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《垂直》教学设计以及实践反思
教学目标：
知识与技能：
理解相交、交点、互相垂直、垂足等含义，并能用符号表示两条直线的垂直关系。
能根据图形特点或利用工具正确判断两条直线是否互相垂直。
过程与方法：
在观察、比较等活动中，形成相交、交点、互相垂直、垂足等概念。
在判断两条直线是否互相垂直的过程中，养成科学严谨的良好学风。
情感、态度与价值观：
能运用所学知识以及相关工具解释日常生活中的垂直现象，体验数学的价值。
在师生、生生的交流过程中，体验愉悦的学习氛围。
教学重点：
理解相交、交点、互相垂直、垂足等概念的含义。
教学难点：
准确理解相交与互相垂直、交点与垂足之间的关系。
教学准备：师：课件、大三角板。
生：三角板、量角器等。
设计说明：
本节课的内容是在学生学过直线及角的知识的基础上进行教学的。垂直是两条直线相交的一种特殊的位置关系，是认识平行四边形和梯形的基础。在日常生活中应用十分广泛，因此要使学生建立垂直的正确概念。如何才能唤起学生的生活经验，感知生活中垂直的现象？本课主要通过观察、讨论、交流等活动让学生去感知、理解、强化新知识的概念。我在设计教案时努力体现了以下几个特点。
1、创设问题情境，用生活中的相交和垂直现象来引导学生，让学生体验到数学来源于生活。
本课在引入时，是通过一幅城区地图，让学生找出地图中的交叉路口，从而感知两条直线相交的位置关系。新课结束时，再次回到这幅地图，让学生标出其中互相垂直的马路，了解到垂直是特殊的相交，强化了新课的学习，感知生活中的垂直现象。
2、注重学生间的交流与合作，提供自主探索的空间，强化对概念的理解和认识。
在学习相交、互相垂直、交点、垂足等概念时，为了让学生进一步理解，组织学生进行讨论。通过学生的自主探索，充分体会同一平面内两条直线间的位置关系，从而更深刻地认识到垂直是特殊的相交。
3、注重练习设计的层次性。
本节课的练习设计可分为三个层次：第一层次是对概念的强化和巩固，是在学生学完这些基本的概念以后独立完成。其中包括两条直线互相垂直的判断，相交与互相垂直，交点与垂足等等。第二层次让学生找到检验两条直线互相垂直的方法，并且用自己的方法来检验城区地图中互相垂直的马路，体现数学的科学性和严谨性。第三层次就是让学生带上自己的工具，找一找自己身边的垂直现象，体验生活中处处有数学，培养学生的观察能力，激发学生对生活的热爱，增强社会责任感。
教学过程：
一、复习引入
在四年级上学期我们已经学习了直线，你知道直线有哪些特点吗？（学生汇报）
师：今天咱们继续学习直线的有关知识。
二、探究新知
（一）学习两条直线相交
1、师：老师今天带来了一幅城区地图，请你们找一找，在这幅地图上有哪些交叉路口？（学生口答）
师：你知道这些路口是怎么形成的吗？
生：是两条马路相交形成的。
师：对，每一条马路都可以看成一条直线，路口就是由两条这样的直线相交所形成的。（板书：相交）
2、黑板上画两条相交直线：
d
c
学习两条直线相交的位置关系、交点。
出示两条直线：
师：这两条直线相交了吗？说明理由。
3、师：两条直线相交不仅有交点，还会形成几个角。
（1）、（课件）出示两条直线相交的图形。
2
31
4
师：这两条直线相交所形成的四个角分别是什么角？（2个锐角，2个钝角）
（2）、认识两条直线相交成直角的特殊性
老师用课件进行动态演示：
21
34∟
师：看这个图形和前面的图形相比又有什么特点?(4个角都是直角)
师：我们再让它旋转，看看这四个角还是直角吗？（不是）
师：看来两条直线相交成直角时最特殊，你知道这种特殊的位置关系称为什么吗？（揭示课题）
师：书上已经告诉我们答案了，下面让我们自学。
（二）学习两条直线互相垂直
1、指导学生看书，自学以后回答下面的问题：
（1）什么是“互相垂直”？
（2）什么是“垂线”？
（3）什么是“垂足”？
（4）垂直可用什么符号表示？
（学生逐个问题进行汇报）
师：什么是互相垂直呢？少了“互相”行吗？（小组讨论后汇报）
2、学生汇报后老师强调：两条直线垂直是相互的，缺一不可。必须说一条直线与另外一条直线互相垂直；或者说一条直线是另外一条直线的垂线。不能说一条直线垂直，也不能说一条直线是垂线。
三、分层练习
师：现在我们知道了直线互相垂直的有关知识，下面老师要考考你们。
1、下面三副图中的直线互相垂直吗，说说理由?
dc
d
c
cbaba
c
b
a
b
a
(1)(2)(3)
学生回答后老师指出：判断两条直线是不是互相垂直，就是看两条直线是否相交成直角。
2、
3、师：怎么检验两条直线是否互相垂直？（学生汇报：可用三角板、量角器等等）
师：请同学们打开书本第50页，用自己的工具找一找互相垂直的马路，并标上直角符号，看总共可以标出多少组？
4、生活中的垂直现象
师：其实不仅在城区地图中有互相垂直的马路，在生活中也有很多互相垂直的现象。
（让学生带上自己的工具，在教室中找一找互相垂直的线，汇报自己找的结果。）
四、课堂总结
师：本堂课你学到了什么？有哪些收获？
附板书设计：
垂直
相交互相垂直
交点 d b
垂足
O c a
M
a⊥b或b⊥a
直线a与直线b互相垂直
直线b与直线a互相垂直
直线a是直线b的垂线
直线b是直线a的垂线
深化·强化·内化
——《垂直》教学反思
在上《垂直》之前，我试教过三次，每次都得到了听课老师的精心指导。不说本课上得怎么样，单说整个“磨课”的过程，对我们青年教师的成长帮助就很大。经过这一次教学评比活动，我受益匪浅，真希望以后能多参加这样的活动。下面我结合这节课谈谈个人对几何知识教学的一些看法。
在观察比较中深化
心理学实践证明：儿童接触事物，探究事物的本质属性，经常是从观察开始和发现的。引导学生通过仔细地观察、比较，加深学生对物体的初步认识，使他们由具体物体的形状在大脑中形成表象，继而上升为概念，初步形成空间观念。
垂直是相交的特殊情况。在执教本课之前，我看了不少其他人的教案，好多都是把相交的知识一带而过，只是作为垂直的一个引子，中间更没有将两种概念进行对比。而我在设计本课时，是将相交和垂直贯穿于整堂课中，进行对比教学，尤其是一些重要概念的区别。本节课是从一幅城区地图引入，让学生找出其中的交叉路口，并思考这些路口是怎样形成的，从而初步感知两条直线相交的位置关系。而在引入垂直的概念时，先出示两条相交直线，然后将其中一条直线绕着它们的交点旋转，通过观察、比较相交——垂直——相交这一过程会让学生感受到：两条直线相交成直角是相交的一种最特殊的情况，从而为认识垂直作好铺垫。在我的板书设计中，也分为“相交”和“垂直”两大块，并且重点突出相交与互相垂直、交点与垂足等重要概念，方便学生加以区别。
在语言表述中强化
“语言是思维的外壳”，正确的数学语言在学生形成几何概念的过程中起着重要的作用。用数学语言对几何概念完整、准确的表述，能促使学生深刻地理解概念的实质及概念之间的联系。
在选择这个教学内容之前，我的师傅老师跟我说过，几何部分的教学一定要注重语言的规范性，教师要给学生做好示范，教给他们最准确的数学语言。为此，我花了不少时间，对我上课要说的话进行了精心的设计，尤其是几何概念的表述，更是努力做到准确规范。例如在教授相交与互相垂直的位置关系该如何表述时，我做到亲自示范，然后把准确的表述方法板书在黑板上，最后让学生默读、同桌互相说、对照例子全班交流等，从而让他们领略并掌握最规范的数学语言。另外，我还让他们特别注意一些关键性的词语，如互相垂直中的“互相”，这样不仅可以加深他们对概念的理解，还有助于完成后面的练习题，在教学目标的达成上起到了很大的作用。可是，整节课下来，我觉得自己的教学语言还存在很大的不足，很多时候都不够简洁，在这方面我要多下功夫加以改正。
在实际运用中内化
小学几何知识有丰富的感性材料，贴近生活，加之学生好动、好奇、对动手操作和教师的演示都怀有浓厚的兴趣。教学时充分调动学生的积极性，激发学生参与活动，使具体与抽象相结合，正确领会概念的内涵，在实际运用中强化。
本课的巩固练习我分了三个层次。第一层次是基础题，对概念的强化和巩固。其中包括两条直线互相垂直的判断，理解相交与互相垂直，交点与垂足等等，这些练习是每一节数学课中都必不可少的，主要起到加深对垂直概念的理解。
第二层次让学生动手实践。陶行知说过：“人有两件宝，双手和大脑”，我首先让学生找一找、量一量，找到检验两条直线互相垂直的方法，并且用自己的方法来检验城区地图中互相垂直的马路，使学生在参与活动的过程中掌握方法，充分发挥学生的主体作用，同时也体现出数学的科学性和严谨性。
第三层次是完全让学生脱离课本，在生活中实践。数学源于生活，尤其是几何知识更贴近生活实际。让学生带上自己的工具，找一找自己身边的垂直现象，感受数学的使用、体验生活中处处有数学、处处用到数学，激发学生学习积极性。同时也培养了学生的观察能力，激发学生对生活的热爱，增强社会责任感。
这些层层递进的练习不仅让学生对所学的知识不断地加以理解和巩固，更让他们感受到数学就来源于生活。当然，这节课也有很多地方做的不够好：如对学生关注的不够、遇到突发事件易慌张等，有一点我以后要特别注意并加以改正，就是教学语言要简洁，尽量杜绝随意性。总之，通过上这堂课，收获很大，期待着以后能有更多这样的锻炼机会，我相信只要不断努力，在教学水平上一定能有更大的进步。（黄保香）
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