识的应用;同时，作为三角形中的一个定理，也是对初中解直角三角形内容的直接延伸，因而定理本身的应用又十分广泛。根据实际教学处理，正弦定理这部分内容共分为三个层次：第一层次教师通过引导学生对实际问题的探索，并大胆提出猜想;第二层次由猜想入手，带着疑问，以及特殊三角形中边角的关系的验证，通过“作高法”、“等积法”、“外接圆法”、“向量法”等多种方法证明正弦定理，验证猜想的正确性，并得到三角形面积公式;第三层次利用正弦定理解决引例，最后进行简单的应用。学生通过对任意三角形中正弦定理的探索、发现和证明，感受“观察——实验——猜想——证明——应用”这一思维方法，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。
二、学情分析
对普高高二的学生来说，已学的平面几何，解直角三角形，三角函数，向量等知识，有一定观察分析、解决问题的能力，但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度，因此思维灵活性受到制约。根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习主动性，多加以前后知识间的联系，带领学生直接参与分析问题、解决问题并品尝劳动成果的喜悦。
三、设计思想：
本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以问题为导向设计教学情境，以“正弦定理的发现和证明”为基本探究内容，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。
四、教学目标：
1.让学生从已有的几何知识出发,通过对任意三角形边角关系的探索，共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，实验，猜想，验证，证明，由特殊到一般归纳出正弦定理，掌握正弦定理的内容及其证明方法，理解三角形面积公式，并学会运用正弦定理解决解斜三角形的两类基本问题。
2.通过对实际问题的探索，培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解
决问题的能力，增强学生的协作能力和交流能力，发展学生的创新意识，培养创造性思维的能力。
3.通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣。
4.培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。
五、教学重点与难点
教学重点：正弦定理的发现与证明;正弦定理的简单应用。
教学难点：正弦定理的猜想提出过程。
教学准备：制作多媒体课件，学生准备计算器，直尺，量角器。
六、教学过程：
(一)结合实例，激发动机
师生活动： b 教师：展示情景图如图1，船从港口b 航行到港口c，测得bc的距离为600m，
船在港口c卸货后继续向港口a航行，由
于船员的疏忽没有测得ca距离，如果船
上有测角仪我们能否计算出a、b的距离?
学生：思考提出测量角a，a 教师：若已知测得?bac?75?， ?acb?45?，要计算a、b两地距离，你
(图1) 有办法解决吗?
学生：思考交流，画一个三角形a?b?c?，使得b?c?为6cm，?b?a?c??75?， ?a?c?b??45?，量得a?b?距离约为4.9cm，利用三角形相似性质可知ab约为 490m。
老师：对，很好，在初中，我们学过相似三角形，也学过解直角三角形，大家还记得吗?
师生：共同回忆解直角三角形，①直角三角形中，已知两边，可以求第三边及两个角。②直角三角形中，已知一边和一角，可以求另两边及第三个角。 。教师：引导，?abc是斜三角形，能否利用解直角三角形，精确计算ab呢?学生：思考，交流，得出过a作ad?bc于d如图2，把?abc分为两个直角三角形，解题过程，学生阐述，教师板书。
解：过a作ad?bc于d ad 在rt?acd中，sin?acb? ac ?ad?ac?sin?acb?600?? 2 c d (图2)
??acb?45?，?bac?75? ??abc?180???acb??acb?60? 在rt?abd中，sin?abc? ?ab?ad abad??sin?abc教师：表示对学生赞赏，那么刚才解决问题的过程中，若ac?b，ab?c，能否用b、b、c表示c呢?
教师：引导学生再观察刚才解题过程。 adad学生：发现sinc?，sinb? bc ?ad?bsinc?csinb bsinc ?c? sinb教师：引导 ，在刚才的推理过程中，你能想到什么?你能发现什么? bsincasincbsina学生：发现即然有c?，那么也有c?，a?。sinbsinasinb bsincasincbsina教师：引导 c?，c?，a?，我们习惯写成对称形式sinbsinasinbcbcaab，，，因此我们可以发现???sincsinbsincsinasinasinb abc，是否任意三角形都有这种边角关系呢???sianbsisnicn设计意图：兴趣是最好的老师。如果一节课有良好的开头，那就意味着成功的一半。因此，我通过从学生日常生活中的实际问题引入，激发学生思维，激发学生的求知欲，引导学生转化为解直角三角形的问题，在解决问题后，对特殊问题一般化，得出一个猜测性的结论——猜想，培养学生从特殊到一般思想意识，培养学生创造性思维能力。
(二)数学实验，验证猜想
教师：给学生指明一个方向，我们先通过特殊例子检验 abc是否成立，举出特例。 ??sinasinbsinc(1)在△abc中，∠a，∠b，∠c分别为60?，60?，60?，对应的
边长a：b：c为1：1：1，对应角的正弦值分别为
导学生考察33，，，引222abc，，的关系。(学生回答它们相等) sinasinbsinc(2)、在△abc中，∠a，∠b，∠c分别为45?，45?，90?，对
应的边长a：b：c为1：1：2，对应角的正弦值分别为22，，1;22 (学生回答它们相等)
(3)、在△abc中，∠a，∠b，∠c分别为30?，60?，90?，对
应的边长a：b：c为1：3：2，对应角的正弦值分别为
生回答它们相等)(图3) 31，，1。(学22 bcb (图3)
教师：对于rt?abc呢?
学生：思考交流得出，如图4，在rt?abc中，设bc=a,ac=b,ab=c, abca 则有sina?，sinb?，又sinc?1?, cccabcc 则???c b sinasinbsinc abc从而在直角三角形abc中， ??c sinsinsina b (图4) abc教师：那么任意三角形是否有呢?学生按事先安排分??sinasinbsinc组，出示实验报告单，让学生阅读实验报告单，质疑提问：有什么不明白的地方或者有什么问题吗?(如果学生没有问题，教师让学生动手计算，附实验报告单。)学生：分组互动，每组画一个三角形，度量出三边和三个角度数值，通过实 abc验数据计算，比较、、的近似值。 sinasinbsinc abc教师：借助多媒体演示随着三角形任意变换，、、值仍然保sinasinbsinc 持相等。
abc 我们猜想：== sinasinbsinc设计意图：让学生体验数学实验，激起学生的好奇心和求知欲望。学生自己进行实验，体会到数学实验的归纳和演绎推理的两个侧面。
(三)证明猜想，得出定理
师生活动：
教师：我们虽然经历了数学实验，多媒体技术支持，对任意的三角形，如何abc用数学的思想方法证明呢?前面探索过程对我们有没有启??sinasinbsinc发?学生分组讨论，每组派一个代表总结。(以下证明过程，根据学生回答情况进行叙述)
学生：思考得出
2021年高中数学教学设计模板5
教学目标
1。使学生掌握的概念，图象和性质。
(1)能根据定义判断形如什么样的函数是，了解对底数的限制条件的合理性，明确的定义域。
(2)能在基本性质的指导下，用列表描点法画出的图象，能从数形两方面认识的性质。
(3) 能利用的性质比较某些幂形数的大小，会利用的图象画出形如 的图象。
2。 通过对的概念图象性质的学习，培养学生观察，分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。
3。通过对的研究，让学生认识到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。使学生善于从现实生活中数学的发现问题，解决问题。
教学建议
教材分析
(1)是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，它是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以应重点研究。
(2) 本节的教学重点是在理解定义的基础上掌握的图象和性质。难点是对底数 在 和 时，函数值变化情况的区分。
(3)是学生完全陌生的一类函数，对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题，所以从的研究过程中得到相应的结论固然重要，但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法，所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法，以便能将其迁移到其他函数的研究。
教法建议
(1)关于的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是 的样子，不能有一点差异，诸如 ， 等都不是。
(2)对底数的限制条件的理解与认识也是认识的重要内容。如果有可能尽量让学生自己去研究对底数，指数都有什么限制要求，教师再给予补充或用具体例子加以说明，因为对这个条件的认识不仅关系到对的认识及性质的分类讨论，还关系到后面学习对数函数中底数的认识，所以一定要真正了解它的由来。
关于图象的绘制，虽然是用列表描点法，但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算，也应避免盲目的连点成线，要把表列在关键之处，要把点连在恰当之处，所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论，取得对要画图象的存在范围，大致特征，变化趋势的大概认识后，以此为指导再列表计算，描点得图象。
教学设计示例
课题
教学目标
1。 理解的定义，初步掌握的图象，性质及其简单应用。
2。 通过的图象和性质的学习，培养学生观察，分析，归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。
3。 通过对的研究，使学生能把握函数研究的基本方法，激发学生的学习兴趣。
教学重点和难点
重点是理解的定义，把握图象和性质。
难点是认识底数对函数值影响的认识。
教学用具
投影仪
教学方法
启发讨论研究式
教学过程
一。 引入新课
我们前面学习了指数运算，在此基础上，今天我们要来研究一类新的常见函数———————。
1。6。(板书)
这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要。比如我们看下面的问题：
问题1：某种细胞_时，由1个_成2个，2个_成4个，……一个这样的细胞_ 次后，得到的细胞_的个数 与 之间，构成一个函数关系，能写出 与之间的函数关系式吗?
由学生回答： 与 之间的关系式，可以表示为 。
问题2：有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长一半，第二次再剪去剩余绳子的一半，……剪了 次后绳子剩余的长度为 米，试写出 与 之间的函数关系。
由学生回答： 。
在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别，从形式上幂的形式，且自变量 均在指数的位置上，那么就把形如这样的函数称为。
一。 的概念(板书)
1。定义：形如 的函数称为。(板书)
教师在给出定义之后再对定义作几点说明。
2。几点说明 (板书)
(1) 关于对 的规定：
教师首先提出问题：为什么要规定底数大于0且不等于1呢?(若学生感到有困难，可将问题分解为若 会有什么问题?如 ，此时 ，等在实数范围内相应的函数值不存在。
若 对于 都无意义，若 则 无论 取何值，它总是1，对它没有研究的必要。为了避免上述各种情况的发生，所以规定 且 。
(2)关于的定义域 (板书)
教师引导学生回顾指数范围，发现指数可以取有理数。此时教师可指出，其实当指数为无理数时，也是一个确定的实数，对于无理指数幂，学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用，所以将指数范围扩充为实数范围，所以的定义域为。扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值。
(3)关于是否是的判断(板书)
刚才分别认识了中底数，指数的要求，下面我们从整体的角度来认识一下，根据定义我们知道什么样的函数是，请看下面函数是否是。
(1) ， (2) ， (3)
(4) ， (5) 。
学生回答并说明理由，教师根据情况作点评，指出只有(1)和(3)是，其中(3) 可以写成 ，也是指数图象。
最后提醒学生的定义是形式定义，就必须在形式上一摸一样才行，然后把问题引向深入，有了定义域和初步研究的函数的性质，此时研究的关键在于画出它的图象，再细致归纳性质。
3。归纳性质
作图的用什么方法。用列表描点发现，教师准备明确性质，再由学生回答。
函数
1。定义域 ：
2。值域：
3。奇偶性 ：既不是奇函数也不是偶函数
4。截距：在 轴上没有，在 轴上为1。
对于性质1和2可以两条合在一起说，并追问起什么作用。(确定图象存在的大致位置)对第3条还应会证明。对于单调性，我建议找一些特殊点。，先看一看，再下定论。对最后一条也是指导函数图象画图的依据。(图象位于轴上方，且与 轴不相交。)
在此基础上，教师可指导学生列表，描点了。取点时还要提醒学生由于不具备对称性，故 的值应有正有负，且由于单调性不清，所取点的个数不能太少。
此处教师可利用计算机列表描点，给出十组数据，而学生自己列表描点，至少六组数据。连点成线时，一定提醒学生图象的变化趋势(当 越小，图象越靠近 轴，越大，图象上升的越快)，并连出光滑曲线。
二。图象与性质(板书)
1。图象的画法：性质指导下的列表描点法。
2。草图：
当画完第一个图象之后，可问学生是否需要再画第二个?它是否具有代表性?(教师可提示底数的条件是且 ，取值可分为两段)让学生明白需再画第二个，不妨取为例。
此时画它的图象的方法应让学生来选择，应让学生意识到列表描点不是的方法，而图象变换的方法更为简单。即 = 与 图象之间关于 轴对称，而此时的图象已经有了，具备了变换的条件。让学生自己做对称，教师借助计算机画图，在同一坐标系下得到 的图象。
最后问学生是否需要再画。(可能有两种可能性，若学生认为无需再画，则追问其原因并要求其说出性质，若认为还需画，则教师可利用计算机再画出如的图象一起比较，再找共性)
由于图象是形的特征，所以先从几何角度看它们有什么特征。教师可列一个表，如下：
以上内容学生说不齐的，教师可适当提出观察角度让学生去描述，然后再让学生将几何的特征，翻译为函数的性质，即从代数角度的描述，将表中另一部分填满。
填好后，让学生仿照此例再列一个 的表，将相应的内容填好。为进一步整理性质，教师可提出从另一个角度来分类，整理函数的性质。
3。性质。
(1)无论 为何值， 都有定义域为 ，值域为 ，都过点 。
(2) 时， 在定义域内为增函数， 时， 为减函数。
(3) 时， ， 时， 。
总结之后，特别提醒学生记住函数的图象，有了图，从图中就可以能读出性质。
三。简单应用 (板书)
1。利用单调性比大小。 (板书)
一类函数研究完它的概念，图象和性质后，最重要的是利用它解决一些简单的问题。首先我们来看下面的问题。
例1。 比较下列各组数的大小
(1) 与 ; (2) 与 ;
(3) 与1 。(板书)
首先让学生观察两个数的特点，有什么相同?由学生指出它们底数相同，指数不同。再追问根据这个特点，用什么方法来比较它们的大小呢?让学生联想，提出构造函数的方法，即把这两个数看作某个函数的函数值，利用它的单调性比较大小。然后以第(1)题为例，给出解答过程。
解： 在 上是增函数，且
< 。(板书)
教师最后再强调过程必须写清三句话：
(1) 构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性。
(2) 自变量的大小比较。
(3) 函数值的大小比较。
后两个题的过程略。要求学生仿照第(1)题叙述过程。
例2。比较下列各组数的大小
(1) 与 ; (2) 与 ;
(3) 与 。(板书)
先让学生观察例2中各组数与例1中的区别，再思考解决的方法。引导学生发现对(1)来说 可以写成，这样就可以转化成同底的问题，再用例1的方法解决，对(2)来说 可以写成，也可转化成同底的，而(3)前面的方法就不适用了，考虑新的转化方法，由学生思考解决。(教师可提示学生的函数值与1有关，可以用1来起桥梁作用)
最后由学生说出 >1，<1，>。
解决后由教师小结比较大小的方法
(1) 构造函数的方法： 数的特征是同底不同指(包括可转化为同底的)
(2) 搭桥比较法： 用特殊的数1或0。
三。巩固练习
练习：比较下列各组数的大小(板书)
(1) 与 (2) 与 ;
(3) 与 ; (4) 与 。解答过程略
四。小结
1。的概念
2。的图象和性质
3。简单应用
五 。板书设计
教学设计的优劣对于提高教学质量，培养学生思维，调动学生的积极性有着十分重要的意义。以下是小编整理的高中数学教学设计题模板，供您阅读,参考。希望对您有所帮助!
高中数学教学设计题模板1
教学设计
题目：《等差数列》教学设计
考生姓名：赵春丽 设计科目：数学
学 号： 41005211 专业班级：数学四班
高中数学教学设计
学科：数学 年级：高二 课题名称：等差数列
一、课程说明
(一)教材分析：此次一对一家教所使用教材为北师大版高中数学必修5。辅导内容为第一章第二节等差数列。前一节的内容为数列，学生已初步了解到数列的概念，知道什么是首项，什么是通项等等。以及了解到什么是递增数列，什么是递减数列。通过第一节的学习的铺垫，可以让学生更自主的探究，学习等差数列。而我也是在这些基础上为她讲解第二节等差数列。(二)学生分析:此次所带学生是一名高二的学生。聪明但是不踏实，做题浮躁。基础知识掌握不够牢靠，知识的运用能力较差，分析能力较弱，解题思路不清。每次她遇到会的题，就快快的草率做完，总会有因马虎而犯的错误。遇到稍不会的，总是很浮躁，不能冷静下来慢慢思考。就由略不会变成不会。但她也是个虚心听教的孩子，给她讲课，她也会很认真地听讲。(三) 教学目标：
1.通过教与学的配合，让她能够懂得什么是等差数列，以及等差数列的通项公式。
2.通过对公式的推导，让她加深对内容的理解，以及学会自己对公式的推导。并且能够灵活运用。
3.在教学中让她通过对公式的推导来明白推理的艺术，并且培养她学习，做题条理清晰，思路缜密的好习惯。
4.让她在学习，做题中一步步抽丝剥茧，寻找解决问题的方法，培养她敢于面对数学学习中的困难，并培养她对克服困难和运用知识。耐心地解决问题。
5.让她在学习中发现数学的独特的美，能够爱上数学这门课。并且认真对待，自主学习。 (四) 教学重点:1.让学生正确掌握等差数列及其通项公式，以及其性质。并能独立的推导。
2.能够灵活运用公式并且能把相应公式与题相结合。
(五) 教学难点：
1.让学生掌握公式的推导及其意义。 2.如何把所学知识运用到相应的题中。
二、课前准备
(一) 教学器材
对于一对一教教采用传统讲课。一张挂历。
(二) 教学方法
通过对生活中的有规律数据的观察来提出问题，让学生结合前一节所学，思考有什么规律。从生活中着手有利于激发学生的兴趣爱好，并能更积极地学习。让学生先独立的思考，不仅能让她对所学知识映像更为深刻，并且培养她的缜密思维。让她回答后，我再帮助她纠正，并且让她提出心中所虑。经过我给她讲完课后，让她回答自己先前的疑虑。并且让她自己总结，得出结论。最后让她勤加练习。以一种“提出问题—探究问题—学习知识—解答问题—得出结论—强加训练”的模式方法展开教学。
(三) 课时安排
课时大致分为五部分：
1.联系实际提出相关问题，进行思考。 2.以我教她学的模式讲授相关章节知识。
3.让学生练习相关习题，从所学知识中找其相应解题方案。 4.学生对知识总结概括，我再对其进行补充说明。 5.布置作业，让她课后多做练习。
三、课程设计 (一) 提出问题 【引入】根据我们的挂历上，一个月的日期数。通过观察每一行日期和每一列日期它们有什么规律?
思考 1) 2) 3) 1,3,5,7,9.......
2,4,6,8,10.......
6,6,6,6,6......
这些每一行有什么规律?
(二) 分析问题并讲解
1.通过观察每一个数与前一个数相差为同一个常数。再结合前一节所学数列的定义总结出“每一项与前一项的差为同一个常数，我们称这样的数列为等差数列。”并且得出“这个常数为等差数列的公差。”
2.设首项为 a1 ，公差为d。由思考题 1) 2) 3)可观察出什么?由学生通过她的发现来推导总结出
an?a1?(n?1)d?nd?(a1?d
3.通过分析通项公式的特点，做下题(学生自己分析，思考来做。)例：已知在等差数列{an}中，a5??20,a20??35，试求出数列的通项公式?
通过学生做题再分析总结，用详细的语言讲解总结等差数列的性质： 等差数列{an}，{bn} 1)
an?a1an?amd??(n?m?1,n,m?N?)。
n?1n?m2) 若m?n?p?q(m,n,p,q?N?)
p?q则2an?ap?aq。 则am?an?ap?aq(反之不真)。 3) 若m?n,2m?4)am,am?k,am?2k,am?3k,??,am?nk也构成等差数列，公差为kd。
5) a1?a2???am,am?1?am?2???a2m,a2m?1?a2m?2???a3m,?也构成等差数列，其公差为md。
26) 数列{can差数列。 7)
?d}为等差数列，{an?bn},{?an??bn??}为等a1?an?a2?an?1?a3?an?2???ak?an?1?k
让学生根据所讲性质做练习题 练习： 1) a1?a4?a7?15，a2a4a6?45
{an}为等差数列，求an?
2) 已知等差数列{an} ， a1?33，a7?75
求a2，a3，a4，a5，a6及an?
4.由以上公式，性质，让学生总结。讲解等差数列的定义。并且掌握数列的递增，递减与公差d的关系。 5.总结，串讲当日所学
给出题目：1?2?3?4??98?99?100 让她求其和Sn，并思考如何快速计算?
(三) 布置作业
1.总结当日所学。 2.做练习册上章节习题。
3.根据当日所学以及课上所讲求 的思考题，找出快速运算方法，并引导预习等差数列前n项和。
四、设计理念
以一种最简便，易懂的方式让学生来学习，一切以让学生正确掌握知识，并能正确运用为理念。并能充分调动学生和家教老师的积极性为理念来设计。
五、教学设计反思
本节课教程内容较难，是下一节等差数列前n项和的铺垫。此节课学习通过联系实际，把数学融入到生活中，从生活中探究学习数学。并提出问题，分析问题。把主动权交给学生，由她先独立思考总结，再由我给她正确讲解总结，然后再让她做相应练习题，课后再认真总结。这样可以加强她学习的主动性，更有利于她对知识的消化，吸收。这种方法同时可以培养学生的思维能力，让她从自主学习中探索适合自己的学习方法，培养她独立思考的能力。让她更深刻的了解知识内涵，巩固所学。使她能灵活运用所学。
教学设计要符合学生特点，才能更好地帮助学生学习。
高中数学教学设计题模板2
高中数学教学设计——函数的奇偶性
函数的奇偶性是函数的重要性质，是对函数概念的深化.它把自变量取相反数时函数值间的关系定量地联系在一起，反映在图像上为：偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于坐标原点成中心对称.这样，就从数、形两个角度对函数的奇偶性进行了定量和定性的分析.教材首先通过对具体函数的图像及函数值对应表归纳和抽象，概括出了函数奇偶性的准确定义.然后，为深化对概念的理解，举出了奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数的函数和非奇非偶函数的实例.最后，为加强前后联系，从各个角度研究函数的性质，讲清了奇偶性和单调性的联系.这节课的重点是函数奇偶性的定义，难点是根据定义判断函数的奇偶性.教学目标
1.通过具体函数，让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论，体验数学概念的建立过程，培养其抽象的概括能力.
2.理解、掌握函数奇偶性的定义，奇函数和偶函数图像的特征，并能初步应用定义判断一些简单函数的奇偶性.
3.在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、抽象概括能力，体验数学既是抽象的又是具体的. 任务分析
这节内容学生在初中虽没学过，但已经学习过具有奇偶性的具体的函数：正比例函数y=kx，反比例函数，(k≠0)，二次函数y=ax，(a≠0)，故可在此基础上，引入奇、偶函数的概念，以便于学生理解.在引入概念时始终结合具体函数的图像，以增加直观性，这样更符合学生的认知规律，同时为阐述奇、偶函数的几何特征埋下了伏笔.对于概念可从代数特征与几何特征两个角度去分析，让学生理解：奇函数、偶函数的定义域是关于原点对称的非空数集;对于在有定义的奇函数y=f(x)，一定有f(0)=0;既是奇函数，又是偶函数的函数有f(x)=0，x∈R.在此基础上，让学生了解：奇函数、偶函数的矛盾概念———非奇非偶函数.关于单调性与奇偶性关系，引导学生拓展延伸，可以取得理想效果.教学设计
一、问题情景
1.观察如下两图，思考并讨论以下问题：
(1)这两个函数图像有什么共同特征?
(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的?可以看到两个函数的图像都关于y轴对称.从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同.
对于函数f(x)=x，有f(-3)=9=f(3)，f(-2)=4=f(2)，f(-1)=1=f(1).事实上，对于R内任意的一个x，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x).此时，称函数y=x2为偶函数.
2.观察函数f(x)=x和f(x)= 的图像，并完成下面的两个函数值对应表，然后说出这两个函数有什么共同特征.
22可以看到两个函数的图像都关于原点对称.函数图像的这个特征，反映在解析式上就是：当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f(x)也是一对相反数，即对任一x∈R都有f(-x)=-f(x).此时，称函数y=f(x)为奇函数.
二、建立模型
由上面的分析讨论引导学生建立奇函数、偶函数的定义 1.奇、偶函数的定义
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫作奇函数.如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫作偶函数.
2.提出问题，组织学生讨论
(1)如果定义在R上的函数f(x)满足f(-2)=f(2)，那么f(x)是偶函数吗? (f(x)不一定是偶函数)
(2)奇、偶函数的图像有什么特征?
(奇、偶函数的图像分别关于原点、y轴对称) (3)奇、偶函数的定义域有什么特征? (奇、偶函数的定义域关于原点对称)
三、解释应用 [例 题]
1.判断下列函数的奇偶性.
注：①规范解题格式;②对于(5)要注意定义域x∈(-1，1].
2.已知：定义在R上的函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x(1+x)，求f(x)的表达式.
解：(1)任取x<0，则-x>0，∴f(-x)=-x(1-x)，
而f(x)是奇函数，∴f(-x)=-f(x).∴f(x)=x(1-x).
(2)当x=0时，f(-0)=-f(0)，∴f(0)=-f(0)，故f(0)=0.
3.已知：函数f(x)是偶函数，且在(-∞，0)上是减函数，判断f(x)在(0，+∞)上是增函数，还是减函数，并证明你的结论.
解：先结合图像特征：偶函数的图像关于y轴对称，猜想f(x)在(0，+∞)上是增函数，证明如下：
任取x1>x2>0，则-x1<-x2<0.
∵f(x)在(-∞，0)上是减函数，∴f(-x1)>f(-x2). 又f(x)是偶函数，∴f(x1)>f(x2).
∴f(x)在(0，+∞)上是增函数.
思考：奇函数或偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性有何关系?
[练 习]
1.已知：函数f(x)是奇函数，在[a，b]上是增函数(b>a>0)，问f(x)在[-b，-a]上的单调性如何.
2.f(x)=-x3|x|的大致图像可能是(
)
3.函数f(x)=ax2+bx+c，(a，b，c∈R)，当a，b，c满足什么条件时，(1)函数f(x)是偶函数.(2)函数f(x)是奇函数.4.设f(x)，g(x)分别是R上的奇函数和偶函数，并且f(x)+g(x)=x(x+1)，求f(x)，g(x)的解析式.
四、拓展延伸
1.有既是奇函数，又是偶函数的函数吗?若有，有多少个? 2.设f(x)，g(x)分别是R上的奇函数，偶函数，试研究：(1)F(x)=f(x)·g(x)的奇偶性. (2)G(x)=|f(x)|+g(x)的奇偶性.
3.已知a∈R，f(x)=a- ，试确定a的值，使f(x)是奇函数.
4.一个定义在R上的函数，是否都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和的形式?
高中数学教学设计题模板3
等比数列的前n 项和
( 第一课时)
一. 教材分析。
( 1)教材的地位与作用：《等比数列的前 n 项和》选自《普通高中课程标准数学教科书·数学
(5)，是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思
想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
(2)从知识的体系来看：“等比数列的前 n 项和”是“等差数列及其前 n 项和”与“等比数列”
。 内容的延续、不仅加深对函数思想的理解，也为以后学数列的求和，数学归纳法等做好铺垫
二.学情分析。
( 1)学生的已有的知识结构：掌握了等差数列的概念，等差数列的通项公式和求和公式与方法，等比数列的概念与通项公式。
( 2)教学对象：高二理科班的学生，学习兴趣比较浓 , 表现欲较强 ,逻辑思维能力也初步形成，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深
刻，因而片面、不够严谨。
(3)从学生的认知角度来看： 学生很容易把本节内容与等差数列前
n 项和从公式的形成、特点等方
面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列前
n 项和公式
的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于
q = 1 这一特殊情况，学生往往
容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。
三.教学目标。
根据教学大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的认知规律，本节课的教学目标确定为： (1)知识技能目标————理解并掌握等比数列前
n 项和公式的推导过程、公式的特点，在此
基础上，并能初步应用公式解决与之有关的问题。
(2)过程与方法目标————通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类
比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的
---
-
能力.
(3)情感，态度与价值观————培养学生勇于探索、敢于创新的精神，从探索中获得成功的
体验，感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的
简洁美。
四.重点 , 难点分析。
教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用。
教学难点：公式的推导方法及公式应用中
q 与 1 的关系 。
五.教法与学法分析 .
培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提， 是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学习、学会探究呢?建构主义认为：“知识不是被动吸收的， 而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的角度来理解就是： 知识不是通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人(在教师指导和学习伙伴的帮助下)协作，主动建构而
获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。因此，本节课采用了启发式和探究式相结合的教学方法，让老师的主导性和学生的主体性有机结合，使学生能够愉快地自觉学习，通过学生自己观察、分析、探索等步骤，自己发现解决问题的方法，比较论证后得到一般性结论，形成完整的数学模型，再运用所得理论和方法去解决问题。一句话：还课堂以生命力，还学生以活力。
六.课堂设计
(一)创设情境，提出问题。(时间设定：
3 分钟)
[ 利用投影展示 ] 在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，
对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的
64 个方格上，第一格放
1 粒小麦，第二
格放 2 粒，第三格放 4 粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第
64 格。国王令宫廷数学家计算，
结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢?
[设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性.故事内容紧扣本节
课的主题与重点 ]
---
-
提出问题 1：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗?
引导学生写出麦粒总数 1
2
222
326
3(二)师生互动，探究问题 [5 分钟 ] 提出问题 2：1+ 2+ 2 + 2 +
23
+2
63
究竟等于多少呢 ?
) 有学生会说：用计算器来求(老师当然肯定这种做法，但学生很快发现比较难求。 提出问题3：同学们，我们来分析一下这个和式有什么特征?(学生会发现，
后一项都是前一项的 2
倍)
提出问题 4：如果我们把每一项都乘以
2，就变成了它的后一项，那么我们若在此等式两边同以
得到另一式：
[ [ 利用投影展示 ]
...S6463 1 2 2
2
3
2
2.........(1)
2S64 22 2
2
3
2
46
42.......(2)
比较( 1)(2 )两式，你有什么发现?(学生经过比较发现：( 1)、( 2)两式有许多相同的项)
提出问题 5：将两式相减，相同的项就消去了，得到什么呢?。(学生会发现：
S 64
26
41
[ 这五个问题的设计意图：层层深入，剖析了错位相减法中减的妙用，使学生容易接受为什么要错
位相减，经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，也让学生感受到这种方法的神奇
]
这时，老师向同学们介绍错位相减法，并
提出问题 6：同学们反思一下我们错位相减法求此题的过程，为什
么( 1)式两边要同乘以 2 呢?
[这个问题的设计意图 :让学生对错位相减法有一个深刻的认识，也为探究等比数列求和公式的推导
做好铺垫 ]
(三)类比联想，解决问题。 [ 时间设定： 10 分钟 ]
提出问题 7： 设等比数列 a a n 的首项为1, 公比为 q, 求它的前项和 Sn
即 S n a1 a2 a3
a
n
学生开展合作学习 , 讨论交流，老师巡视课堂，发现有典型解法的，叫同
学板书在黑板上。
[ 设计意图：从特殊到一般 ,从模仿到创新 , 有利于学生的知识迁移和能力提高，让学生在探索过程
中，充分感受到成功的情感体验 ]
---
2，
-
(四)分析比较，开拓思维。 [ 时间设定： 5 分钟 ]
将不同的的方法进等行比分析数评列价。{根an据},学公生比的为认识q状,况它，的可前能有n如下项几和种方法：
错位相减法 1：
S
n
aa1 q a q
21
1
a q
n 2
a q
n 1
1
qSn
a1 q a1q
2
(1 q)Sn a1等比数列
a1 q a1q a1 qna1q
n2n1n
错位相减法2{ an },公比为
a2 a2
q
,它的前 n 项和
Sn a1
qS n
a3 a3
a n 1a
an an
n 1
an q
(1 q ) Sna1 an q
等比数列 {an },公比为
,它的前 n 项和
提出公比 q
qSn a
1a2 a3
2S a a q a q
n
1
1
aa1
n 1n
a q
1
1
n2
a q
1 1
n1
1 1
a
1
q(a a q
1a q
n 1n
n
3a q )
n2
aq
( Sn
a1q )
(1 q)Sn
a1 a1 q累加法
等比数列 { an },公比为 ,它的前 n 项和
q
aa
n 1
Sn a1 a2 a3
n
a2 a3 a4 an a2 a3
a1 q a2 q a3 q
an 1q
an q( a1 a2 a3
an 1 )
Sn a1 q( Sn an )
(1 q)Sn a1anq
可能也有同学会想到由等比定理得
---
-
Sn a1 a2 a3
a2 a3
a1 a2 a2 a3
an
aaan an
n 1
q
q
即 a1 a2 San n 1
1 an q Sn
(1 q)Sn a1 anq
【设计意图：共享学习成果，开拓了思维，感受数学的奇异美 (五).归纳提炼，构建新知。 [ 时间设定： 3 分钟 ]
提出问题 8: 由
】
(1- q)s = aq
1? q 1 时是什么数列?此时 Sn ?
【设计意图：通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识， 完善知识结构，增强思维的严谨性】
.
提出问题 9: 等比数列的前 n项和公式怎样 ?
a1 (1 q )
n
, q 1
a1 an q
Sn1 学生归纳出 Sn
, q 1
1 q
na1, q 1 q
na1 , q 1
【设计意图：向学生渗透分类讨论数学思想，加深对公式特征的了解 (六)层层深入，掌握新知 。[ 时间设定： 15 分钟 ]
】
基础练习 1已知 an 是等比数列 , 公比为 q
(1)若a=,q=,则S 1 3
3n(2).则a1
2, q 1,则Sn
练习 2 判断是非
n 2 1
1 (1 2 )
n(1).1-2+4-8+16-
+ -2
2 3
n
1 ( 2)
n
1 (1 2 )
(2).1 2
2
2
2
2
3
8
1 2
8a(1 a )
1 a
(3).a a
a
a
【设计意图：通过两道简单题来剖析公式中的基本量.进行正反两方面的“短、浅、快” 练习.通
---
-
过总结、辨析和反思，强化公式的结构特征. 】
例 1 已知数列 an 是等比数列 , 完成下表
题号 a1 (1) 1/2 (2) 27 q 1/2 2/3
n
8
an
Sn
8
( ) -2 -96
-6
33【设计意图：渗透方程思想 .通过公式的正用和逆用进一步提高学生运用知识的能力 三求二 ”的题型 】
.掌握公式中 ”知
练习 3：求等比数列 1, 1 , 1 , ,
2 4 8 16
1 1 1
11前 8 项和;
63
变式 1、等比数列 2 , 4 , 8 ,16,
前多少项的和是 64 ;
111变式 2、等比数列
, , 1 , , 求第 5 项到第 10 项的和;
2 4 8 16
变式 3、等比数列 a,a,a,
2
3a, 求前 2n 项中所有偶数项的和。
n
(先由学生独立求解，然后抽学生板演，教师巡视、指导，讲评学生完成情况，寻找学生中的闪光
点，给予热情表扬。 )
【设计意图：变式训练 ,深化认识，增加思维的梯度的同时，提高学生的模式识别能力，渗透转化思
想】.
练习 4
有一位大学生毕业后到一家私营企业去工作，试用期过后，老板对这位大学生很欣赏，
有意留下他，就让这位大学生提出待遇方面的要求，这位学生提出了两种方案让老板选择，其一：
工作一年，月薪五千元;其二：工作一年，第一个月的工资为
20 元，以后每个月的工资是上月工资
的 2 倍，此时，老板不假思索就选择了第二种方案，于是他们之间就订了一个劳动待遇合同。请你分析一下，老板的选择是否正确?
【设计意图： 让学生进一步认识到数学来源于生活并应用于生活，生活中处处有数学.
】
(七)总结归纳，加深理解。 [ 时间设定： 2 分钟 ]
(1)等比数列的求和公式是什么?应用时要注意什么? (2)用什么方法可以推导了等比数列的求和公式?
【设计意图：形成知识模块，从知识的归纳延伸到思想方法的提炼，优化学生的认知结构】
(八)课后作业，巩固提高。 [ 时间设定： 1 分钟 ]
必做：( 1)P66练习 1
---
-
研究性作业：请上网查阅“芝诺悖论”
选做：求和： 1 2 2 22 3 23 4 24
n
2n
【设计意图：为了使所有学生巩固所学知识，布置了“必做题”
;“选做题”又为学有余力者留有自
.】 由发展的空间，布置了“探究题”以利于学生开展研究性学习，拓展学生的视野
七、教学反思：
本节课立足课本，着力挖掘，设计合理，层次分明。充分体现以学生发展为本，培养学生的观察、概括和探究能力，遵循学生的认知规律，体现理论联系实际、循序渐进和因材施教的教学原则，
通过问题情境的创设，激发兴趣，使学生在问题解决的探索过程中，由学会走向会学，由被动答题走向主动探究。在教学思想上既注重知识形成过程的教学，还特别突出学生学习方法的指导，探究
能力的训练，引导学生发现数学的美，体验求知的乐趣。
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高中数学教学设计题模板4
高中数学教学设计模板
想要提升提高课堂教学效率，相关的高中数学教学设计是必要的准备工作。以下是小编为大家精心整理的高中数学教学设计模板，欢迎大家阅读。
高中数学教学设计模板【1】
1.明确等差数列的定义.
2.掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题
3.培养学生观察、归纳能力.
1.等差数列的概念;
2.等差数列的通项公式
等差数列“等差”特点的理解、把握和应用
投影片1张
(I)复习回顾
师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。(放投影片)
(Ⅱ)讲授新课
师：看这些数列有什么共同的特点?
1，2，3，4，5，6; ①
10，8，6，4，2，…; ②
生：积极思考，找上述数列共同特点。
对于数列①(1≤n≤6);(2≤n≤6)
对于数列②-2n(n≥1)(n≥2)
对于数列③(n≥1)(n≥2)
共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。
师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。
一、定义：
等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2， 。
二、等差数列的通项公式
师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：
若将这n-1个等式相加，则可得：
即：即：即：……
由此可得：师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。
如数列①(1≤n≤6)
数列②：(n≥1)
数列③：(n≥1)
由上述关系还可得：即：则：=如：三、例题讲解
例1：(1)求等差数列8，5，2…的第20项
(2)-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项?如果是，是第几项?
解：(1)由n=20，得(2)由得数列通项公式为：由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。
(Ⅲ)课堂练习
生：(口答)课本P118练习3
(书面练习)课本P117练习1
师：组织学生自评练习(同桌讨论)
(Ⅳ)课时小结
师：本节主要内容为：①等差数列定义。
即(n≥2)
②等差数列通项公式 (n≥1)
推导出公式：(V)课后作业
一、课本P118习题 1，2
二、1.预习内容：课本P116例2P117例4
2.预习提纲：
①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题?
②等差数列有哪些性质?
高中数学教学设计模板【2】
明确排列与组合的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题;能运用所学的排列组合知识，正确地解决的实际问题.
一、学前准备
复习：
1.(课本P28A13)填空：
(1)有三张参观卷，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是 ;
(2)要从5件不同的礼物中选出3件分送3为同学，不同方法的种数是 ;
(3)5名工人要在3天中各自选择1天休息，不同方法的种数是 ;
(4)集合A有个 元素，集合B有 个元素，从两个集合中各取1个元素，不同方法的种数是 ;
二、新课导学
◆探究新知(复习教材P14～P25，找出疑惑之处)
问题1：判断下列问题哪个是排列问题，哪个是组合问题：
(1)从4个风景点中选出2个安排游览，有多少种不同的方法?
(2)从4个风景点中选出2个，并确定这2个风景点的游览顺序，有多少种不同的方法?
◆应用示例
例1.从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法?
例位同学站成一排，分别求出符合下列要求的不同排法的种数.
(1) 甲站在中间;
(2)甲、乙必须相邻;
(3)甲在乙的左边(但不一定相邻);
(4)甲、乙必须相邻，且丙不能站在排头和排尾;
(5)甲、乙、丙相邻;
(6)甲、乙不相邻;
(7)甲、乙、丙两两不相邻。
◆反馈练习
1.(课本P40A4)某学生邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中两位同学要么都请，要么都不请，共有多少种邀请方法?
男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：(1)男女相间;(2)女生按指定顺序排列
3.马路上有12盏灯，为了节约用电，可以熄灭其中3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，那么熄灯方法共有______种.
当堂检测
1.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为( )
2.(课本P40A7)书架上有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，全部排在同一层，如果不使同类的书分开，一共有多少种排法?
课后作业
1.(课本P41B2)用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数，问：(1)能够组成多少个六位奇数?(2)能够组成多少个大于__45的正整数?
2.(课本P41B4)某种产品的加工需要经过5道工序，问：(1)如果其中某一工序不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法?(2)如果其中两道工序既不能放在最前，也不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法?
高中数学教学设计题模板5
教材分析
圆是学生在初中已初步了解了圆的知识及前面学习了直线方程的基础上来进一步学习《圆的标准方程》，它既是前面圆的知识的复习延伸，又是后继学习圆与直线的位置关系奠定了基础。因此，本节课在本章中起着承上启下的重要作用。
教学目标
1.知识与技能：探索并掌握圆的标准方程，能根据方程写出圆的坐标和圆的半径。
2.过程与方法：通过圆的标准方程的学习，掌握求曲线方程的方法，领会数形结合的思想。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，感受学习成功的喜悦。
教学重点难点
以及措施
教学重点：圆的标准方程理解及运用
教学难点：根据不同条件，利用待定系数求圆的标准方程。
根据教学内容的特点及高一年级学生的年龄、认知特征，紧紧抓住课堂知识的结构关系，遵循“直观认知――操作体会――感悟知识特征――应用知识”的认知过程，设计出包括：观察、操作、思考、交流等内容的教学流程。并且充分利用现代化信息技术的教学手段提高教学效率。以此使学生获取知识，给学生独立操作、合作交流的机会。学法上注重让学生参与方程的推导过程，努力拓展学生思维的空间，促其在尝试中发现，讨论中明理，合作中成功，让学生真正体验知识的形成过程。
学习者分析
高一年级的学生从知识层面上已经掌握了圆的相关性质;从能力层面具备了一定的观察、分析和数据处理能力，对数学问题有自己个人的看法;从情感层面上学生思维活跃积极性高，但他们数学应用意识和语言表达的能力还有待加强。
教法设计
问题情境引入法启发式教学法讲授法
学法指导
自主学习法讨论交流法练习巩固法
教学准备
ppt课件导学案
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
情景引入
回顾复习
(2分钟)
1.观赏生活中有关圆的图片
2.回顾复习圆的定义，并观看圆的生成flas_。
提问：直线可以用一个方程表示,那么圆可以用一个方程表示吗?
教师创设情景，引领学生感受圆。
教师提出问题。引导学生思考，引出本节主旨。
学生观赏圆的图片和动画，思考如何表示圆的方程。
生活中的图片展示，调动学生学习的积极性，让学生体会到园在日常生活中的广泛应用
自主学习
(5分钟)
1.介绍动点轨迹方程的求解步骤：
(1)建系：在图形中建立适当的坐标系;
(2)设点：用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标;
(3)列式：用坐标表示条件P(M)的方程;
(4)化简：对P(M)方程化简到最简形式;
2.学生自主学习圆的方程推导，并完成相应学案内容，
教师介绍求轨迹方程的步骤后，引导学生自学圆的标准方程
自主学习课本中圆的标准方程的推导过程，并完成导学案的内容，并当堂展示。
培养学生自主学习，获取知识的能力
合作探究(10分钟)
1.根据圆的标准方程说明确定圆的方程的条件有哪些?
2.点M(x0，y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的关系的判断方法：
(1)点在圆上
(2)点在圆外
(3)点在圆内
教师引导学生分组探讨，从旁巡视指导学生在自学和探讨中遇到的问题，并鼓励学生以小组为单位展示探究成果。
学生展开合作性的探讨，并陈述自己的研究成果。
通过合作探究和自我的展示，鼓励学生合作学习的品质
当堂训练(18分钟)
1.求下列圆的圆心坐标和半径
C1:x2+y2=5
C2:(x-3)2+y2=4
C3:x2+(y+1)2=a2(a≠0)
2.以C(4,-6)为圆心,半径等于3的圆的标准方程
3.设圆(x-a)2+(y-b)2=r2
则坐标原点的位置是()
A.在圆外B.在圆上
C.在圆内D.与a的取值有关
4.写出下列各圆的标准方程(1)圆心在原点,半径等于5
(2)经过点P(5,1),圆心在点C(6,-2);
(3)以A(2,5),B(0,-1)为直径的圆.
5.下列方程分别表示什么图形
(1)x2+y2=0
(2)(x-1)2=8-(y+2)2
(3)《圆的标准方程》教学设计-贾伟
6.巩固提升：已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l：x-y+1=0上，求圆C的标准方程并作图
指导学生就不同条件下给出的圆心和半径关系，求解圆的标准方程这两个要素展开训练。
学生自主开展训练，并纠正学习中所遇到的问题
巩固所学知识，并查缺补漏。
回顾小结
(1分钟)
1.你学到了哪些知识?
2.你掌握了哪些技能?
3.你体会到了哪些数学思想?
采用提问的形式帮助学生回顾和分析本节所学。
学生思考并从知识、技能和思想方法上回顾总结。
培养学生归纳总结能力
作业布置
(1分钟)
课本87页习题2-2
A组的第1道题
布置训练任务
标记并完成相应的任务
检测学生掌握知识情况。
教学反思
本节教学主要遵循“回-导-学-展-讲-练-结”的高效课堂教学模式，遵循学生学习的主体地位，鼓励学生自主思考和探讨。
教学中要积极鼓励学生多思考总结，在判断点与圆的位置关系中，要遵从学生个性化的发展思路，鼓励学生创造性的解决问题。
对学习内容越熟悉，对解题的基本思路和方法就越熟悉，能背的数字和公式就越多，能把局部和整体有机地结合成一个整体，形成跳跃式思维，能大大加快解题速度。下面是小编为大家整理的有关2021年度高考数学答题技巧及方法模板，希望对你们有帮助!
高考数学答题模板
1选择填空题
1、答题方法
高考数学选择题速解方法：排除法、假设条件法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感觉法、分析选项法;数学填空题速解方法：直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法。
2、易错点归纳
数学易混淆难记忆考点分析：概率和频率概念混淆、数列求和公式记忆错误等，强化基础知识点记忆，避开因为知识点失误造成的客观性解题错误。
2解答题
数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题。
1、三角函数
考察正弦、余弦公式、三角形基本性质、三种基本三角函数之间的转化与角度的化简。
三角函数是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。
答题方法：巧用数形结合、化归转化等方法解题。
例1：设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2sinabA
(1)求B的大小。
(2)求cosA+sinC的取值范围。
2、概率统计
考察排列、组合运用分布列罗列、期望计算等知识点。
概率所研究的内容一般包括随机事件的概率、统计独立性和更深层次上的规律性。对于任何事件的概率值一定介于0和1之间。有一类随机事件，它具有两个特点：第一，只有有限个可能的结果;第二，各个结果发生的可能性相同。具有这两个特点的随机现象叫做“古典概型”。
3、数列
考察通项公式和求和公式的运用。
数列是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。
答题方法：通项公式三大解法：和作差，积作商，找规律叠加化简等;求和公式三大解法：直接公式，错位相减，分组求和等。四步理清解题思路。
例题3：设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足：an、bn、an+1成等差数列，bn、an+1、bn+1成等比数列，且a1=1，b1=2，a2=3，求通项an，bn
解：依题意得：
2bn+1=an+1+an+2①
a2n+1=bnbn+1②
∵an、bn为正数由②得，
代入①并同除以得：
∴为等差数列
∵b1=2，a2=3
∴当n≥2时，
又a1=1，当n=1时成立
4、立体几何
椭圆，双曲线，抛物线方程的长短轴性质，离心率等，直线与圆锥曲线联立，求解某点，证明某直线与圆锥曲线的关系等。
答题方法：直接逻辑法：面面，线面，线面垂直平行等性质的运用;空间向量法：线面垂直，平行时用向量如何表达，公式;等面积、体积法：找到最方便计算的图形。
5、导数函数
压轴题通常为解析几何和函数导数的题型，难度较大。
答题方法：理清解题思路。
例题5：已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)=3x2+2xf′(2)，则f′(5)=_____.
将f′(2)看出常数利用导数的运算法则求出f′(x)，令x=2求出f′(2)代入f′(x)，令x=5求出f′(5).
解：f′(x)=6x+2f′(2)
令x=2得
f′(2)=-12
∴f′(x)=6x-24
∴f′(5)=30-24=6
故答案为：6
6、压轴题
压轴题通常为解析几何和函数导数的题型，难度较大。
答题方法：解答压轴题的解题思路，如复杂问题简单化、运动问题静止化、一般问题特殊化等思维方法，以求突破。
高考数学答题技巧
高考数学答题技巧1：充分利用考前五分钟
按照大型的考试的要求，考前五分钟是发卷时间，考生填写准考证。这五分钟是不准做题的，但是这五分钟可以看题。我发现很多考生拿到试卷之后，就从第一个题开始看，我给大家的建议是，拿过这套卷子来，这五分钟是用来制定整个战略的关键时刻。之前没看到题目，你只是空想，当你看到题目以后，你得利用这五分钟迅速制定出整个考试的战略来。
学生拿着数学卷子，不要看选择，不要看填空，先看后边的六个大题。这六个大题的难度分布一般是从易到难。我们为了应付这样的一次考试，提前做了大量的习题，试卷上有些题目可能已经做过了，或者你一目了然，感觉很轻松，我建议先把这样的大题拿下来。大题一般12分左右，这12分如囊中取物，你就有底气了，心情也好了。特别是要看看最后那个大题，一看那个题目压根儿就不是自己力所能及的，就把它砍掉，只想着后边只有五个题，这样在做题的时候，就能够控制速度和质量。如果倒数第二题也没有什么感觉，你就想，可能今年这个题出得比较难，那么我现在的做法应该是把前边会做的题目踏踏实实做好，不要急于去做后边的题目，因为后边的题目不是正常人能做的题目。
高考数学答题技巧2：进入考试阶段先要审题
审题一定要仔细，一定要慢。我发现数学题经常在一个字、一个数据里边暗藏着解题的关键，这个字、这个数据没读懂，要么找不着解题的关键，要么你误读了这个题目。你在误读的基础上来做的话，你可能感觉做得很轻松，但这个题一分不得。所以审题一定要仔细，你一旦把题意弄明白了，这个题目也就会做了。会做的题目是不耽误时间的，真正耽误时间的是在审题的过程中，在找思路的过程中，只要找到思路了，单纯地写那些步骤并不占用多少时间。
高考数学答题技巧3：培养自己一次就做对的习惯
现在有些学生，好不容易遇到一个会做的题目，就快速地把会做的题目做错，争取时间去做不会做的题目。殊不知，前面的选择题和后边的大题，难易差距是很大的，但是分值的含金量是一样的，有些学生以为前边题目的分数不值钱，后边大题的分数才值钱，不知道这是什么心理。所以我希望学生在考试的时候，一定要培养自己一次就做对的习惯，不要指望腾出时间来检查。越是重要的考试，往往越没有时间回来检查，因为题目越往后越难，可能你陷在那些难题里面出不来，抬起头来的时候已经开始收卷了。
高考数学答题技巧4：要由易到难
一般大型的考试是要有一个铺垫的，比如说前边的题目，往往入手比较简单，越往后越难，这样有利于学生正常的发挥。1979年的高考，数学就吓倒了很多人。它第一个题就是一个大题，很多学生就被吓蒙了，于是整个考试考得一塌糊涂，就出现一些心态的不稳。所以后期，就因为这样的一些事故性的试题的出现，不能让一个学生正常发挥，我们国家在命题的时候一般遵循由易到难的规律，先让学生慢慢地进入状态，再去慢慢地加大难度。有些学生自以为水平很高，对那些简单的题目不屑一顾，所以干脆从最后一个题开始做，这种做法风险太大。因为最后一个题一般来讲，难度都很大，你一旦在这个地方卡壳，不仅耽误了你的时间，而且会让你的心情受到很大的影响，甚至影响整场考试的发挥。
当然由易到难并不是说从第一题一直做到最后一个，以数学高考题为例，一般数学高考题有三个小高峰：第一个小高峰出现在选择题的最后一题，它的难度属于难题的层次;第二个小高峰是填空题的最后一题，也是比较难的;第三个小高峰出现在大题的最后一题。我说由易到难，是说要把握住这三个小高峰。
高考数学答题技巧5：控制速度
平常有学生问我：“我在做题的时候多长时间做一个选择题，多长时间做一个填空题，才是比较合理的呢?”我觉得这个不能一概而论，应该说你平常用什么样的速度做题，考试的时候就用什么样的速度，不要人为地告诉自己，考试的时候要加快速度。其实你考试的时候，速度要是和平常训练的速度差距比较大的话，很可能因为你速度一加快，反而导致了质量的下降。一场大型的考试，你会做的题目本身就那么多，如果你加快速度，结果把会做的题目做错，而你腾出的时间去做后边的难题，又长时间地解不出来，那么很可能造成会做的题目得不着分，不会做的题目根本不得分。不要担心“做慢了，做不完”，把握住一点，一个学生的正常考试，如果始终在自己会做的题目上全神贯注的话，这场考试一定是正常发挥的，甚至是超水平发挥。你一直投入到会做的题目中，按照你平常训练的速度，踏踏实实地往前推进。即使你发现时间到了，后边还有题目可能会做但来不及了，我也不认为这是一个令你后悔的结果。最后结果出来你会发现，你最后得到的分数往往会比你的实际水平要高。所以考试的时候要控制速度，我觉得这是考试技巧的一个很重要的方面。
高考数学得分技巧
在三门主科中，只有数学最容易拉开距离，也最为同学、家长所关心。由于高考的特殊性，有些同学在考试开始的前5分钟就已乱了方寸，导致谁都不希望的结果。
1.做好前面5个小题。不要小看这几个小题，对稳定情绪，鼓舞士气有很大作用。有些同学就是由于前面个别小题做得不顺，影响整个考试情绪。而一旦前面发挥得好，会感到一路顺手，所向披靡。
2.认真审题。由于前面题目简单，想抓紧时间做完，以便腾出时间做后面的难题，结果把题目看错了，非常可惜。如2000年上海卷第1题就有不少同学犯这种低级错误。
3.确实遇到暂时不会做的题目，可以放一放，但很多同学做不到。担心前面就有不会做，后面肯定更难，从而心慌手抖，头脑一片空白。
要知道难易对大家都一样，你不会别人可能也不会。遇到暂时不会做的题目要敢于“合理放弃”，必要时你可以抬头看看，周围的人还在做这道难题，让他们浪费时间吧，我去做会做的题目。这种心理暗示会减少你的压力，等会做的做完了，状态很好，势如破竹，再回过来，有时一看就会了，这就能使你出色发挥。
4.对多数同学而言，最后两题的最后一问是“用不着”做的，如果前面不细心失误而把时间放攻难题上是得不偿失，犯了策略性错误。
5.心理素质不太好的同学，不一定要先看整个试卷，因为遇到难题会紧张。
学习是一个加深理解的过程，解决问题只是学习的重要组成部分。下面是小编为大家整理的有关高中高考数学专题高效答题模板汇总，希望对你们有帮助!
数学答题模板
三角变换与三角函数的性质问题
解题路线图
①不同角化同角
②降幂扩角
③化f(x)=Asin(ωx+φ)+h
④结合性质求解
构建答题模板
①化简：三角函数式的化简，一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式
②整体代换：将ωx+φ看作一个整体，利用y=sin x，y=cos x的性质确定条件
③求解：利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin(ωx+φ)+h的性质，写出结果
④反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性
解三角形问题
解题路线图
(1) ①化简变形;②用余弦定理转化为边的关系;③变形证明。
(2) ①用余弦定理表示角;②用基本不等式求范围;③确定角的取值范围。
构建答题模板
①定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。
②定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。
③求结果。
④再反思：在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系;二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形。
数列的通项、求和问题
解题路线图
①先求某一项，或者找到数列的关系式。
②求通项公式。
③求数列和通式。
构建答题模板
①找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。
②求通项：根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式。
③定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法(如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等)
④写步骤：规范写出求和步骤。
⑤再反思：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范。
利用空间向量求角问题
解题路线图
①建立坐标系，并用坐标来表示向量。
②空间向量的坐标运算。
③用向量工具求空间的角和距离。
构建答题模板
①找垂直：找出(或作出)具有公共交点的三条两两垂直的直线。
②写坐标：建立空间直角坐标系，写出特征点坐标。
③求向量：求直线的方向向量或平面的法向量。
④求夹角：计算向量的夹角。
⑤得结论：得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角。
圆锥曲线中的范围问题
解题路线图
①设方程。
②解系数。
③得结论。
构建答题模板
①提关系：从题设条件中提取不等关系式。
②找函数：用一个变量表示目标变量，代入不等关系式。
③得范围：通过求解含目标变量的不等式，得所求参数的范围。
④再回顾：注意目标变量的范围所受题中其他因素的制约。
解析几何中的探索性问题
解题路线图
(1) ①标记事件;②对事件分解;③计算概率。
(2) ①确定ξ取值;②计算概率;③得分布列;④求数学期望。
构建答题模板
①定元：根据已知条件确定离散型随机变量的取值。
②定性：明确每个随机变量取值所对应的事件。
③定型：确定事件的概率模型和计算公式。
④计算：计算随机变量取每一个值的概率。
⑤列表：列出分布列。
⑥求解：根据均值、方差公式求解其值。
函数的单调性、极值、最值问题
解题路线图
(1) ①先对函数求导;②计算出某一点的斜率;③得出切线方程。
(2) ①先对函数求导;②谈论导数的正负性;③列表观察原函数值;④得到原函数的单调区间和极值。
构建答题模板
①求导数：求f(x)的导数f′(x)。(注意f(x)的定义域)
②解方程：解f′(x)=0，得方程的根。
③列表格：利用f′(x)=0的根将f(x)定义域分成若干个小开区间，并列出表格。
④得结论：从表格观察f(x)的单调性、极值、最值等。
⑤再回顾：对需讨论根的大小问题要特殊注意，另外观察f(x)的间断点及步骤规范性。
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