热点 8 圆周运动规律的应用 (建议用时：20 分钟) 1. (多选)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为 m，运动半径为 R，角速度大小为ω，重力加速度为 g，则座舱(
) A．运动周期为 2πRω B．线速度的大小为 ω R C．受摩天轮作用力的大小始终为 mg D．所受合力的大小始终为 mω 2 R 2.(多选)(2020·深圳市第二次统测)某同学使用小型电动打夯机平整自家房前的场地，电动打夯机的结构示意图如图所示。质量为 m 的摆锤通过轻杆与总质量为 M 的底座(含电动机)上的转轴相连。电动机带动摆锤绕转轴 O 在竖直面内匀速转动，转动半径为 R，重力加速度为 g。下列说法正确的是(
) A．转到最低点时摆锤处于超重状态 B．摆锤在最低点和最高点，杆给摆锤的弹力大小之差为 6mg C．若打夯机底座刚好能离开地面，则摆锤转到最低点时，打夯机对地面的压力为 3(mg＋Mg) D．若打夯机底座刚好能离开地面，则摆锤转到最低点时，打夯机对地面的压力为 2(mg＋Mg) 3.(2020·淄博市 4 月第模拟)如图所示，光滑木板长为 L，木板可以绕左端 O 点在竖直平面内转动，在木板上距离 O点32L 处放有一小物块，开始时木板水平静止。现让木板突然以 π2 rad/s 的恒定角速度顺时针转动，小物块自由下落正好可以砸在木板的末端，已知重力加速度 g 取 10 m/s 2, 则木板的长度 L 为(
) A. 89
m
B．1 m C. 109 m
D. 40 327 m
4.(2020·浙江 1 月学业水平考试)如图所示，圆桌桌面中间嵌着一可绕中心轴 O 转动的圆盘，A 是圆盘边缘的一点，B 是圆盘内的一点。分别把 A、B 的角速度记为 ω A 、ω B ，线速度记为 v A 、v B ，向心加速度记为 a A 、a B ，周期记为 T A 、T B ，则(
) A． ω A > ω B
B．v A >v B
C．a A <a B
D．T A <T B
5.(多选)(2020·河南省实验中学砺锋培卓)如图，“旋转秋千”中的两个座椅 A、B 质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在水平的旋转圆盘上，座椅 A 离转轴的距离较近。不考虑空气阻力的影响，旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动，稳定后 A、B 都在水平面内做匀速圆周运动。则下列说法正确的是(
) A．座椅 B 的角速度比 A 大 B．座椅 B 的向心加速度比 A 大 C．悬挂 A、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等 D．悬挂 B 的缆绳所承受的拉力比悬挂 A 的缆绳所承受的拉力大 6.(2020·厦门市期末质量检测)打夯机利用冲击振动来夯实地基，其原理如图所示，转锤在电机的带动下匀速转动，从而使打夯机上下振动，达到夯实地基的作用。已知打夯机的机身质量为 M，转锤质量为 m，转速恒定，转动等效半径为 R，则下列说法正确的是(
) A．若机身没有跳离地面，转锤过最高点时的向心力小于最低点时的向心力 B．若机身没有跳离地面，转锤过最高点时的向心力大于最低点时的向心力 C．若机身能跳离地面，转锤转动的角速度至少为 Mg＋mgmR D．若机身能跳离地面，转锤转动的角速度至少为 Mg－mgmR 7．(2020·房山区上学期期末)一质量为2.0×10 3
kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为 1.4×10 4
N，当汽车经过半径为 80 m 的弯道时，下列判断正确的是(
)
A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B．汽车转弯的速度为 20 m/s 时所需的向心力为 1.4×10 4
N C．汽车转弯的速度为 20 m/s 时汽车会发生侧滑 D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过 7.0 m/s 2
8．(2020·大兴区上学期期末)地球可以看做一个巨大的拱形桥，桥的半径就是地球的半径，假设地面上有一辆超级汽车在高速行驶，则下列说法正确的是(
) A．汽车行驶时重力小于支持力 B．汽车速度越大，地面对车的支持力越大 C．当汽车对地面压力为零时，行驶速度小于地球的第一宇宙速度 D．当地面对车的支持力为零时，驾驶员处于完全失重状态 热点 8 圆周运动规律的应用 1．解析：选 BD。由题意可知座舱运动周期为 T＝ 2πω、线速度为 v＝ωR、受到合力为 F＝mω 2 R，B、D 正确，A 错误；座舱的重力为 mg，座舱做匀速圆周运动受到的向心力(即合力)大小不变，方向时刻变化，故座舱受摩天轮的作用力大小时刻在改变，C 错误。
2．解析：选 AD。转到最低点时摆锤有向上的加速度，则处于超重状态，故 A 正确；电动机带动摆锤绕转轴 O 在竖直面内匀速转动，设角速度为 ω 0 ，则有 F 1 －mg＝mω 2 0 R，F 2 ＋mg＝mω 2 0 R，则 F 1 －F 2 ＝2mg，故 B 错误；在最低点，对摆锤有 T′－mg＝mRω 2 ，则 T′＝Mg＋2mg，对打夯机有 N＝T′＋Mg＝2(M＋m)g，故 C 错误，D 正确。
3．解析：选 C。设从开始到物块砸在木板的末端，木板转过的角度为 α，则有 cos α ＝32， α ＝30°。转动的时间 t＝ αω ＝13
s，所以物块下落的高度 h＝Lsin 30°，由 h＝ 12 gt2 可得 12 L＝12 g× 132，解得 L＝ 109 m，A、B、D 错误，C正确。
4．解析：选 B。因 AB 两点同轴转动，则角速度相同，则 ω A ＝ω B ，A 错误；因为 r A >r B ，根据 v＝ωr 可知，v A >v B ，B 正确；因为 r A >r B ，根据 a＝ω 2 r 可知，
a A >a B ，C 错误；因 ω A ＝ω B ，根据 T＝ 2πω可知，T A ＝T B ，D 错误。
5．解析：选 BD。同轴转动角速度相同，由于座椅 B 的圆周半径比座椅 A的半径大，由 a＝ω 2 r 得 B 的向心加速度比 A 的大，故 A 错误，B 正确；设细线与竖直方向的夹角为 θ，由牛顿第二定律得：mgtan θ ＝mω 2 r，解得：tan θ ＝ω 2 rg，由于座椅 B 的圆周半径比座椅 A 的半径大，故 B 与竖直方向的夹角大，在竖直方向上有：Tcos θ ＝mg，解得：T＝mgcos θ ，悬挂 B 的缆绳所受到的拉力比悬挂 A 的大，故 C 错误，D 正确。
6．解析：选 C。转锤匀速转动，根据 F 向 ＝m v2R 可知，转锤过最高点时的向心力等于最低点时的向心力，A、B 错误；若机身能跳离地面，则在最高点时：T＋mg＝mω 2 R，其中的 T＝Mg，则解得：ω＝ Mg＋mgmR，C 正确，D 错误。
7．解析：选 D。汽车转弯时受到重力，地面的支持力，以及地面给的摩擦力，其中摩擦力充当向心力，A 错误；当最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速度，大于这个速度则发生侧滑，根据牛顿第二定律可得 f＝m v2r，解得 v＝ frm ＝ 1.4×10 4 ×802.0×10 3 m/s＝ 560 m/s＝20 1.4 m/s，所以汽车转弯的速度为20 m/s 时，所需的向心力小于 1.4×10 4
N，汽车不会发生侧滑，B、C 错误；汽车能安全转弯的向心加速度 a＝ v2r＝ 56080 m/s 2 ＝7 m/s 2 ，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过 7.0 m/s 2 ，D 正确。
8．解析：选 D。根据 mg－N＝m v2R 可知，汽车行驶时重力 mg 大于支持力 N，A 错误；根据 N＝mg－m v2R
可知，汽车速度越大，地面对车的支持力越小，B错误；当汽车对地面压力为零时，行驶速度 v＝ gR，等于地球的第一宇宙速度，C 错误；当地面对车的支持力为零时，座位对驾驶员的支持力为零，此时驾驶员处于完全失重状态，D 正确。
相关热词搜索： 圆周运动 热点 复习
